山東省濰坊市寒亭第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濰坊市寒亭第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若⊙與⊙相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】由題意畫出已知兩個圓的圖象，利用圓的性質(zhì)可以得到兩切線互相垂直時，滿足過對方的圓心，再利用直角三角形進行求解．【詳解】由題意作出圖形分析得：由圓的幾何性質(zhì)知：當(dāng)兩圓在點A處的切線互相垂直時，切線分別過對方圓心．則在中，，斜邊上的高為半弦，且,用等積法可得：．故選：D．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了圓的切線性質(zhì)及直角三角形中求解線段長度的等面積的方法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，則（

）A.18 B.20 C.22 D.24參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)計算，再計算得到答案.【詳解】∵數(shù)列等差數(shù)列，∴，∴，.故答案選C【點睛】本題考查了數(shù)列求和，利用等差數(shù)列性質(zhì)可以簡化運算.

3.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B結(jié)合“同族函數(shù)”的定義可得：當(dāng)函數(shù)為“同族函數(shù)”時，函數(shù)肯定不是單調(diào)函數(shù)，選項中所給的函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，不合題意，本題選擇B選項.

4.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)函數(shù)，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．[﹣1，﹣）∪[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．[﹣1，﹣]∪（0，1）參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知f（x）為分段函數(shù)，要求f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集，就必須對其進行討論：①若﹣1≤x＜0時；②若x=0，③若0＜x≤1，進行求解；【解答】解：∵f（x）=，∴①若﹣1≤x＜0時，也即0＜﹣x≤1，∴f（x）﹣f（﹣x）=﹣x﹣1﹣（x+1）＞﹣1，解得x＜﹣，∴﹣1≤x＜﹣②若x=0，則f（0）=﹣1，∴f（x）﹣f（﹣x）=0＞﹣1，故x=0成立；③若0＜x≤1，則﹣1≤﹣x＜0，∴﹣x+1﹣（x﹣1）＞﹣1，x，∴0＜x≤1；綜上①②得不等式解集為：[﹣1，﹣）∪[0，1]；故選B；【點評】此題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，以及分類討論思想的應(yīng)用，這都是中學(xué)階段的重點內(nèi)容，我們要熟練掌握，知道如何找分類討論的界點；7.與函數(shù)y=的定義域相同的函數(shù)是（）A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=的定義域，再分別求出選項中的函數(shù)定義域，進行判斷即可．8.已知為平面上不共線的三點，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略9.函數(shù)f(x)＝sin(x＋)，x∈R的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4

參考答案：C10.已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則不等式的解集為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“兩個向量共線”是“這兩個向量方向相反”的

條件、參考答案：必要非充分12.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），則實數(shù)λ的值是____________．參考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量λ的坐標(biāo)，再根據(jù)⊥（λ），則?（λ）＝0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，可以得到一個關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【點睛】本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程．13.函數(shù)f（x）=logcos1（sinx）的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：[）（k∈Z）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由0＜cos1＜1，得外函數(shù)y=logcos1t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，再求出內(nèi)函數(shù)t=sinx的減區(qū)間，取使t大于0的部分得答案．【解答】解：令t=sinx，∵0＜cos1＜1，∴外函數(shù)y=logcos1t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，又sinx＞0，∴當(dāng)x∈[）（k∈Z）時，內(nèi)函數(shù)t=sinx大于0且單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）=logcos1（sinx）的單調(diào)遞增區(qū)間是[）（k∈Z），故答案為：[）（k∈Z）．14.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，則A∪B的真子集個數(shù)為．參考答案：15【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的真子集個數(shù)即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，則A∪B的真子集個數(shù)為24﹣1=15．故答案為：15【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。16.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④17.若向量不共線,且,,則向量的夾角為

．參考答案：90°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n．（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，若anan+1﹣tSn＞0對任意n∈N*都成立．試求t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）由已知推導(dǎo)出，由此能證明數(shù)列{bn}是首項為，公比為1的等比數(shù)列．（2）先求出，數(shù)列{an}的前n項和Sn=[]，從而anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，由此根據(jù)n為正奇數(shù)和n為正偶數(shù)，分類討論，能求出t的取值范圍．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an﹣×2n，∴，∴=﹣1，∵=，∴數(shù)列{bn}是首項為，公比為1的等比數(shù)列．解：（2）由（1）知=，∴，∴數(shù)列{an}的前n項和：Sn={（2+22+23+…+2n）﹣[﹣（﹣1）+（﹣1）2+…+（﹣1）n}=[]=﹣﹣．∵anan+1﹣tSn＞0對任意n∈N*都成立．∴由an=[2n﹣（﹣1）n]，得anan+1=[2n﹣（﹣1）n][2n+1﹣（﹣1）n+1]，Sn=﹣﹣．①當(dāng)n為正奇數(shù)時，anan+1﹣tSn=（2n+1）（2n+1﹣1）﹣（2n+1﹣1）＞0對任意n∈N*都成立，∵2n+1﹣1＞0，∴（2n+1）﹣＞0，即t（2n+1）對任意正奇數(shù)n都成立，又因為數(shù)列{}遞增，所以當(dāng)n=1時，有最小值1，∴t＜1；②當(dāng)n為正偶數(shù)時，anan+1﹣tSn=（2n﹣1）（2n+1+1）﹣，即（2n﹣1）（2n+1+1）﹣＞0對任意n∈N*都成立，又∵2n﹣1＞0，∴＞0，即t＜任意正偶數(shù)n都成立，又數(shù)列{（2n+1+1）}遞增，∴當(dāng)n=2時，有最小值．∴t．綜上所述，當(dāng)n為正奇數(shù)時，t的取值范圍是（﹣∞，1）；當(dāng)n為正偶數(shù)時，t的取值范圍是（﹣1，）．19.如圖,平行四邊形ABCD中,,點M在AB邊上,且的值是多少？參考答案：120.（12分）已知集合A＝｛｝，B＝｛｝。（1）若AB，求實數(shù)的取值范圍；（2）若AB=，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：21.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；（2）若，求正數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）若，得.………1分，解得………3分于是集合．……4分（2）解不等式得．…………6分∵方程的兩根為，由，得，…10分又∵,∴，所以，即的取值范圍是．………12分22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，推導(dǎo)出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導(dǎo)出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、