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山東省淄博市桓臺(tái)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個(gè)不同的平面.已知α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,則下列四個(gè)命題中不一定成立的是 A.若a,b相交,則a,b,c三線共點(diǎn) B.若a,b平行,則a,b,c兩兩平行C.若a,b垂直,則a,b,c兩兩垂直 D.若α⊥γ,β⊥γ,則a⊥γ參考答案:C 本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等,意在考查考生的空間想象能力、推理論證能力.解題時(shí),對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證,可以借助線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理等.空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是客觀題的??碱},借助幾何模型,強(qiáng)化空間想象能力,完善邏輯推理,是解題成功的關(guān)鍵. 選項(xiàng)A顯然正確;對(duì)于選項(xiàng)B,三個(gè)平面兩兩相交,若a,b平行,則a,b,c兩兩平行;對(duì)于選項(xiàng)D,如圖,在平面α內(nèi)作直線m⊥b,在平面β內(nèi)作直線n⊥c,因?yàn)棣痢挺?β⊥γ,所以m⊥γ,n⊥γ,所以m∥n.又m?α,n?α,所以n∥α,又n?β,α∩β=a,所以n∥a.又n⊥γ,所以a⊥γ.故選C. 2.如右圖矩形表示集合S,則陰影部分表示的集合是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.的零點(diǎn)所在區(qū)間為
(
)
(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B4.若程序框圖如右圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(
)A.5 B.6
C.7
D.8參考答案:A5.函數(shù)y=的值域是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D6.已知2sin2α=1+cos2α,則tan2α=()A. B. C.或0 D.或0參考答案:D試題分析:把的兩邊平方得,整理可得,即,所以,解得或,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以或,故選D.考點(diǎn):三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.7.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,則點(diǎn)P到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為(
)A.1
B.2
C.3
D.4參考答案:D8.定義在R上的函數(shù),則的圖像與直線的交點(diǎn)為、、且,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:D9.若雙曲線的離心率為,則其漸近線的斜率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B試題分析:雙曲線的離心率,所以,其漸近線的方程為,其斜率為,故選B.10.將函數(shù)y=cosx的圖象向左平移φ(0≤φ<2π)個(gè)單位后,得到函數(shù)y=sin的圖象,則φ等于
()A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),的平分線與相交于點(diǎn),若,,則______.參考答案:4略12.如圖,已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部,若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)處取得最大值,則的取值范圍是
.參考答案:13.不等式的解集是
.參考答案:
略14.若雙曲線的離心率為,則實(shí)數(shù)的值為
.參考答案:115.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1:
(θ為參數(shù))和曲線C2:ρ=1上,則|AB的最小值為_(kāi)__________.參考答案:316.在中,若,,,則三角形的面積
參考答案:17.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an},定義為{an}的“光陰”值,現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為.參考答案:【考點(diǎn)】8H:數(shù)列遞推式.【分析】根據(jù)“光陰”值的定義,及,可得a1+2a2+…+nan=,再寫(xiě)一式,兩式相減,即可得到結(jié)論.【解答】解:∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+(n﹣1)an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),其中為常數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.
參考答案:Ⅰ)由得………2分
令,則
當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增.…………4分
的取值范圍是.…………6分(Ⅱ)則…………8分①當(dāng)時(shí),是減函數(shù).時(shí),是增函數(shù).…………11分②當(dāng)時(shí),是增函數(shù).綜上;當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,,減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),增區(qū)間為.…………15分
19.如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是⊙O的直徑.(1)求證:AC?BC=AD?AE;(2)過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,若AF=4,CF=6,求AC的長(zhǎng).參考答案:【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.【專(zhuān)題】選作題;推理和證明.【分析】(Ⅰ)首先連接BE,由圓周角定理可得∠C=∠E,又由AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓的直徑,可得∠ADC=∠ABE=90°,則可證得△ADC∽△ABE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可證得AC?AB=AD?AE;(Ⅱ)證明△AFC∽△CFB,即可求AC的長(zhǎng).【解答】(Ⅰ)證明:連接BE,∵AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓的直徑,∴∠ADC=∠ABE=90°,∵∠C=∠E,∴△ADC∽△ABE.∴AC:AE=AD:AB,∴AC?AB=AD?AE,又AB=BC…故AC?BC=AD?AE…(Ⅱ)解:∵FC是⊙O的切線,∴FC2=FA?FB…又AF=4,CF=6,從而解得BF=9,AB=BF﹣AF=5…∵∠ACF=∠CBF,∠CFB=∠AFC,∴△AFC∽△CFB…∴…∴…【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.20.(本小題滿分12分)如圖3,三棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是,側(cè)面底面,且.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)
的中點(diǎn)為,連結(jié),,.由題設(shè)知,和都是等邊三角形,因此………4分平面,.……6分(Ⅱ)作,垂足是,連結(jié)平面平面,平面就是直線與平面所成的角
………8分,//
在……10分因此
…………12分即直線與平面所成角的正弦值.
略21.設(shè)命題p:函數(shù)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式,對(duì)∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:若真則?<0且>0,故>2;若真則,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立,在上是增函數(shù),此時(shí)x=-1,故≥1“∨”為真命題,命題“∧”為假命題,等價(jià)于,一真一假.故1≤≤2略22.(12分)已知函數(shù)
(1)設(shè)ω>0為常數(shù),若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(2)設(shè)集合,B={x||f(x)-m|<2},若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域;集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用。A1C5
【答案解析】(1);(2)m∈(1,4)解析:(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函數(shù).∴,即…………………6(2)由|f(x)-m|<2得:-2<f(x)-m<2,即f(x)-2<m<f(x)+2.∵AB,∴當(dāng)時(shí),f
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