中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點專項訓(xùn)練-勾股定理

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點專項訓(xùn)練——勾股定理一、選擇題1.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（）A．5； B．6； C．7； D．252．如圖，為了求出湖兩岸A、B兩點之間的距離，觀測者從測點A、B分別測得，又量得，，則A、B兩點之間的距離為（）A．10m B． C．12m D．13m3.在△ABC中，∠B=90°，則

A.AC=AB+BCB.AC2=AB2+BC2C.AB2=AC2+BC2D.BC2=AB2+AC2

4.一個等腰三角形的周長是16cm，底邊上的高是4cm，則這個三角形底邊長是（）A.4；B.5；C.6；D.8；5．方形A．B．C．D的面積分別是3.5.2.3，則最大正方形E的面積是（

）

A．13 B．26 C．47 D．946.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為()

A.150cm2B.200cm2C.225cm2D.無法計算

7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（）A．如果∠C-∠B=∠A，則△ABC是直角三角形；B．如果a：b：c=5：12：13，則△ABC是直角三角形；C．如果，則△ABC是直角三角形；D．如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC是直角三角形；8．直角三角形的斜邊為10cm，兩直角邊之比為3：4，那么這個直角三角形的周長為（

）

A．17cm B．15cm C．20cm D．24cm9.兩個邊長分別為a，b，c的直角三角形和一個兩條直角邊長都是c的直角三角形拼成如圖所示的圖形，用兩種不同的方法計算這個圖形的面積，則可得等式為()

A.(a+b)2=c2B.(a-b)2=c2C.a2-b2=c2D.a2+b2=c2

10.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm，B的邊長為5cm，C的邊長為5cm，則正方形D的面積為（）A．16㎝ B．15㎝ ；C．14㎝； D．9㎝；11．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1長=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？若設(shè)折斷處離地面尺，則下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．12.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=8cm，BC=15m，其斜邊AB上的高CD為()

A.17cmB.8.5cmC.cmD.cm

13.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深幾何．”（丈、尺是長度單位，1丈=10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度是多少？則水深為（）A．10尺；B．11尺；C．12尺；D．13尺；14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D．若AC＝9，AB＝15，且S△ABC＝54，則△ABD的面積是（）A． B． C．45 D．3515.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則圖中所有正方形的面積之和為()

A.49cm2B.100cm2C.147cm2D.149cm2

16.如圖，圓柱體的底面圓周長為8cm，高AB為3cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，則爬行的最短路程為（）A．4cm B．5cm C．cm D．cm17．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作等邊三角形，面積分別記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．18.如圖，為了測算出學(xué)校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結(jié)，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現(xiàn)此時繩子底端離打結(jié)處約1米，則旗桿的高度是()

A.24米B.15米C.13米D.12米

19.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．若ab=8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為（）A．9； B．6； C．4； D．3；20．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米二、填空題

21.△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB邊上的中線．則CD=．22．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊為a，b，c，∠C＝90°，c＝10，a:b＝3:4，則a＝________.23.已知直角三角形的兩條邊長分別為5，6，則第三邊長的平方為________.

24.如圖，在一次冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是米．25．已知x?32+y?5+z?42=026.如圖，已知A，B兩艘船同時從港口O出發(fā)，船A以20km/h的速度向東航行，船B以15km/h的速度向北航行，則A，B兩船離開港口2h后相距_______km.

27.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于

．28．如圖，一個透明的圓柱形狀的玻璃杯，由內(nèi)部測得其底面半徑為3cm，高為8cm，今有一支12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細，吸管露出杯口長度最少為_____cm．29.如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處(三

條棱長如圖所示)，則最短路線長為_______.

30.如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP′重合，如果AP=3，那么線段的長等于．31．如圖，在中，，分別以、、為邊向外作正方形，面積分別記為、、，若，，則______．32.如圖，在正方網(wǎng)格每一小格的邊長為1，網(wǎng)格內(nèi)有△PAB，則∠APB的度數(shù)是_______.

33.（2020?赤峰）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個單位長度得到△A'B'C'，則四邊形ABC'A'的周長是.34．如圖，在中，AB=4,AC=3，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為______．35.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB邊上AD=AC，AE⊥CD，垂足為F，與BC交于點E，則BE的長是______.

36.如圖，正方形紙片ABCD的長為15，E，F(xiàn)分別是CD，AD邊上的點，連接AE，把正方形紙片沿BF折疊，使點A落在AE上點G處,若CE=7，則GE的長為_______.

37.如圖，在△ABC中，BC=15cm，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，PD∥AC交BC于點D，PH⊥AB于H，若PH=3cm，BH=6cm，則△PBD的面積是cm．38.等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D為線段AC上一動點，連接BD，過點C作CH⊥BD于H，連接AH，則AH的最小值為．三、解答題

39.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為邊AB上一點．且∠DCB=∠B．（1）求證：AD=BD；（2）若CD=5，BC=6，求AC的長．40.如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，點E′在BC邊的下方，連接AE，BE，CE，BE′，CE′．若AE=1，BE=2，CE=3，且△ABE≌△CBE′，求∠BE′C的度數(shù).41．如圖，某學(xué)校進大門是一直角通道（A→B→C），為方便學(xué)生進入教學(xué)樓，學(xué)校打開了操場綠色通道（A→C）進行分流，學(xué)生可以走“捷徑AC”直接到達教學(xué)樓，若AB＝80米，BC＝60米，則走“捷徑AC”可以少走多少米？42.如圖，在四邊形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，對角線AC⊥BC.

(1)求AC的長.

(2)求四邊形ABCD的面積.

43.如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE=1m，將它往前推送6m(水平距離BC=6m)時，秋干的踏板離地的垂直高度BF=3m，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長.

44.如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E．（1）求證：△AFE≌△CDE；（2）若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．45.已知，如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥BC，垂足為D，交AB于點E，且．（1）求證：∠A=90°；（2）若DE=3，BD=4，求AE的長．46.有一輛有集裝箱的卡車，高2.5米，寬1.6米，要開進如圖所示的上邊是半圓，下邊是長方形的橋洞.已知半圓的直徑為2米，長方形的另一條邊長是2.3米,這輛卡車能否通過此橋洞?通過計算說明理由.

47.如圖1，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為1，動點P、Q分別從點D、A同時出發(fā)向右移動，點P的運動速度為每秒1個單位，點Q的運動速度為每秒0.5個單位，當(dāng)點P運動到點C時，兩個點都停止運動，設(shè)運動時間為t（0＜t＜8）．（1）請在4×8的網(wǎng)格紙圖2中畫出t為6秒時的線段PQ．并求其長度；（2）當(dāng)t為多少時．△PQB是以BP為底的等腰三角形．48.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊中點，過D點作DE⊥DF，分別交邊AB、BC于點E、F．（1）求證：△BDE≌△CDF．（2）若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長．49.已知：如圖1，一架2.5米長的梯子AB斜靠在一豎直的墻BO上，這時梯子的底端到墻的距離OA=0.7米．（1）求此時梯子的頂端B到地面的距離OB是多少米；（2）如圖2，如果梯子頂端B沿墻下滑0.4米，那么梯子底端A將向左滑動多少米？50.如圖，在△ABD中，AC⊥BD于C，點E為AC上一點，連接BE、DE，DE的延長線交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．（1）求證：DF⊥AB；（2）利用圖中陰影部分面積完成勾股定理的證明，已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求證：．51.已知長方形ABCD中，AD=10cm，AB=6cm，點M在邊CD上，由C往D運動，速度為1cm/s，運動時間為t秒，將△ADM沿著AM翻折至△AD′M，點D對應(yīng)點為D′，AD′所在直線與邊BC交于點P．（1）如圖1，當(dāng)t=0時，求證：PA=PC；（2）如圖2，當(dāng)t為何值時，點D′恰好落在邊BC上；（3）如圖3，當(dāng)t=3時，求CP的