山東省濱州市大山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濱州市大山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略2.已知，，則在上的投影

參考答案：B3.一高為H、滿缸水量為V0的魚缸的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的．【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)．據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，當(dāng)h∈[O，H]，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量△h時(shí)，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維．4.已知函數(shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，在[0，3]上單調(diào)遞增，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），則m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義先求出a的值，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在定義域[2﹣a，3]上是偶函數(shù)，所以2﹣a+3=0，所以a=5．所以，即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），所以函數(shù)f（x）在[﹣3，0]上單調(diào)遞減，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，，解得．故選：D5.（5分）函數(shù)y=ln（1﹣x）的圖象大致為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 作圖題．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，我們易畫出自然對數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)函數(shù)的平移變換，及對稱變換法則，我們易分析函數(shù)解析式的變化情況，然后逐步變換圖象即可得到答案．解答： 函數(shù)y=lnx的圖象如下圖所示：將函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于y軸對稱，得到y(tǒng)=ln（﹣x）的圖象，再向右平移1個(gè)單位即得y=ln（1﹣x）的圖象．故選C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象變換，其中根據(jù)圖象變換法則，根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系，分析出變化方法是解答本題的關(guān)鍵．6.已知平面向量a、b共線，則下列結(jié)論中不正確的個(gè)數(shù)為()①a、b方向相同

②a、b兩向量中至少有一個(gè)為0③存在λ∈R，使b＝λa

④存在λ1，λ2∈R，且λ＋λ≠0，λ1a＋λ2b＝0(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略7.使成立的x的一個(gè)變化區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡已知得，再解不等式即得解.【詳解】由題得.所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)?故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.8.設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則A． B． C．

D.參考答案：沒有答案略9.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），則sinα的值為（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣，），可得r=，則sinα==．故選D．10.函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先求出取最大值時(shí)的所有的解，再解不等式，由解的個(gè)數(shù)決定出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個(gè)，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值以及不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列，，()，寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并根據(jù)規(guī)律，寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.參考答案：略12.已知函數(shù)，若函數(shù)F（x）=f與y=f（x）在x∈R時(shí)有相同的值域，實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得≤﹣，從而解得．【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，，∴≤﹣，∴t≤﹣2或t≥4，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域的求法及應(yīng)用．13.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：，．

14.在程序框圖中，圖形符號的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環(huán)框

循環(huán)過程15.某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如右．則罰球命中率較高的是

．

參考答案：甲略16.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：略17.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：（）．參考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，故又當(dāng)時(shí)，，因此對一切成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點(diǎn)是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。19.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）已知,，

的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅲ）若點(diǎn)，在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)B滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共點(diǎn)A，

∴A、B、C三點(diǎn)共線.

……………4分（Ⅱ）依題意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

當(dāng)m<0時(shí)，cosx=0時(shí)，f(x)取得最小值1,與已知相矛盾；

當(dāng)0≤m≤1時(shí),cosx=m時(shí),f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

當(dāng)m>1時(shí)，cosx=1時(shí)，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

綜上：m=.

……………9分

（Ⅲ）設(shè)，∴，

，

依題意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分20.（本小題滿分13分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．（I）求的取值范圍；

（II）求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)中角的對邊分別為，則由，，可得，．（Ⅱ）．，，．即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．略21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通