歷年數(shù)學(xué)選修1-1試題2450

歷年數(shù)學(xué)選修1-1試題單項(xiàng)選擇題（共5道）1、以下命題中，此中假命題是（）A對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的察看值k來說，k越小，“X與Y相關(guān)系”的可信程度越大B用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的收效時(shí)，R2的值越大，說明模型擬合的收效越好C兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越湊近1三維柱形圖中柱的高度表示的是各分類變量的頻數(shù)2、命題p：x=n是y=|sinx|的一條對(duì)稱軸，q：2n是y=|sinx|的最小正周期,有下列命題：①p或q；②p且q；③非p；④非q.此中真命題有[]A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3、設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率為（）4、若函數(shù)f(x)=ax-lnx在^+勿內(nèi)單調(diào)遞加，則a的取值范圍為()匚A[2,+s)B(-R,2]C(-R,0]D(-R,0]U[2,+R)5、已知函數(shù)心)=卜耳+!【/十肛的兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2，若x1?(-R,-1]?x2?[2,+))R,則a+b的最大值是(A-5B-3C1D3簡(jiǎn)答題(共5道)6(本小題滿分12分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)」「丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、設(shè)函數(shù)'=■■---(a、b、c、d?R)知足：對(duì)于任意的：匸二都有f(x)+f(-x)=0,且x=1時(shí)f(x)取極小值Q.(1)f(x)的解析式；⑵當(dāng)止斗—〔I時(shí)，證明：函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)處的切線不行能相互垂直:8、已知函數(shù)?:（1）求函數(shù)的最大值；（2）若一-'|■'''■?-■的取值范圍.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)人「丄二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè).：為雙曲線-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且翱的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.12、函數(shù)「二八'=2?。?,「.「.1,則函數(shù)的最小值是；13、函數(shù)Av）_p2d的單調(diào)遞加區(qū)間為.14、設(shè).：為雙曲線――一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且孚的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設(shè)一為雙曲線一一-的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且上」的最小值為二，貝U雙曲線的離心率的取值范圍是.1-答案：A2-答案：C3-答案：tc解：依題意可知橢圓的長軸的端點(diǎn)為（5,0）（-5,0）,c=S°.焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4,0）（-4，0）設(shè)雙曲線方程則有解得:a=2為———4卜，4-答案：tc解:f'(x)=(ax-lnx)'=a—(x>0),(1)由已知，得f'(x)>0在［,+x)上恒成立，即aj在［｝,+x)上恒成立，又???當(dāng)x?［［,+x)時(shí),,w2,/?a>2,即a的取值范圍為［2,+Q.故選：A.5-答案：tc解：f'（x）=x2+ax+b,由題意知x1,x2,為f'八—1）如（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且］〃“,仃74■蟲0即，，作出知足不等式組的點(diǎn)（a,b）組成的地域如圖暗影所示：14+Zd+/j￡ut=a+b經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)t最大，由4=0解得A(-1,-2),tmax=-1-2=-3，即a+b的最大值為-3.應(yīng)選B.I-a+b—01-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)-代入得，［-■所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為一一?略2-答案：解:(1)因?yàn)?//成立，因此：■■■'=：，由門〕1、得3a+c=0,(2分)由:：、：、■『，得4分解之得：一.，進(jìn)而，函數(shù)解析式為：廠孝--/?:6分⑵因?yàn)?，^=-，設(shè)：任意兩數(shù)x1，㈠；：］是函數(shù)f(x)圖像上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則這兩點(diǎn)的切線的斜率分別是：分)又因?yàn)椋憾?，?1，所以，..二?，—一，得：「一-知：一-故，當(dāng)"一‘卜是函數(shù)f(x)圖像上任意兩點(diǎn)的切線不行能垂直.................................12分略的單調(diào)性并求最值；（2）由題設(shè)知汀先求其導(dǎo)數(shù)得：一-?-：因?yàn)椋?［，因此-：'■'，可分［-［，，'r匕，丄二種狀況研究：--?-】，進(jìn)而獲得函數(shù)”心變化性質(zhì)，并從中找出知足3-答案：(1)0;(2)

的的取值范圍?解：（1）.試題解析：(1)先求，再利用

判斷函數(shù)'--，

1分當(dāng)，

-'時(shí)，區(qū)間

；當(dāng)―時(shí)，?上單調(diào)遞加，在區(qū)間

；當(dāng)―時(shí)，-；因此函數(shù)」上單調(diào)遞減；3分故

在畑“"砂

0.

4分（2）由■

-■，得

:.

6分當(dāng)-

「時(shí)，由（

1）得::pm

—"：」*〕成立；

8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/p>

"時(shí)一

?，*因此「一

:時(shí)，J:二:

成立；

10分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椤鰈i時(shí):汽球:小，因此玨13分綜上，知二的取值范圍是（--'.I.14分4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為匚7=沁，將點(diǎn)-■-代入得■■=-2，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?三「略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為于-:;J?、，將點(diǎn)小二-.；代入得二--，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為?匸」略1-答案：試題解析：???雙曲線-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，???|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,?——

-:

—

-.

：■■■

(當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào)

)

，因此|PF2|=2a+|PF1|=4a

,v

|PF2|-|PF1|=2a

v2c,

|PF1|+|PF2|=6a

>2c,

因此

e?(1,

3］。評(píng)論：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考察知識(shí)點(diǎn)的靈便

應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案:1』饒二詔皿:心朋恒成立，在険打上單調(diào)遞加，因此當(dāng)-「時(shí),.有最小值為1.3-答案：，「1」二廠廠本題考察導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考察函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題因?yàn)?r-；J，那么依據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系可知，當(dāng)11:-，導(dǎo)數(shù)大于零，可知函數(shù)單調(diào)遞加，故可知函數(shù)的單調(diào)遞加區(qū)間為■l:r.'。解決該試題的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系來判斷。4-答案：4；試題解析：’??雙曲線——-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分(Ti-別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-?一，二(當(dāng)且僅當(dāng):.--時(shí)取等號(hào))，因此|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,因此e?(1,3］。評(píng)論：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考察知識(shí)點(diǎn)的靈便應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：^試題解析：v雙曲線孑二-(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,-?

一

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