規(guī)律探究新型定義 七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末典型題復(fù)習(xí)

新型定義，規(guī)律探究1．觀察并計(jì)算（1）①1×2×3×4+1=2②3×4×5×6+1=2限填正整數(shù)（2）猜想：寫(xiě)出一個(gè)反應(yīng)上述等量關(guān)系的等式．（3）應(yīng)用：計(jì)算：10×11×12×13+12．定義一種新運(yùn)算，觀察下列式子：（1）請(qǐng)你想一想：a*b=．（2）若a*（﹣2b）=6，請(qǐng)計(jì)算（a﹣b）*（2a+b）的值．3.觀察下列兩個(gè)等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，給出定義如下：我們稱使等式a+b=ab﹣1成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“椒江有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（3，2），（4，）都是“椒江有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理數(shù)對(duì)”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理數(shù)對(duì)”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理數(shù)對(duì)”，則（﹣n，﹣m）“椒江有理數(shù)對(duì)”（填“是”、“不是”或“不確定”）．（4）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一對(duì)符合條件的“椒江有理數(shù)對(duì)”（不能與題目中已有的重復(fù)）4．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算※，滿足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意選擇兩個(gè)有理數(shù)（至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)），分別填入下列□和○中，并比較它們的運(yùn)算結(jié)果：□※○和○※□（4）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來(lái)．5.對(duì)于有理數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．（1）計(jì)算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)a⊙b．6．探索規(guī)律：（1）計(jì)算并觀察下列每組算式：，，；（2）已知25×25=625，那么24×26=；（3）請(qǐng)用代數(shù)式把你從以上的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái)．7．閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問(wèn)題：把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，中間用逗號(hào)隔開(kāi)，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括號(hào)內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個(gè)集合滿足：只要其中有一個(gè)元素a，使得﹣2a+4也是這個(gè)集合的元素，這樣的集合稱為條件集合．例如；{3，﹣2}，因?yàn)椹?×3+4=﹣2，﹣2恰好是這個(gè)集合的元素，所以{3，﹣2}是條件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因?yàn)椹?×（﹣2）+4=8，8恰好是這個(gè)集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是條件集合．（1）集合{﹣4，12}條件集合（直接填空是或不是）（2）集合{，﹣，}是否是條件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是條件集合．求m、n的值．8．（1）把左右兩邊計(jì)算結(jié)果相等的式子用線連接起來(lái)：1﹣1﹣1﹣1﹣（2）觀察上面計(jì)算結(jié)果相等的各式之間的關(guān)系，可歸納得出：1﹣=（3）利用上述規(guī)律計(jì)算下式的值：9．先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題．探究：用的冪的形式表示am?an的結(jié)果（m、為正整數(shù)）．分析：根據(jù)乘方的意義，am?an=?==am+n．（1）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論填空：36×38=，52×53×57=，（a+b）3?（a+b）5=；（2）仿照以上的分析過(guò)程，用的冪的形式表示（am）n的結(jié)果（提示：將am看成一個(gè)整體）．10．在一個(gè)3×3的方格中填寫(xiě)了9個(gè)數(shù)字，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．（1）在圖1中空格處填上合適的數(shù)字，使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方；（2）如圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母，當(dāng)x+y的值為多少時(shí)，它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方．11.定義一種新運(yùn)算：觀察下列式：… （1）請(qǐng)你想一想：a⊙b__________；（2）若，請(qǐng)計(jì)算的值．（3）若滿足等式（k為整數(shù)）中的x為整數(shù)，則k的值為_(kāi)_________．12.閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）計(jì)算：i+i2+i3+…+i2017．13．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)有理數(shù)的加減乘除以及乘方運(yùn)算，下面再給出有理數(shù)的一種新運(yùn)算——“*運(yùn)算”，定義是a*b＝ab－（a＋b）．根據(jù)定義，解決下面的問(wèn)題：（1）計(jì)算：3*4；（2）我們知道，加法具有交換律，請(qǐng)猜想“*運(yùn)算”是否具有交換律，并說(shuō)明你的猜想是否正確；（3）類比數(shù)的運(yùn)算，整式也有“*運(yùn)算”．若4*（2x）－*1的值為2，求x．14．（1）【探究】若a2＋2a＝1，則代數(shù)式2a2＋4a＋4＝2（）＋4＝2×（）＋4＝．【類比】若x2－3x＝2，則x2－3x－5的值為．（2）【應(yīng)用】當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式px3＋qx＋1的值是5，求當(dāng)x＝－1時(shí)，px3＋qx＋1的值；（3）【推廣】當(dāng)x＝2020時(shí)，代數(shù)式ax5＋bx3＋cx－5的值為m，當(dāng)x＝－2020時(shí)，ax5＋bx3＋cx－5的值為（含m的式子表示）15．觀察下列等式：；；根據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）上面等式反映的規(guī)律用文字語(yǔ)言可以描述如下：存在兩個(gè)有理數(shù)，使得這兩個(gè)有理數(shù)的差等于；（2）若滿足上述規(guī)律的兩