山東省濱州市信陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省濱州市信陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了調(diào)研雄安新區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，某課題組對雄縣、容城、安新3縣空氣質(zhì)量進行調(diào)查，按地域特點在三縣內(nèi)設(shè)置空氣質(zhì)量觀測點，已知三縣內(nèi)觀測點的個數(shù)分別為6，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且6，y，z+6成等比數(shù)列，若用分層抽樣的方法抽取12個觀測點的數(shù)據(jù)，則容城應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個數(shù)為（）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C2.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a5=12，那么它的前8項和S8等于(

)A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計算即可．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8===48故選D點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．3.若直線ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）過曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心，則+的最小值為（）A．+1 B．4 C．3+2 D．6參考答案：C【考點】7F：基本不等式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知利用對稱中心的意義可得：當(dāng)x=1時得到曲線的對稱中心為（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，∴當(dāng)x=1時，sinπx=0，可得曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對稱中心為（1，1）．代入直線ax+bx﹣1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．∴+=（a+b）=2+=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=時取等號．∴+的最小值為．故選：C．4.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點評：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．5.復(fù)數(shù)，若的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.3

B.

C.－

D.－3參考答案：D略6.執(zhí)行如圍所示的程序框圍，若輸出的S的值為，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A.[64,128) B.[32,64) C.[16,48) D.(32,64)參考答案：A【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值，當(dāng)a＝128時由題意此時不滿足條件128≤k，退出循環(huán)，輸出S的值為，從而可解得k的取值范圍．【詳解】模擬執(zhí)行程序，可得a＝4，S執(zhí)行循環(huán)體，Slog48＝，a＝8由題意，此時滿足條件8≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝×log816=2，a＝16由題意，此時滿足條件16≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝2×log1632=，a＝32由題意，此時滿足條件32≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝×log3264，a＝64由題意，此時滿足條件64≤k，執(zhí)行循環(huán)體，S＝4×log64128,a＝128由題意，此時不滿足條件128≤k，退出循環(huán)，輸出S的值為．則實數(shù)k的取值范圍為：．故選：A【點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)，則線段AB的中點在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在面內(nèi)

C．在面內(nèi)

D．在面內(nèi)參考答案：C略8.下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線x=對稱的是（

）A.y=sin

B.y=sinC.y=sin

D.y=sin參考答案：D9.已知方程的圖象是雙曲線，那么k的取值范圍是

（）A.

B.

C.

或

D.參考答案：C略10.函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中），則的最小值等于（

）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：D【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，函數(shù)點的圖象恒過定點，又因為點在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，所以的最小值為4，故選D.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為___________.參考答案：略12.我校開展“愛我河南，愛我方城”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，計算的平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是．

參考答案：1考點： 莖葉圖．

專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 由題意，得到作品A的所有成績，由平均數(shù)公式得到關(guān)于x的等式解之．解答： 解：由題意，作品A去掉一個最高分和一個最低分后，得到的數(shù)據(jù)為89，89，92，93，90+x，92，91，由平均數(shù)公式得到=91，解得x=1；故答案為：1．點評： 本題考查了莖葉圖以及平均數(shù)公式的運用；關(guān)鍵是由莖葉圖得到正確信息，運用平均數(shù)公式計算．屬于基礎(chǔ)題．13.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為．參考答案：{0}【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；集合的表示法．【分析】令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個零點．即可得出．【解答】解：令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）至多有一個零點．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為{0}．故答案為：{0}．14.命題“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：15.已知雙曲線–=1的一條漸近線與它的右準(zhǔn)線交于點A，F(xiàn)為雙曲線的右焦點，且直線FA的傾斜角為arccos(–)，則此雙曲線的離心率為__________參考答案：16.在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為（

）A．1－

B．

C.1－

D．

參考答案：D17.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項的和為

參考答案：1023三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點，且,求直線的傾斜角.（7分）參考答案：（1）將代入得－1＋1－=0，∴=0（5分）…（5分）（2）∵

，圓半徑，∴圓心到直線的距離∴（8分）∴…………………（10分）∵為直線斜率，∴傾斜角為19.已知數(shù)列滿足．（1）求；

（2）記數(shù)列的前項和為．（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）證明：．參考答案：（1），，（2）（Ⅰ）當(dāng)時，（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時，20.如圖,分別為橢圓的左、右焦點,點P在橢圓上,△POF2是面積的正三角形,求的值.參考答案：解:由題意:,則T,∴代入橢圓方程,得,求出.21.（14分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題．【分析】（1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．【解答】證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1【點評】本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．22