2019浙江高考數(shù)學(xué)模擬試題有答案

2019浙江省高考數(shù)學(xué)模擬試題本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共6頁(yè)，選擇題部分1-3頁(yè)，非選擇題部分3-7頁(yè)。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫(xiě)在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上作答一律無(wú)效。球的表面積公式S=4n球的表面積公式S=4nR24球的體積公式V=3nR3其中R表示球的半徑棱柱的體積公式V=Sh1棱錐的體積公式v=3ShP（4+B）=P（4）+P（B）如果事件4B相互獨(dú)立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p那么幾次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率： 棱臺(tái)的體積公式：P（k）=CkPk（1-P）n-k（k=0，1,2，，n） V=1h（S+、:SS+S）TOC\o"1-5"\h\zn n 3 1 12 2選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【原創(chuàng)】1.已知AcB,AcC,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},則A可以是（ ）A．{1，8} B．{2，3} C．{0} D．{9}（命題意圖：考查集合含義及運(yùn)算）【原創(chuàng)】2.復(fù)數(shù)z:嗎（meR,i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）1-1A.第一象限 8.第二象限 C第三象限 D.第四象限（命題意圖：考查復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算）/n4廠(chǎng)./ 7、【原創(chuàng)】3.已知cos（a--）+sina=-<3，則sin（a+-n）的值是（）6 5 62,；3 213 4 4A. ~ B. ~~ C.—— D.—5 5 5 5（命題意圖：考查誘導(dǎo)公式及三角運(yùn)算）【原創(chuàng)】4.等比數(shù)列{oj中，4〉0，則“4<a4”是“a3<a5”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件（命題意圖：考查充要條件、等價(jià)命題轉(zhuǎn)化）x>0【原創(chuàng)】5.若x,y滿(mǎn)足約束條件。十尸-3之0,則z=x+3y的取值范圍是（）x-2y<QA.[0,9]B.[0,5]C.[9,+8）D.[5,+8）

（命題意圖：考查線(xiàn)性規(guī)劃最值問(wèn)題）（命題意圖：考查線(xiàn)性規(guī)劃最值問(wèn)題）TOC\o"1-5"\h\z<E（多），則（ ）A.p1<p2，且D （耳）<D（芍） B. p1>p2，且D （瓦）>D （芍）CP1<P2，且D （瓦）>D（多） D. p1>p2，且D （瓦）<D （多）（命題意圖：考查期望與方差概念）2 2【改編】8.設(shè)橢圓E： =1（。>b>0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（2,0）點(diǎn)A（-2,1）為橢圓E內(nèi)一點(diǎn)，若ab2橢圓E上存在一點(diǎn)P，使得IPAl+IPFI=8,則橢圓E的離心率的取值范圍是（ ）A.卻I]B.q,/C亭j） D.玲,羊]相等，M是二面角相等，M是二面角（）D.0<a<y且f(m)=n【改編】9.如圖，已知正四棱錐P—ABCD的各棱長(zhǎng)均AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），N是AD的中點(diǎn)，分別記P—MN—C，P—AB—C，P—MD—C為a,0,y貝|A.y<a<0 B.a<y<0c,a<0<y（命題意圖：考查二面角的求法）【改編】10.已知函數(shù)f(%)=%2+ax+b,m,n滿(mǎn)足m<nf(n)=m，則當(dāng)m<x<n時(shí)，( )D.f(x)-x>0A.f(x)+x<m+n B.f(x)+x>m+nCD.f(x)-x>0（命題意圖：考查函數(shù)的性質(zhì)）非選擇題部分（共110分）二、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共32分。）【原創(chuàng)】11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)巨著《九章算術(shù)》中，有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”這個(gè)問(wèn)題用今天的白話(huà)敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這位女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述問(wèn)題的已知條件，可求得該女子第1天所織布的尺數(shù)為.

（命題意圖：考查學(xué)生閱讀能力，等比數(shù)列求和公式及通項(xiàng)公式，弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化）【原創(chuàng)】12.已知直線(xiàn)l:mx—y=1,若直線(xiàn)l與直線(xiàn)x+0—m）y=2垂直，則m的值為.動(dòng)直線(xiàn)l:mx—y=1被圓C:x2-2x+y2—8=0截得的最短弦長(zhǎng)為 .（命題意圖：考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系）,表面積是 ???側(cè)視圖（第13題圖）系數(shù)的最大值13,表面積是 ???側(cè)視圖（第13題圖）系數(shù)的最大值13a=7b，則（命題意圖：考查三視圖，直觀圖及體積、表面積計(jì)算）【原創(chuàng)】14.設(shè)m為正整數(shù)，（x+y）2m展開(kāi)式的二項(xiàng)式為a,（x+y）2m+i展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若m等于 （命題意圖：考查二項(xiàng)式定理應(yīng)用，主要是二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用）【改編】15?將3個(gè)1，11個(gè)0排成一列，使得每?jī)蓚€(gè)1之間至少隔著兩個(gè)0，則共有 種不同的排法?（命題意圖：考察排列組合問(wèn)題）【改編】16.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，則+—的最小值是.a+2ba+b（命題意圖：考察不等式最值問(wèn)題）【改編】17.設(shè)P是^ABC所在平面上的一點(diǎn)，若12屈-BP-而=2,則而?而+而?杳的最小值為（命題意圖：考察向量綜合應(yīng)用）三、解答題：本大題共5小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?！驹瓌?chuàng)】18.（本題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)f（x）=sin?x+電?〉0,-冗＜中＜0）的最小正周期是冗，將函數(shù)f（x）圖象向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)P（0,1）.3（I）求f（x）；（II）若xe0,2，求函數(shù)f（x）的值域.（命題意圖：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)）【原創(chuàng)】19.（本題滿(mǎn)分15分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA=AB=AC=AC,/ABC=90。，/BAC=45。，M,N分別是111CCjA1B的中點(diǎn).（I）求證：MN〃平面ABC；（II）求直線(xiàn)CN與平面ABC所成的角的余弦值.（命題意圖：考查立體幾何線(xiàn)、面關(guān)系及求線(xiàn)面角及空間想象能力）

【改編】20.(本小題滿(mǎn)分16分)已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(I)對(duì)一切xg(0,+8),2f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；12(II)證明：對(duì)一切xg(0,+8)，都有l(wèi)nx>---成立.exex(命題意圖：考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)用、不等式的應(yīng)用和證明、恒成立問(wèn)題處理)x2y2【改編】21.(本小題滿(mǎn)分16分)已知橢圓C:―十一=1左右焦點(diǎn)分別為F、F,4 3 12拋物線(xiàn)C2：y2=4x,直線(xiàn)x=…與橢圓交于4B兩點(diǎn),斜率為k的直線(xiàn)AF2與拋物線(xiàn)交于C、D兩點(diǎn)，斜率為k2的直線(xiàn)BF與拋物線(xiàn)交于E、F兩點(diǎn)(C、D與E、F分別在F2的兩側(cè),如圖所示).試求點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo);試用m在F2的兩側(cè),如圖所示).試求點(diǎn)F1,F2的坐標(biāo);試用m分別表示+

k1的值;若0<m<=，試用m表示|CD“EF|,并求其E()(命題意圖：主要考查直線(xiàn)與橢圓、拋物線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力)【改編】22.(本小題滿(mǎn)分16分)已知數(shù)列｛an｝中=1,a=an+1-aln(a+1)(ngN*),求證:n+1 n2<2<——n+1放縮法等)a a2+a0<a<a；(I)—二<a<父一n；(I)n+1na+1n+1 2a+1nn(命題意圖：考查數(shù)列運(yùn)算、不等式的性質(zhì)、數(shù)學(xué)歸納法、參考答案一、選擇題:本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分，滿(mǎn)分40分.(1)A(2)D (3)C (4)A(5)D(6)C(7)B (8)A (9)D (10)A10.答案:A.

解析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+ax+b是上凹函數(shù)，所以—于（m）<fQ）-于（m）=-1,因此f（x）+x<m+n.x一m n一m二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.多空題每題6分，單空題每題4分，滿(mǎn)分32分.（11）— （12）1/2 2<7 （13） 8J38<3+24 （14）631 /2（15）120 （16）2V2一2 （17）1/2.答案：120.解析：符合條件的排列中，3個(gè)1將11個(gè)0分成四段，設(shè)每一段分別有\(zhòng),x2,x3,x4個(gè)0,則x產(chǎn)0,x2>2,x>2,x>0且x+x+x+x=11,令x'=x-2,x'=x-2，則Ux+x'+x'+x=7.因此原問(wèn)題等價(jià)于求方程x1+x；；x[+x；=7的自然數(shù)解的組數(shù)，將7個(gè)1與3塊隔板進(jìn)行排列，其排列數(shù)即對(duì)應(yīng)方程自然數(shù)解的組數(shù)，所以方程共有C3=120組自然數(shù)解，故共有120種不同的排法., 10.答案：2V2-2.所以解析：令F+2b=x，顯然x?〉0，則/2y-xIa+b=y Ib=x-y所以q+上=義+0=空+x-2>2五-2，當(dāng)x=6y,即a=⑤b時(shí)，等號(hào)成立.a+2ba+bxyxy（2（2分）冗、）=sin2x+-+干Vv37J18.（原創(chuàng)）（1）解：由函數(shù)f（x）=sin?x冗、）=sin2x+-+干Vv37J的圖象過(guò)（0,1）點(diǎn)得如+①=烏+2k汽,keZ.（4分）3 2又由一汽<甲<0得甲=—-.（6分）6所以函數(shù)f（x）=sin2x--.（8分）V67“解：由xe|_。，-12x--e[-1膏.（11分）一一（一一（7TA所以sin2x—V6J-2,1所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?2,1.（15分）19設(shè)AB的中點(diǎn)P，連結(jié)NP,PC,則NP//AA,MC//AA，且NP=1AA.=MC,1 1 2 1故四邊形MNPC為平行四邊形，得MN//PC.又PCu平面ABC,MN?平面ABC,因此MN//平面ABC. （6分）（II）因?yàn)镸為CC1的中點(diǎn)，所以，NPMC1是平行四邊形，故JN//MP.設(shè)AC的中點(diǎn)Q，連結(jié)BQ.因?yàn)閆ABC=90。，Q是AC的中點(diǎn)，所以，AQ=BQ=CQ，又因?yàn)锳A=々B=A1c，所以AA1AQ三AA1BQ三AA1cQ,則UZA1QB=Z々QC=90°，所以A1Q±CQ,&Q±BQ，故々Q±平面ABC.過(guò)M作MH1AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，連結(jié)BH,PH,PM,則MH1平面ABC,所以，ZMPH是直線(xiàn)QN與平面ABC所成的角.設(shè)々A=4.在AAPH中，AP="2,AH=5,ZBAC=45°，故PH=<17.在RtAMPH中，PH=<17,MH=v3，所以cosZMPH=這.10TOC\o"1-5"\h\z因此，直線(xiàn)CN與平面ABC所成的角的余弦為泗5. （15分）1 10\o"CurrentDocument"解：2xlnx>-x2+ax-3，則a<2lnx+x+—, 4分x

TOC\o"1-5"\h\z設(shè)h(x)=2lnx+x+—(x>0)，貝Uh'(x)=("+3)("_1),x x2①xG(0,1),h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減， ②xG(1,+8),h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)min=h(1)=4，對(duì)一切xg(0,+8),2f(x)>g(x)恒成立，所以a<h(x)min=4 8 分mn x2 mn(II)問(wèn)題等價(jià)于證明xlnx>—--(xg(0,+8)) 10分exe11由(1)可知f(x)=xInx(xg(0,+8))的最小值是一e，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)取到，,、x2 1一x一設(shè)m(x)二一一-(xG(0,+8))，則m(x)= ，易知TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"exe ex1m(x) =m(1)二一一，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到， 15分12\o"CurrentDocument"從而對(duì)一切xg(0,+8)，都有l(wèi)nx>———成立 16分解：(I)由題知:々(-1,0),F2(1,0) 2分(I)設(shè)A(x1,j1),B(x2,J2)，聯(lián)立方程x=my-1<x2 y2 n(m2+3)y2-6my一9=0 3分一+2_=1[4 3………46m 一9………4y1+y2=E'y1y2=E.1+1=x1-1+x2-1=y2(x1-1)+y1(x2-1)=y2(my1-2)+y1(my2-2) 5分kkyy yy yy ……1 2 1 2 12 122myy一2(2myy一2(y+y)10m1 1 2y1y2y1y2 6分11fx一1x一1 (x一1)?(x-1)(my-2)?(my-2)—?—二(^)?(^ )=一1 2 = 1 2 k1k2 y1 y2 y1y2 y1y2TOC\o"1-5"\h\zm2yy_2m(y+y)+4 216 分yy- 9 刀an)由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知：icd?=xC+xD+2'y=k(x―1) 2k2+4 4聯(lián)立方程：r1 nk2x2—(2k2+4)x+k2=0x+x=———=2+—y2=4x 1 1 1 2k2k2114所以ICD1=xC+x+2=4+k~ 10分，…，4

同理IEF1=4+-

k2211分(1CD?EF=16—+1【k2Y1 1-+1=16人k2 )(i1￥+k+k\fv fv/12-2—+1

kk1213分J=16m4+

I50——m2+9D］281JI9J,一, ，112、16分所以ICDI-IEFI的最大值為（歹）16分解：（I）先證左邊，用數(shù)學(xué)歸納法①當(dāng)n=1時(shí)，4=1>0成立；②假設(shè)n=k時(shí)，a>0當(dāng)n=k+1時(shí)，a=a一aln（a+1）,k k+1 k k+1 ka (1+ln(a+1))=a>0，因?yàn)閘n(a+1)>0所以有ak+1>0 ........2分由①②可知，對(duì)VngN*，都有an>0p, 八 a 再證明右邊，由a=a-aln(a+1)得，=1+ln(a+1)TOC\o"1-5"\h\zn+1 n n+1 n a nn+1即a即a>a 4分因?yàn)閘n(a+1)>0所以-n-=1+ln(a+1)>1,n a nn+1所以0<a<an+1 n(II)因?yàn)閍n(II)因?yàn)閍n+1a n 1+ln(a+1)a貝0a -——l—n+1a+1aa n - n 1+ln(a+1)a+1nnnnnn令f(x)-ln(x+1)-x(0<x<1)6分所以，f(x)-ln(x+1)-x在(0,1］上為減函數(shù)，f(x)maxTf(0)-0則有l(wèi)n(x+1)<x在(0,1］上恒成立，即ln(an+1)<a”所以，a-