2018年中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題專題初中數(shù)學(xué)全套通用

專題1四邊形的綜合問題例1.如圖，4APB中，AB=2V2，/APB=90°,在AB的同側(cè)作正^ABD、正4APE和4BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是.D同類題型1.1如圖，4APB中，AP=4,BP=3,在AB的同側(cè)作正^ABD、正4APE和正△BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是.同類題型1.2如圖，在DABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、^ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A、E之間，連接CE、CF,EF,則以下四個結(jié)論一定正確的是（）①△CDF04EBC；②NCDF=NEAF；③4ECF是等邊三角形；④CG^AE.只有①②③C.只有③④D只有①②③C.只有③④D.①②③④同類題型1.3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC=EC,CF±BE交AB于點F,P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；④PF=PC.其中正確的有.（填序號）同類題型1.4如圖，在DABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G，/ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（）A.BO=OH B.DF=CE C.DH=CG D.AB=AE

例2．圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品．該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不AB6 2重疊、無縫隙）.圖乙中正=?，EF=4cm，上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其BC7內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為.同類題型2.1如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,NADC=120°,點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒4DEF為等邊三角形，則t的值為同類題型2.2如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60°,M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將4AMN沿MN所在直線翻折得到4A/MN,連接A'C,則A’C長度的最小值同類題型2.3如圖，在菱形ABCD中，邊長為10,ZA=60°.順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形AiBiCiDi；順次連接四邊形AiBiCiDi各邊中點，可得四邊形A2B2c2D2；順次連接四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形A20i7B2017c20i7D20i7的周長是?

例3.如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，EF±EC交AD于點F,連接CF(AD>AE),同類題型3.1如圖，在矩形ABCD中，AD=\,'2AB.NBAD的平分線交BC于點E,DH±AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論：①AED=NCED；②AB=HF,③BH=HF；④BC—CF=2HE；⑤OE=OD；其中正確結(jié)論的序號是.同類題型3.2如圖，在矩形ABCD中，BC=%。AB,ZADC的平分線交邊BC于點E,AH±DE于點H,連接CH并延長交AB邊于點F,連接AE交CF于點O,給出下列命題：①AD=DE②DH=2-<2EH③△AEHMCFB④HO=1AE2同類題型3.3如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE±BD,垂足為F,貝Utan/BDE的值是()dT3例4.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE.過點A作AE的垂線AP交DE于點P.若AE=AP=1,PB=乖，下列結(jié)論：①△APD/^AEB；②點B至甲線AE的距離為血；③EB±ED；@S△APD+S△APB=1+\''6.⑤S正方形ABCD=4+?瓜其中正確結(jié)論的序號是 同類題型4.1如圖，正方形ABCD的邊長為2,將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動.如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A-B-C-D-A滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B-C-D-A-B滑動到B止.點N是正方形ABCD內(nèi)任一點，把N點落在線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P,則P=（）B.D.A.4-nB.D.A.4-n4同類題型4.2如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分NDAC,AE交CD于點F,CE±AE,垂足為點E,EG,CD,垂足為點G,點H在邊BC上，BH=DF,連接AH、FH,FH與AC交于點M,以下結(jié)論：12①FH=2BH；②AC,FH；③S^ACF=1；?CE=5AF；⑤EG2=FG.DG,其中正確結(jié)論的個2數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.5

同類題型4.3如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角NMPN,使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)NMPN,旋轉(zhuǎn)角為3(0°<Q<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G,則下列結(jié)論中正確的是.(1)EF=\.12OE；(2)S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4;(3)BE+BF=\''2OA；(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)4BEF與4COF的面積之和最大時，AE=3；(5)OG.BD=AE2+CF2.同類題型4.4如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點C、D在邊AB上，且AC=DB=1,點P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP,E、F分別為MN、QR的中點，連接EF,設(shè)EF的中點為G,則當(dāng)點P從點C運動到點D_ 參考答案例_ 參考答案例1.如圖，4APB中，AB=2\,12，/APB=90°,在AB的同側(cè)作正^ABD、正4APE和4BPC,則四邊形BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是解：如圖，延長EP交BC于點F,VZAPB=90°,ZAPE=ZBPC=60.\ZEPC=150°,.\ZCPF=180°-150°=30APF平分/BPC,又?.?PB=PC,APFXBC,設(shè)RtAABP中，AP=a,BP=b，則CF=#P=1b,a2+b2=8,???△APE和^ABD都是等邊三角形，AAE=AP,AD=AB,ZEAP=ZDAB=60°,.\ZEAD=ZPAB,...△EAD04PAB(SAS),AED=PB=CP,同理可得：△APB^^DCB(SAS),AEP=AP=CD,A四邊形CDEP是平行四邊形，A四邊形CDEP的面積MEPxCFuaX^b：1ab,2222 2又?(&-b)=a—2ab+b三0,22..2abWa+b=8,A1abW2,乙即四邊形PCDE面積的最大值為2.同類題型1.1如圖，4APB中，AP=4,BP=3,在AB的同側(cè)作正^ABD、正4APE和正4BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是解：:△APE和4ABD是等邊三角形，AAE=AP=4,AB=AD,ZEAP=ZDAB=60°,AZEAD=ZPAB=60°-ZDAP,在4EAD和4PAB中[AE=AP<ZEAD=ZPAB、AD=AB...△EAD04PAB(SAS),ADE=BP，同理△DBC^^ABP,

.?.DC=AP,???△APE和^BPC是等邊三角形，.?.EP=AP,BP=CP,.?.DE=CP=3,DC=PE=4,???四邊形PCDE是平行四邊形，當(dāng)CP±EP時，四邊形PCDE的面積最大，最大面積是3X4=12.同類題型1.2如圖，在DABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、^ADF,延長CB交AE于點G,點G在點A、E之間，連接CE、CF,EF,則以下四個結(jié)論一定正確的是（）①△CDF/^EBC；②NCDF=NEAF；③4ECF是等邊三角形；④CG^AE.只有①②③C.只有③④ D.①②③④解：只有①②③C.只有③④ D.①②③④解：:△ABE'^ADF是等邊三角形.?.FD=AD,BE=AB:AD=BC,AB=DC.?.FD=BC,BE=DCVZB=ZD,ZFDA=ZABE.\ZCDF=ZEBC??.△CDF04EBC,故①正確；VZFAE=ZFAD+ZEAB+ZBAD=60o+60°+(180o-ZCDA)=300°-ZCDA,ZFDC=360o-ZFDA-ZADC=300°-ZCDA,.?.NCDF=NEAF,故②正確；同理可得：NCBE=NEAF=NCDF,:BC=AD=AF,BE=AE,.?.△EAFSEBC,.\ZAEF=ZBEC,,/zaef+zfeb=zbec+zfeb=zaeb=60°,AZFEC=60o,:CF=CE,.△ECF是等邊三角形，故③正確；在等邊三角形ABE中，二?等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段??.如果CGLAE,則G是AE的中點，NABG=30°,NABC=150°,題目缺少這個條件，CG±AE不能求證，故④錯誤.選B.

同類題型L3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E是邊CD上的一點，且BC=EC,CF±BE交AB于點F,P是EB延長線上一點，下列結(jié)論：①BE平分NCBF；②CF平分NDCB；③BC=FB；?PF=PC.其中正確的有.（填序號）解：證明：???BC=EC,解：證明：???BC=EC,.\ZCEB=ZCBE,??四邊形ABCD是平行四邊形，.,.DC/7AB,.\ZCEB=ZEBF,.*.ZCBE=ZEBF,?.①BE平分NCBF,正確；VBC=EC,CF±BE,,,.ZECF=ZBCF,??②CF平分NDCB,正確;VDC#AB,,,.ZDCF=ZCFB,ZECF=Z.BCF,.*.ZCFB=ZBCF,.*.BF=BC,???③正確；VFB=BC,CF±BE,??B點一定在FC的垂直平分線上，即PB垂直平分FC,APF=PC,故④正確.答案為①②③④.同類題型L4如圖，在DABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,ZABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點0,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（B0=0HDF=CEGC.DH=CGD.AB=AEE

誤的是（B0=0HDF=CEGC.DH=CGD.AB=AEE解：?解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.?.AH〃BG,AD=BC,.\ZH=ZHBG,,?ZHBG=ZHBA,.\ZH=ZHBA,.?.AH=AB,同理可證BG=AB,,\AH=BG,VAD=BC,?.DH=CG,故C正確，VAH=AB,ZOAH=ZOAB,?.OH=OB,故A正確，.，DF〃AB,,\ZDFH=ZABH,???/H=NABH,.\ZH=ZDFH,.?.DF=DH,同理可證EC=CG,:DH=CG,?.DF=CE,故B正確，無法證明AE=AB,選D.例2.圖甲是小明設(shè)計的帶菱形圖案的花邊作品.該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不一一一一，AB6 .—一一二 、一， 2一重疊、無縫隙）.圖乙中正=?，EF=4cm,上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2，其BC7內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為解：如圖乙，H是內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為解：如圖乙，H是CF與DN的交點，取CD的中點G,連接HG,0__2_c設(shè)AB=6acm,則BC=7acm,中間菱形的對角線HI的長度為xcm,?BC=7acm,MN=EF=4cm,??.CN=??.CN=7a+4?.，GH〃BC,GHDG:一=—.??CNDC，7a—x2 1? 一7a+42，2?.x=3.5a—2…⑴;2??上下兩個陰影三角形的面積之和為54cm2,.??6a.(7a—x)：2=54,a(7a—x)=18…(2)；由(1)(2),可得a^2,x5,― —7a+47X2+4 ../.CD=6X2=12(cm),CN=~~= =9(cm),乙 乙/.DN="■■■.!122+92=15(cm),XVDH="-jDG2+GH2=\；：'62+(7X2-5)2=7.5(cm),/.HN=15—7.5=7.5(cm),???AM〃FC,TOC\o"1-5"\h\zKNMN4 4?一 ..HKCM9—45,5 25/.HK=——:X7.5=(cm),4+5 625 50,該菱形的周長為：—X4=—(cm).63同類題型2.1如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,NADC=120°,點E、F同時由A、C兩點出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s,點F的速度為2cm/s,經(jīng)過t秒4DEF為等邊三角形，則t的值為.解：延長AB至M,使BM=AE,連接FM,???四邊形ABCD是菱形，NADC=120°.\AB=AD,ZA=60°,VBM=AE,.ADME,??△DEF為等邊三角形，.\ZDAE=ZDFE=60°,DE=EF=FD,??NMEF+NDE-120°,NADE+NDEA=180°—NA=120°,,\ZMEF=ZADE,?.在ADAE和AEMF中，[AD=ME<zmef=zade、DE=EF.??△DAE0EMF(SAS),.\AE=MF,ZM=ZA=60°,Xvbm=ae,.△BMF是等邊三角形，.?.BF=AE,:AE=t,CF=2t,.\BC=CF+BF=2t+t=3t,:BC=4,.??3t=4,4.t=■3.同類題型2.2如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，/A=60°,M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將4AMN沿MN所在直線翻折得到AA，MN,連接A’C,則A’C長度的最小值二?在邊長為二?在邊長為2的菱形ABCD中，/A=60°,M為AD中點，.\2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,.\ZFMD=30°,，即A,在MC上時，,\FD=|MD=j,乙 乙?,.FM=DMXcos30°=丁，2.\MC=\1，，F(xiàn)M2+CF2=\,7,.?.A,C=MC—MA,=M—1.同類題型2.3如圖，在菱形ABCD中，邊長為10,ZA=60°.順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形AiBiCiDi；順次連接四邊形AiBiCiDi各邊中點，可得四邊形A?B2c2D2；順次連接四邊形A2B2c2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…，則四邊形a2017b2017c2017d2017的周長是?

解：???菱形ABCD中，邊長為10,ZA=60°,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點,AAAAiDi是等邊三角形，四邊形A2B2c2D2是菱形，=5,CiDi=1aC=5V3，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5,同理可得出：A3D3=5x1,C3D3=1ciDi=1x5V3,乙 乙 乙1 9 1 19 (―5+5”1007乙A5D5=5X(-) ，C5D5=-C3D3=(-)5+5”1007乙四邊形A2OI5B2015c2015D2015的周長是:例3.如圖，在矩形ABCD中，點E為AB的中點，EFLEC交AD于點F,連接CF(AD>AE),下列結(jié)論：①NAEF=/BCE；@SACEF=SaEAF+SaCBE；?AF+BOCF；④若洛坐，則4CEF/ACDF.其中正確的結(jié)論是.(填寫所有正確結(jié)論的序號)VZAEF+ZBEC=90o,ZBEC+Z.BCE=90°,ZAEF=ZBCE,①正確；在4AEF和4BEG中，fZFAE=ZGBE=90°<AE=BE ,.ZAEF=ZBEG.,.AAEF^ABEG(ASA),.\AF=BG,EF=EG,VCEXEG,*,?SacEG=SaCEF，CG=CF,**.Sacef=Saeaf+Sacbe，②正確；AF+BC=BG+BC=CG=CF,③錯誤；..BC=^3?Cl2，.\ZBCE=30°,AZFCE=ZFCD=30°,在^CEF和^CDF中，<ZD=ZFEC=90°<NDCF=NECF ,、CF=CF.??△CEF04CDF(AAS),④正確.同類題型3.1如圖，在矩形ABCD中，AD=亞AB,NBAD的平分線交BC于點E,DH±AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論：①AED=NCED；②AB=HF,③BH=HF；④BC—CF=2HE；⑤OE=OD；其中正確結(jié)論的序號是.解：二?在矩形ABCD中，AE平分NBAD,.\ZBAE=ZDAE=45°,/.△ABE是等腰直角三角形，.\AE=\'2AB,,?AD=\'2AB,.?.AE=AD,2bae=ndae在^ABE和^AHD中，1ZABE=ZAHD=90、AE=AD...△ABESAHD(AAS),.?.BE=DH,,\AB=BE=AH=HD,.\ZADE=ZAED=1(180°—45°)=67.5°,2.\ZCED=180°—45°—67.5°=67.5°,.?.NAED=NCED,故①正確；:NAHB1(180°—45°)=67.5°,NOHE=NAHB(對頂角相等)，乙.\ZOHE=ZAED,.?.OE=OH,VZDOH=90°—67.5°=22.5°,ZODH=67.5°—45°=22.5°,.\ZDOH=ZODH,.?.OH=OD,.?.OE=OD=OH,故⑤正確；VZEBH=90°—67.5°=22.5°,,\ZEBH=ZOHD,XVBE=DH,ZAEB=ZHDF=45°fZEBH=ZOHD在^BEH和△HDF中JBE=DH、NAEB=NHDF.?.△BEHSHDF(ASA),.?.BH=HF,HE=DF,故③正確；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD—DF,???BC—CF=(CD+HE)—(CD—HE)=2HE,所以④正確；VAB=AH,ZBAE=45°,.△ABH不是等邊三角形，.??ABWBH,.即ABWHF,故②錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④⑤.AH±同類題型3.2如圖，在矩形ABCD中，BC=<2AB,ZADC的平分線交邊BC于點E,DE于點H,連接CH并延長交AB邊于點F,連接AE交CF于點O,AH±①AD=DE②DH=2也EH③△AEHMCFB④HO=1AE2其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）解：在矩形ABCD中，AD=BC=%：5aB="5CD,?「DE平分/ADC,.\ZADE=ZCDE=45°,VADXDE,.△ADH是等腰直角三角形，?,.ADhQAB,,\AH=AB=CD,「△DEC是等腰直角三角形，??.DE=、..初CD,.?.AD=DE,.\ZAED=67.5°,.\ZAEB=180°—45°—67.5°=67.5°,,\ZAED=ZAEB,?「AD〃BC,,\ZDAE=ZAEB,,\ZDAE=ZAED,.?.AD=DE,故①正確；設(shè)DH=1,貝UAH=DH=1,AD=DE=x；2,.,.HE="\J2,.\2\.1，2HE=2\.I2^1,故②錯誤；VZAEH=67.5°,AZEAH=22.5°,VDH=CD,ZEDC=45°,AZDHC=67.5°,

AZOHA=22.5°.\ZOAH=ZOHA,.?.OA=OH,.\ZAEH=ZOHE=67.5°,.?.OH=OE,.?.OH=1AE,乙故④正確；VAH=DH,CD=CE,在^AFH與ACHE中，<ZAHF=ZHCE=22.5°<NFAH=NHEC=45° ,、AH=CE.?.△AFHSCHE,,\ZAHF=ZHCE,VAO=OH,.?.NHAO=NAHO,.\ZHAO=ZBCF,VZB=ZAHE=90°,.?.△AEHs^CFB,故③正確.答案為：①③④.的值是（ ）解：???四邊形ABCD是矩形，同類題型3.3如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE±BD,垂足為F的值是（ ）解：???四邊形ABCD是矩形，1

C.-3.?.AD=BC,AD〃BC,??點E是邊BC的中點，.\BE=1BC=1AD,乙 乙.?.△BEFMDAF,EFBE1,?AFAD2，??EF=1AF,乙,.EF=3AE,??點E是邊BC的中點，.由矩形的對稱性得：AE=DE,?.EF=1DE,設(shè)EF=x，則DE=3x,3.\DF=\,'iDE2-EF2=2\，2x,EFxr.\tanZBDE=E^=^^=?。籇F2、；2x 4選A.例4.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE.過點A作AE的垂線AP交DE于點P.若AE=AP=1,PB=乖,下列結(jié)論：①△APD0AAEB；②點B到直線AE的距離為M；③EBLED；@saapd+saapb=i+m.⑤S正方形ABCD=4+乖.解：@VZEAB+ZBAP=90°,ZPAD+ZBAP=90°,ZEAB=ZPAD,又?.,AE=AP,AB=AD,???在4APD和AAEB中，AE=AP<ZEAB=ZPAD,、AB=AD.,.AAPD^AAEB(SAS)；故此選項成立；?VAAPD^AAEB,ZAPD=ZAEB,ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,.*.ZBEP=ZPAE=90o,.*.EB±ED；故此選項成立；②過B作BFLAE,交AE的延長線于F,VAE=AP,ZEAP=90°,.\ZAEP=ZAPE=45o,又???③中EBLED,BF±AF,ZFEB=ZFBE=45°,又?；BE=qBp2—PE2=2,.,.BF=EF=^/2,故此選項正確；VAE=AP=1,二.ep=M,又,「PB=m,.*.BE=2,VAAPD^AAEB,

.?.PD=BE=2,/.S△ABP+S△ADP=S△ABD-S△BDP=1S正方形ABCD—1XDPXBE=1X(4+、；6)-1X22 2 2 2c,X2=；乙故此選項不正確.@VEF=BF=..'2,AE=1,.??在Rt△ABF中，AB2=(AE+EF)2+BF2=5+2\,i2,,S正方形ABCD=AB2=5+242,故此選項不正確.答案為：①②③.同類題型4.1如圖，正方形ABCD的邊長為2,將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動.如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A-B-C-D-A滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B-C-D-A-B滑動到B止.點N是正方形ABCD內(nèi)任一點，把N點落在線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P,則P=()B．D．A．4—nB．D．A．4—n4解：根據(jù)題意得點M到正方形各頂點的距離都為1,點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，??點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積.2 . . 90nX1而正方形ABCD的面積為2X2=4,4個扇形的面積為4X 一=n,360??點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為4—n,4—n??把N點落在線段QR的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形內(nèi)的概率記為P,則P=-^.選：A.同類題型4.2如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分NDAC,AE交CD于點F,CE±AE,垂足為點E,EG，CD,垂足為點G,點H在邊BC上，BH=DF,連接AH、FH,FH與AC交于點M,以下結(jié)論：12①FH=2BH；②ACLFH；③S^ACF=1；④CE=5AF；⑤EG2=FG.DG,其中正確結(jié)論的個2數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．5

解：①②如圖1,???四邊形ABCD是正方形，.\AB=AD,ZB=ZD=90°,ZBAD=90°,???AE平分NDAC,.\ZFAD=ZCAF=22.5°,BH=DF,.?.△ABHSADF,AAH=AF,ZBAH=ZFAD=22.5°,.\ZHAC=ZFAC,.?.HM=FM,AC±FH,AE平分NDAC,.?.DF=FM,.?.FH=2DF=2BH,故選項①②正確；③在Rt△FMC中，NFCM=45°,.△FMC是等腰直角三角形，二?正方形的邊長為2,;.AC=2\''2,MC=DF=2%''2-2;.FC=2-DF=2-(2x'2-2)=4-2\i，2,SaAFC=|CF?ADW1,乙所以選項③不正確;?AF=\''AD2+DF2=22+(2\'2-2)2=2\；4—2■■業(yè),二△ADFMCEF,ADAF.—=一.*,CEFC，22\，14-2\,''2,曜=4-2、1'.??CE=\：'4-2也,.\CE=|AF,乙故選項④正確；⑤延長CE和AD交于N,如圖2,

圖2VAEXCE,AE平分NCAD,.?.CE=EN,???EG〃DN,.?.CG=DG,在RtAFEC中，EG±FC,.EG2=FG.CG,.EG2=FG.DG,故選項⑤正確；本題正確的結(jié)論有4個，故選C.同類題型4.3如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角NMPN,使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)NMPN,旋轉(zhuǎn)角為3(0°<Q<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G,則下列結(jié)論中正確的是.⑴EF=\'2OE；(2)S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；(3)BE+BF=\'2OA；(4)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)4BEF與4COF的面積之和最大時，AE=|；(5)OG.BD=AE2+CF2.解：(1)二?四邊形ABCD是正方形，.\OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°.\ZBOF+ZCOF=90°,VZEOF=90°,.\ZBOF+ZCOE=90°,.\ZBOE=ZCOF,在ABOE和^COF中，2boe=ncof<OB=OC ,、nobe=nocf.?.△BOESCOF(ASA),.?.OE=OF,BE=CF,??.EF='2OE；故正確;(2)?二S四邊形OEBF=SABOE+SABOE=SABOE+SaCOF=S^BOC：%正方形ABCD；?S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確;(3)ABE+BF=BF+CF=BC=a,12OA；故正確；(4)過點O作OH±BC,VBC=1,.\oh=|bc=1,22設(shè)AE=x，則BE=CF=1-x,BF=x,, 1 1, 129(1-x)X-=--(x--)+-,

乙 乙 <3乙S△BEF+S△COF=1BE.BF+|, 1 1, 129(1-x)X-=--(x--)+-,

乙 乙 <3乙1Va=--<0,乙.當(dāng)x=(時，S△bef+S△COF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)^BEF與^COF的面積之和最大時，AE=4；故錯誤;(5)VZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45°,.?.△OEGMOBE,.OE：OB=OG：OE,.?.OG.OB=OE2,-一1― _VOB=-BD,OE=^-EF,乙 乙.OG.BD=EF2,???在^BEF中，EF2=BE2+BF2,,\EF2=AE2+CF2,.OG.BD=AE2+CF2.故正確.故答案為：(1),(2),(3),(5).同類題型4.4如圖，四邊形ABHK是邊長為6的正方形，點C、D在邊AB上，且AC=DB=1,點P是線段CD上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作正方形AMNP和正方形BRQP,E、F分別為MN、QR的中點，連接EF,設(shè)EF的中點為G,則當(dāng)點P從點C運動到點D時，點G移動的路徑長為.

解：如圖，設(shè)KH的中點為$,連接PE,PF,SE,SF,PSVE為MN的中點，S為KH的中點，：,A,E,S共線，F(xiàn)為QR的中點，S為KH的中點，??B、F、S共線，由△AMEs^PQF,得NSAP=NFPB,AES#PF,△PNEs^BRF,得NEPA=NFBP,.?.PE〃FS,則四邊形PESF為平行四邊形，則G為PS的中點，AG的軌跡為4CSD的中位線，CD=AB—AC—BD=6—1—1=4,??點G移動的路徑長（X4=2.乙專題07圓的綜合問題例1.如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點B為弧AD的中點，P是直徑CD上一動點，OO的半徑是2,則OO的半徑是2,則PA+PB的最小值為（）長AC,BD,相交于點F.現(xiàn)給出下列結(jié)論:，連結(jié)CD,延2①若AD=5,BD=2,則DE=-；5②NACB=NDCF；③△FDAs^FCB；④若直徑AGXBD交BD于點H,AC=FC=4,DF=3,④若直徑AGXBD交BD于點H,AC=FC=4,DF=3,則cosF=4148，將圓形紙片上下折疊,將圓形紙片沿EF折疊使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M,如圖（3）所示.使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N,如圖（4）所示.（2）（3）（4）則正確的結(jié)論是（）連結(jié)AE、AF,如圖（5）所示.經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論： l①CD〃EF；②四邊形MEBF是菱形；③4AEF為等邊三角形；④S^AEF：S圓=3%凡4n以上結(jié)論正確的有（）A.1以上結(jié)論正確的有（）A.1個 B.2個例2.如圖，4ABC中，BC=4,ZBAC=453個4個。，以4\傷為半徑，過B、C兩點作OO,連OA,則線段OA的最大值為13C．A.5B.6C.7D.813C．A.5B.6C.7D.8銳角4ABC內(nèi)接于。O,BD±AC于點D,OM±AB1D.-2同類題型2.2如圖，直線l經(jīng)過。O的圓心O,與。O交于A、B兩點，點C在。O上，ZAOC=30°,點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與。O相交于點M,且MP=OM,則滿足條件的NOCP的大小為.同類題型2.3如圖，4ABC中，NBAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一個動點，以AD為直徑的。O交BD于E,則線段CE的最小值是（ ）例3.如圖，直線11〃12，。。與11和12分別相切于點A和點B.點M和點N分別是11和12上的動點，MN沿11和12平移.。0的半徑為1，21=60°.下列結(jié)論錯誤的是（）A.MN=433B.若MN與。O相切，則AM=\13C.若2MON=90°,則MN與。O相切D.11和12的距離為2

同類題型3.1如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（—2,0）、（0,1）,0C的圓心坐標為（0,—1）,半徑為1.若D是。C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E,則4ABE面積的最大值是.同類題型3.2我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4-..；3與x軸、y軸分別交于A、B,NOAB=30°,點P在x軸上，。P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得。P成為整圓的點P個數(shù)是（ ）C．10D．12A．6B．8C．10D．12A．6B．8同類題型3.3同類題型3.3已知ACXBC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列圖形中。O與^ABC的某兩條邊或三邊所在的直線相切，則。O的半徑為B.aba＋b的是（）例邊或三邊所在的直線相切，則。O的半徑為B.aba＋b的是（）例4.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于。O,EF與BC，對角線AC,BD交于點O,以O(shè)B為直徑畫圓M,過D作。M的切線，切點為N,分別交AC,BC于點E,F,已知AE=5,CE=3,則|DF的長是同類題型4.2如圖，已知△ABC的外接圓。O的半徑為1,D、E分別是AB、AC上的點，BD=2AD,EC=2AE,則UsinNBAC的值等于線段（ ）23A.DE的長 B.BC的長 C.-DE的長D.-DE的長32例5.如圖，AB是。O的直徑，點C是。O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為D,直線DC與AB的延長線交于點P,弦CE平分NACB,交AB于點F,連結(jié)BE,BE=76.下列四個結(jié)論：①AC平分NDAB；②PF2=PB.PA；③若BC=1OP,則陰影部分的面積為乙4n-49??血；④若PC=24,則tanNPCB=4.其中正確的是（）A.①② B.③④ C.①②④ D.①②③同類題型5.1如圖，在半徑為2加，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為 .同類題型5.2某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F，G為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,根據(jù)設(shè)計要求，若NEOF=45°,則此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為同類題型5.3如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點O,B的對應(yīng)點分別為O,2nB’,連接B的對應(yīng)點分別為O,2nB’,連接BB,b.2-<3—n則圖中陰影部分的面積是（2 2nC.2七3——3D．4)l 2n\；3—-y同類題型5.4如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓。1和半圓。2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F,且?一一._.—一 EF=2（EF與AB在圓心。1和。2的同側(cè)），則由AE,EF,FB,AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于

部分）的面積等于參考答案例1.如圖，點A是半圓上的一個三等分點，點B為弧AD的中點，P是直徑CD上一動點，D.2\,12OO的半徑是2,則PA+PBD.2\,12\'5 C. 3+1解：作A關(guān)于MN的對稱點Q,連接CQ,BQ,BQ交CD于P,此時AP+PB=QP+PB=QB,根據(jù)兩點之間線段最短，PA+PB的最小值為QB的長度，連接OQ,OB,???點A是半圓上的一個三等分點，AZACD=30°.??B弧AD中點，.\ZBOD=ZACD=30°,.\ZQOD=2ZQCD=2X30°=60°,AZBOQ=30°+60°=90°.「OO的半徑是2,/.OB=OQ=2,?.BQ='\：'OB2+OQ2=2\n，即PA+PB的最小值為2-,,''2.選D.同類題型1.1如圖，OO是4ABC的外接圓，已知AD平分NBAC交OO于點D,連結(jié)CD,延長AC,BD,相交于點F.現(xiàn)給出下列結(jié)論：

TOC\o"1-5"\h\z一一 2①若AD=5,BD=2,則DE=5；②NACB=NDCF；③△FDAMFCB；-r、r一， — ~ l ，~ 41④若直徑AG±BD交BD于點H,AC=FC=4,DF=3,則cosF= ；48則正確的結(jié)論是（）C.③④D.①②④則正確的結(jié)論是（）C.③④D.①②④解：①如圖1,???AD平分N???AD平分NBAC,,\ZBAD=ZCAD,VZCAD=ZCBD,,\ZBAD=ZCBD,VZBDE=ZBDE,.?.△BDEMADB,.bd_de;,ad=Bd，4由AD=5,BD=2,可求DE=7,5①不正確；②如圖2,ZFCD+ZACD=180°,ZACD+ZABD=180°,\ZFCD=ZABD,若NACB=NDCF,因為NACB=NADB,則有：/慶80=/慶08,與已知不符，故②不正確；③如圖3,A圖3VZF=ZF,ZFAD=ZFBC,.?.△FDAMFCB；故③正確；又?「NF=NF,...△FCDMFBA,.fc_fd;,fb=Fa，一一 一 32由AC=FC=4,DF=3,可求：AF=8,FB=—,323,\BD=BF-DF=—???直徑AG±BD,23ADH=-,6???FH=41，6.pncF=ZH=41，，cosF-AF_48，故④正確；故選：C.同類題型1.2一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作:（1）將圓形紙片左右對折，折痕為AB,如圖（2）所示.（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M,如圖（3）所示.（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N,如圖（4）所示.（4）連結(jié)AE、AF,如圖（5）所示.TOC\o"1-5"\h\z經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論： l①CD〃EF；②四邊形MEBF是菱形；③4AEF為等邊三角形；④S^AEF：S圓=3再：4n,以上結(jié)論正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解：???紙片上下折疊A、B兩點重合，.\ZBMD=90°,??紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，AZBNF=90°,.\ZBMD=ZBNF=90o,??CD〃EF,故①正確；根據(jù)垂徑定理，BM垂直平分EF,又???紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，.?.BN=MN,ABM.EF互相垂直平分，??四邊形MEBF是菱形，故②正確；如圖，連接ME,則ME=MB=2MN,AZMEN=30°,.\ZEMN=90O-30o=60°,又???AM=ME（都是半徑），,\ZAEM=ZEAM,

.\ZAEM=1ZEMN=1X60°=30°,乙 乙.\ZAEF=ZAEM+ZMEN=30°+30°=60°,同理可求NAFE=60°,.\ZEAF=60°,?.△AEF是等邊三角形，故③正確； 1TOC\o"1-5"\h\z設(shè)圓的半徑為r,貝則N=jr,EN=個r,乙 乙1 3.?.EF=2EN=\；3r,AN=r+-r=-r,2 2一△AEF：S圓二(2*-、,.'3rx|r)：nr2=3\''3綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個.選D.同類題型1.3同類題型1.4例2.如圖，^ABC中，BC=4,NBAC=45°,以4\好為半徑，過B、C兩點作。O,連OA,則線段OA的最大值為.解：作OF解：作OFLBC于F,則BF=CF=1BC=2,如圖，連結(jié)OB,乙在R3OBF中，OF='--./oB2-BF2=\(4\12)2-22=2\'7,VZBAC=45°,BC=4,??點A在BC所對應(yīng)的一段弧上一點，二當(dāng)點A在BC的垂直平分線上時OA最大，止匕時AF±BC,AB=AC,作BDXAC于D,如圖，設(shè)BD=x,「△ABD為等腰直角三角形，AB=\22BD=22x,.,.AC=q2x,在Rt△BDC中,VBC2=CD2+BD2,/.42=(■,■■.;12x—x)2+x2，即x2=4(2+\.；'2),,?1aF.BC=1BD.AC,

.\AF=X'42X=2\,;2+2,.\AO=AF+OF=2\12+2+2\''7,即線段OA的最大值為2'R+2+2%：7同類題型2.1如圖，已知。O的半徑為1,銳角^ABC內(nèi)接于。O,BDXAC于點D,OM±ABTOC\o"1-5"\h\z于點M,OM=1，則sinZCBD的值等于（ ）33 1 22D.A?考 B3 C3D.解：連接AO,解：連接AO,VOMXAB于點M,AO=BO,,\ZAOM=ZBOM,VZAOB=2ZC.\ZMOB=ZC,V0OV0O的半徑為1,銳角^ABC內(nèi)接于。O,BD±AC于點D,OM=1,31… …MO31/.sinZCBD=sinZOBM==7=-OB13則sinZCBD的值等于3.3選B.同類題型2.2如圖，直線l經(jīng)過。O的圓心O,與。O交于A、B兩點，點C在。O上，ZAOC=30°,點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與。O相交于點M,且MP=OM,則滿足條件的ZOCP的大小為.解：①根據(jù)題意，畫出圖（1）,

蜀在AQOC中,OC=OM,.?.NOMC=NOCP,在△OPM中，MP=MO,,\ZMOP=ZMPO,XVZAOC=30°,.\ZMPO=ZOCP+ZAOC=ZOCP+30o,在^OPM中，NMOP+NMPO+NOMC=180°,即(NOCP+30o)+(NOCP+30o)+NOCP=180°,整理得，3NOCP=120°,AZOCP=40°.②當(dāng)P在線段OA的延長線上(如圖2)VOC=OM,.\ZOMP=(180°-ZMOOX1①，2VOM=PM,.\ZOPM=(180°-ZOMP)x|②，乙在AOMP中，30°+NMOC+NOMP+NOPM=180°③，把①②代入③得NMOC=20°,則NOMP=80°.\ZOCP=100°；③當(dāng)P在線段OA的反向延長線上（如圖3）,VOC=OM,?.ZOCP=ZOMC=(180°-ZCOM)xj①，2VOM=PM,AZP=(180°-ZOMP)x1②，2VZAOC=30°,...NCOM+NPOM=150°③，VZP=ZPOM,2ZP=ZOCP=ZOMC@,①②③④聯(lián)立得ZP=10°,AZOCP=180°-150°-10°=20°.故答案為：40°、20°、100°.TOC\o"1-5"\h\z同類題型2.3如圖，4ABC中，/BAC=90°,AC=12,AB=10,D是AC上一個動點，以AD為直徑的。O交BD于E,則線段CE的最小值是（ ）A.5 _ B.6 C.7 D.8月 rCB解：如圖，連接AE,則NAED=NBEA=90°,,.點E在以AB為直徑的。Q上，AB=10,/.QA=QB=5,當(dāng)點Q、E、C三點共線時，QE+CE=CQ（最短），而QE長度不變，故此時CE最小，AC=12,?.QC=\,i，AQ2+AC2=13,/.CE=QC-QE=13-5=8,選D.例3.如圖，直線11〃12,OO與11和12分別相切于點A和點B.點M和點N分別是11和12上的動點，MN沿11和12平移.OO的半徑為1,21=60°.下列結(jié)論錯誤的是（ ）皿43A.MN=-3B.若MN與。O相切，則AM=\,'3C.若2MON=90°,則MN與。O相切D.11和12的距離為2

解：A、平移MN使點B與N重合，N1=60°,AB=2,解直角三角形得MN=4^，正確;3B、當(dāng)MN與圓相切時，M,N在AB左側(cè)以及M,N在A,B右側(cè)時，AM=\,13，錯誤;C、若NMON=90°,連接NO并延長交MA于點C,則△AOC/^BON,故CO=NO,D、，錯誤;C、若NMON=90°,連接NO并延長交MA于點C,則△AOC/^BON,故CO=NO,D、11〃12選B.，兩平行線之間的距離為線段AB的長，即直徑AB=2,正確.同類題型3.1如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（—2,0）、（0,1）,0C的圓心坐標為（0,—1）,半徑為1.若D是。C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E,則4ABE面積的最大解：當(dāng)射線AD與。C相切時，4ABE面積的最大.連接AC,VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,ARt△AOC^Rt△ADC(HL),/.AD=AO=2,連接CD,設(shè)EF=x,2.?.DE 2+\；x(x+2) 2+\；x(x+2)VCF=1,.\DE=\'x(x+2),?「△CDEMAOE,CDCE:=一.,?AOAE'x+1

2解得*=3,32BEXAO2X(3+1+2)11S△ABE=2= 2 ="3?同類題型3.2我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”如圖，直線l：y=kx+4-..；3與x軸、y軸分別交于A、B,NOAB=30°,點P在x軸上，。P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運動時，使得。P成為整圓的點P個數(shù)是（ ）y軸分別交于A、B,C．10y軸分別交于A、B,C．10D．12.\OB=4--；3,在RT△AOB中，/OAB=30°,.??OA=\4OB=\-'3X4^.'3=12,?,0P與l相切，設(shè)切點為M,連接PM,則PMXAB,.?.PM=1PA,設(shè)P（X,0）,.,.PA=12—x,AOP的半徑PM=1PA=6—1x,22「x為整數(shù)，PM為整數(shù)，Ax可以取0,2,4,6,8,10,6個數(shù)，??使得。P成為整圓的點P個數(shù)是6.故選：A.AB=c,下列圖形中。O與^ABC的某兩條的是（）同類題型3.3已知ACXBC于C,BC=aAB=c,下列圖形中。O與^ABC的某兩條的是（）ab邊或三邊所在的直線相切，則。O的半徑為-Ta＋bB./"1'B./"1'解：設(shè)。O的半徑為r,A、?「0O是4ABC內(nèi)切圓，?—△ABC=1(a+b+c).r=1ab,22abr= -a+b+c'B、如圖，連接OD,VAD是。O的切線AODXAB,1PZAOD=ZC=90...△ADOMACB,貝UOD=OC=r,OA=b—r,o,ab解得：―帝；C、連接OE,OD,:AC與BC是。O的切線，AOEXBC,OD±AC,AZOEB=ZODC=ZC=90°,???四邊形ODCE是矩形VOD=OE,??.矩形ODCE是正方形,\EC=OD=r,OE〃AC,.?.OE：AC=BE：BC,Ar：b=(a—r)：a,abAr=a^；D、解：設(shè)AC、BA、BC與。O的切點分別為D、F、E；???AC、BE是。O的切線，AZODC=ZOEC=ZDCE=90°；A四邊形ODCE是矩形；?OD=OE,A矩形ODCE是正方形；即OE=OD=CD=r，貝UAD=AF=b—r；連接OB,OF,由勾股定理得：BF2=OB2—OF2,BE2=OB2—OE2,:OB=OB,OF=OE,ABF=BE,連接OD、OE；貝UBA+AF=BC+CE,c+b—1=@+「，即「二c+b—a故選C.例4.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于。O,EF與BC,CD分別相交于點G,H,EF則而的值為解：如圖，連接AC、BD、OF,設(shè)。。的半徑是r,貝ij0F=r,???A0是NEAF的平分線，.,.Z0AF=60°4-2=30°，V0A=0F,.,.Z0FA=Z0AF=30°,ZC0F=30°+30°=60°，r,—.sin60°當(dāng)EF^rX2-\/3r,r,,.,A0=20L.*.01=^r,CI=r—|r=|r,?gh_ci_i,麗=亍5’.?.GH=SBD=r,乙.EFgn同類題型4.1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,以0B為直徑畫圓M,過D作。M的切線，切點為N,分別交AC,BC于點E,F,已知AE=5,CE=3,貝ijDF的長是B解：延長EF,B解：延長EF,過B作直線平行AC和EF相交于P,VAE=5,EC=3,,,.AO=CE+OE,VAE=5,EC=3,,,.AO=CE+OE,即有，OE=EN=1,又?.?△DMNs^DEO,且DM,o.*.DE=3OE=3,又?.?OE〃BP,0是DB中點，所以E也是中點,.*.EP=DE=3,.*.BP=2,XVAEFC^APFB,相似比是3：2,3.\EF=EPX-=1.8,5故可得DF=DE+EF=3+1.8=4.8.同類題型4.2如圖，已知4ABC的外接圓。。的半徑為1,D、E分別是AB、AC上的點，BD=2AD,EC=2AE,貝I]sin/BAC的值等于線段（ ）A.DE的長 A.DE的長 B.BC的長2 3C.^DE的長D.JDE的長

D 乙VBD=2AD,EC=2AE,.,.AD：AB=AE：AC=1：3,XVZEAD=ZCAB,.,.△EAD^ACAB,.*.BC=3DE,A「BC3DE3msinZA=sinZF=~=-T_="DE.選D.例5.如圖，AB是。。的直徑，點C是。。上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為D,直

線DC與AB的延長線交于點P,弦CE平分NACB,交AB于點F,連結(jié)BE,BE=7也.下列四個結(jié)論：①AC平分/DAB；②PF2=PB.PA；③若BC=1OP,則陰影部分的面積為乙4n—49\：'3；④若PC=24,則tan/PCB=|.其中正確的是（ ）VOA=VOA=OC,AZOAC=ZOCA.?「PC是。。的切線，ADXCD,AZOCP=ZD=90°,???OC〃AD.C.①②④ D.①②③.\ZCAD=ZOCA=ZOAC.即AC平分NDAB.故正確；②;AB是直徑，AZACB=90°,.\ZPCB+ZACD=90o,XVZCAD+ZACD=90°,AZCAB=ZCAD=ZPCB.又???NACE=NBCE,NPFC=NCAB+NACE,NPCF=NPCB+NBCE.；,zpfc=zpcf.??,PC=PF,VZP是公共角，.?.△PCBMPAC,APC：PA=PB：PC,.?.PC2=PB.PA,1PPF21PPF2=PB.PA；故正確;③連接AE.,?ZACE=ZBCE,二dAAE=BE,AAE=BE.又「AB是直徑，AZAEB=90°.AAB=\5bE=\/2X7\'2=14,

.?.OB=OC=7,VPD是切線，.\ZOCP=90°,???BC=1OP,乙ABC是RtAOCP的中線，.?.BC=OB=OC,即^OBC是等邊三角形，AZBOC=60°,ASABOC=49V3，$_(扇形BOC)=(60)/(360)XnX7"(2)=(49)/(6)n,A陰影部分的面積為49n―49?。还叔e誤；④?△PCBMPAC,PBBC:一=一.APCAC'tanZPCBtanZPCB=tanZPAC=BC_PBAc=pc設(shè)PB=x,則PA=x+14,:PC2=PB.PA,2A242=x(x+14),解得：xi=18,x2=—32,APB=18,一PB183 ??tanNpCB==^)a=~a；故正確.244故選C.同類題型5.1如圖,在半徑為2加，圓心角為90°的扇形OAB中,分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為半圓,則圖中陰影部分的面積為解：：扇形OAB的圓心角為90°,扇形半徑為2,n(cmn(cm2),，Sq+Sm，Sq+Sm=Sm+Sp=n(乙n萬2cm(cm2),),/.SQ=Sp,連接AB,OD,??兩半圓的直徑相等，AZA0D=ZB0D=45°,12?S綠色=S4A0D=jX2X1=1(cm),2??陰影部分Q的面積為：$扇形慶08—S半圓一S綠色=n—n-1=n-1（cm2）.乙 乙同類題型5.2某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計如圖所示.圓0的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F,G為其中兩個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m,根據(jù)設(shè)計要求，若NE0F=45°,則此窗戶的透光率（透光區(qū)域與矩形窗面的面積的比值）為..解：設(shè)。O與矩形ABCD的另一個交點為M,2180nX12360連接OM、0G,則M、0、E共線，由題意得：NM0G=NE0F=45°,.\ZF0G=90°,>2180nX12360Ic1rrn-+2X-X1X1=—+1,22過0作ON，AD于N,/.0N=2fG=|\.12,.\AB=20N=2X1-..；，2=\；'2,2，.S矩形=2X\「=2\；2

n41.S透光區(qū)域2十 %2（n+2）..S矩形=與=8同類題型5.3如圖，將半徑為2,圓心角為120°的扇形0AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°,點0,，B的對應(yīng)點分別為0’2nB’,連接，B的對應(yīng)點分別為0’2nB’,連接BB,

24一則圖中陰影部分的面積是（）23—2n32n4\；3——、 3?????將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，???NOAO,???NOAO,.?.△OAO,.??NAO。/=60°,是等邊三角形，=60°,.?.△00/B是等邊三角形，.NA0/B=120°,VZA0'B'=120°,.NB/0/B=120°,.N0/B/B=N0/BB/=30°,???圖中陰影部分的面積=SM0/B—（$扇形0,0B-S△00/B）=1X1X2\.,322,60.nX2 1 2n（二 一5X2X飛3）=2\3—-7~.360 2 3選C.同類題型5.4如圖，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=2,分別以邊AD,BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓。1和半圓。2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且?一一__ .「 C EF=2（EF與AB在圓心。1和。2的同側(cè)），則由AE,EF,FB,AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于．

部分）的面積等于．解：連接。1。解：連接。1。2，OlE，。2F，D CA B則四邊形。1。2FE是等腰梯形，過E作EG，O1O2，過FH，O1O2,???四邊形EGHF是矩形，.?.GH=EF=2,.\OlG=1，乙VOlE=1，???GE=號，OlG1?---.?QE2；AZO1EG=30°，°，Z.ZAO1E=30°同理NBO2F，°，???陰影部分的面積=$矩形ABO2OL2$扇形慶?；籗梯形EFO2O1=3—543—.專題08幾何變換問題例1.如圖，斜邊長12cm，NA=30°的直角三角尺ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至4A,B/C的位置，再沿CB向左平移使點B,落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為.(結(jié)果保留根號)同類題型1.1把圖中的一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼合成一個四邊形，那么x+y( )B.有兩個不同的值D.有三個以上不同的值

同類題型1.2已知：如圖4ABC的頂點坐標分別為A(—4,—3),B(0,—3),C(—2,1),如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達Bl點，若設(shè)4ABC的面積為Si,D.不能確定△AB1C的面積為S2，則Si,SD.不能確定A.S]>S2 B.Sl=$2 C.Si<S2例2.如圖，P是等邊4ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BP,,已知NAP,BTOC\o"1-5"\h\z=150°,P'A：P'C=2：3,則PB：P'A是(_) _A.'丘：1 B.2：1 C.45：2 D.???」3：1,A同類題型2.1如圖，4ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作^ABD,使NADB=120°,再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD旋轉(zhuǎn)到ACAE,則下列結(jié)論：①D、A、E三點共線；②DC平分/BDA；③NE=NBAC；④DC=DB+DA,其中正確的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個E 同類題型2.2如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點(點M不與B,C重合)，CN±DM,CN與AB交于點N,連接OM,ON,帆下列五個結(jié)論：①4CNB0△DMC；②△CON0^DOM；③△OMNs^OAD；④AN2+CM2=MN21⑤若AB=2,則S^OMN的最小值是1乙其中正確結(jié)論的個數(shù)是()B.3C.4D.5A.2的最小值是1乙其中正確結(jié)論的個數(shù)是()B.3C.4D.5A.2同類題型2.3在平面直角坐標系中，已知點A(3,0),B(0,4),將4BOA繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得^CDA，使點B在直線CD上，連接OD交AB于點M，直線CD的解析式為同類題型2.4如圖，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點A落在矩形ABCD的邊CD上，連結(jié)CE,CF,若NCEF=a,ZCFE=B，則tana?tanB=.E同類題型2.5如圖，在R3ABC中，ZACB=90°,將4ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到^A,B'C,M是BC的中點，P是A'B’的中點，連接PM,若BC=2,NBAC=30°,則線段PM的最大值是 .CM3同類題型2.6如圖1,一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BC=EF=12,點G為邊EF的中點，邊FD與AB相交于點H,如圖2,將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)到60°的過程中，BH的最大值是 ,點H運動的路徑長是例3.如圖，折疊菱形紙片ABCD,使得AD的對應(yīng)邊AiDi過點C,EF為折痕，若NB=60BE當(dāng)AiE±AB時，而的值等于()

Cv3±iC. 8D．盅 Cv3±iC. 8D．盅 B是1．6 B． 6同類題型3.1如圖，正方形ABCD中，AD=4,點E是對角線AC上一點，連接DE,過點E作EFXED,交AB于點F,連接DF,交AC于點G,將4EFG沿EF翻折，得到△EFM,連接DM,交EF于點N,若點F是AB邊的中點，則4EMN的周長是.n c同類題型3.2如圖，NMON=40°,點P是NMON內(nèi)的定點，點A、B分別在OM,ON上移動，當(dāng)4PAB周長最小時，則NAPB的度數(shù)為（ ）A.20° B.40° C.100° D.140°AQB同類題型3.3如圖，矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，將紙片折疊，使D點落在GF上，得到△HAE,再過H點折疊紙片，使B點落在直線AB上，折痕為PQ.連接AF、③^PHEMHAE；④EF,已知HE=HF,下列結(jié)論：①△MEH③^PHEMHAE；④AD=2?，其中正確的結(jié)論是（同類題型3.4△ABC中，/BAC=90°,AB=3,AC=4,點D是BC的中點，將4ABD沿AD翻折得到^AED.連CE,則線段CE的長等于.A.①②③ A.①②③ B.①②④C.①③④ D.①②③④專題08幾何變換問題例1.如圖，斜邊長12cm,NA=30°的直角三角尺ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至4A,B'C的位置，再沿CB向左平移使點B,落在原三角尺ABC的斜邊AB上，則三角尺向左平移的距離為 .（結(jié)果保留根號）

解：如圖：連接B,B〃，?.?在Rt解：如圖：連接B,B〃，?.?在Rt△ABC中，AB=12,NA=30°,/.BC="AB=6,AC=6\'3,2??.B/C=6, _.??AB/=AC—B‘C=6杷-6,???B/C〃B〃C〃，B/C=B〃C〃，???四邊形B〃C〃CB,是矩形，.??B〃B/〃BC,B〃B,=C〃C,.?.△AB〃B/MABC,.AB；__B〃B,'W=BC，日口6\/3—6B〃B/即|」： l—— , ,6飛3 6解得：B〃B'=6—2\：3..??C〃C=B〃B'=6—2\.13.同類題型1.1把圖中的一個三角形先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與另一個三角形拼合成一個四邊形，那么x+y(形拼合成一個四邊形，那么x+y(B.有兩個不同的值D.有三個以上不同的值解：(1)當(dāng)兩斜邊重合的時候可組成一個矩形，此時x=2,y=3,x+y=5；(2)當(dāng)兩直角邊重合時有兩種情況，①短邊重合，此時x=2,y=3,x+y=5；②長邊重合，此時x=2,y=5,x+y=7.綜上可得：x+y=5或7.選B.同類題型1.2已知：如圖4ABC的頂點坐標分別為A(—4,—3),B(0,—3),C(—2,1),

如將B點向右平移2個單位后再向上平移4個單位到達Bi點，若設(shè)4ABC的面積為Si,△ABiC的面積為S2，則Si，S2的大小關(guān)系為（ ）A.Si>S2 B.Si=S2 C.Si<S2 D.不能確定c\c\T\1y1011X\B解：^ABC的面積為Si=；X4X4=8,將B點平移后得到Bi點的坐標是（2,i）,所以^ABiC的面積為S2=（X4X4=8,所以Si=S2.選B.同類題型i.3同類題型i.4例2.如圖，P是等邊4ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BP/,已知NAP/B=i50°,P/A： P/C=2：3,則PB： P/A是（_） _A.\.'2：i B.2：i C. \''5：2 D.金：i,A解：如圖，連接AP,?「BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到BP’,.\BP=BPz,ZABP+ZABPz=60又???△ABC是等邊三角形，.\AB=BC,ZCBPz+ZABPz=60.\ZABP=ZCBP/,在4ABP和△CBP,中，'BP=BP，,NABP=NCBP/,、AB=BC...△ABP04CBP,(SAS),.?.AP=P/C,?P'A：P/C=2：3,3.\AP=-P/A,2連接PP’則連接PP’則△PBP’是等邊三角形，AZBP/P=60°,PP,=PB,VZAPZB=150°,AZBP/P=60°,PP,=PB,VZAPZB=150°,...ZAP，P=150°-60°=90°,??.△APP，是直角三角形，. 3設(shè)P，A=x,則AP=5x,

乙根據(jù)勾股定理，PP,則PB=竽x,APB：P，A="x：乙x=--.J15：2.選C.x,△ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作△ABD,使ZADB=120°,再以點C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD旋轉(zhuǎn)到ACAE,則下列結(jié)論：①D、A、E三點共線；②DC平分Z同類題型2.1如圖，?,.CD=CE,ZDCE=60°,?△CDE為等邊三角形，AZE=60°,?,.ZBDC=ZE=60°,AZCDA=120°-60°=60°,ADC平分ZBDA；@VZBAC=60°,ZE=60°,AZE=ZBAC.④由旋轉(zhuǎn)可知AE=BD,XVZDAE=180°,ADE=AE+AD.???△CDE為等邊三角形，.*.DC=DB+BA.同類題型2.2如圖，在正方形ABCD中，0是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點（點M不與B,C重合），CN±DM,CN與AB交于點N,連接OM,ON,MN.下列五個結(jié)論：①ACNB^ADMC；②△CON0ADOM；@A0MN^AOAD；?AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,貝iJS^omN的最小值是：，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.5解：\?正方形ABCD中，CD=BC,ZBCD=90°,.,.ZBCN+ZDCN=90°,XVCNXDM,.,.ZCDM+ZDCN=90°,ZBCN=ZCDM,XVZCBN=ZDCM=90°,AACNB^ADMC(ASA),故①正確；根據(jù)△CNB0ADMC,可得CM=BN,XVZ0CM=Z0BN=45°,OC=OB