山東省濰坊市昌邑都昌鎮(zhèn)辛置中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省濰坊市昌邑都昌鎮(zhèn)辛置中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，∴跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意．故跑第三棒的是丙．故選：C．【點睛】本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題．2.一個物體在力F（x）=1+ex的作用下，沿著與力F（x）相同的方向從x=0處運動到x=1處，力F（x）所做的功是（）A．1+eB．e﹣1C．1﹣eD．e參考答案：D【考點】定積分的簡單應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)定積分的物理意義計算．【解答】解：W==（x+ex+C）=1+e﹣1=e．故選D．3.在以下四個命題中，不正確的個數(shù)為（

）(1)(2)已知不共線的三點A、B、C和平面ABC外任意一點O，點P在平面ABC內(nèi)的充要條件是存在且（3）空間三個向量，若（4）對于任意空間任意兩個向量，的充要條件是存在唯一的實數(shù)，使A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略4.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）等于（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），且P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585參考答案：B【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對稱軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：B．6.《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑．若三棱錐P﹣ABC為鱉臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱錐P﹣ABC的四個頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．8π B．12π C．20π D．24π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意，PC為球O的直徑，求出PC，可得球O的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，PC為球O的直徑，PC==2，∴球O的半徑為，∴球O的表面積為4π?5=20π，故選C．7.已知直線,平面,且，給出下列命題：①若，則； ②若，則；③若，則； ④若，則.其中正確的命題是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③參考答案：A8.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（

）A.

∠B=∠C

B.

∠ADC=∠AEB

C

.BE=CD，AB=AC

D.

AD∶AC=AE∶AB參考答案：C9.命題“?x∈R，x3>0”的否定是()A．?x∈R，x3≤0

B．?x∈R，x3≤0

C．?x∈R，x3<0

D．?x∈R，x3>0參考答案：B10.若函數(shù)y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)，則y=ax2+bx在（0，+∞）上是（）A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減 D．先減后增參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)，得到a＜0，b＜0，對二次函數(shù)配方，即可判斷y=ax2+bx在（0，+∞）上的單調(diào)性． 【解答】解：∵y=ax與y=﹣在（0，+∞）上都是減函數(shù)， ∴a＜0，b＜0， ∴y=ax2+bx的對稱軸方程x=﹣＜0， ∴y=ax2+bx在（0，+∞）上為減函數(shù)． 故答案B 【點評】此題是個基礎(chǔ)題．考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生熟練應(yīng)用知識分析解決問題的能力． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，點P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：412.在平面直角坐標系xOy中，以點（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為．參考答案：（x﹣1）2+y2=2【考點】圓的標準方程；圓的切線方程．【分析】求出圓心到直線的距離d的最大值，即可求出所求圓的標準方程．【解答】解：圓心到直線的距離d==≤，∴m=1時，圓的半徑最大為，∴所求圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=2．故答案為：（x﹣1）2+y2=2．13.已知，則x=________參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運算即可.【詳解】由題得：2x+1＝3，所以得x＝1.故答案為1.【點睛】本題考查增廣矩陣中的運算．考查行列式，屬于基礎(chǔ)題．

14.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．15.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點評】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．16.在等比數(shù)列{an}中，，，則

．參考答案：－6在等比數(shù)列{an}中，a2a4++a4a6=36，2a3a5∴（a3）2+2a3a5+（a5）2=36，即（a3+a5）2=36，∵a7＜0，∴a3=a1q2＜0，a5=a1q4＜0，即a3+a5＜0，則a3+a5=﹣6，故答案為：﹣6

17.點到原點的距離，到軸的距離．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在班級活動中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）（5）從中選出2名男生和2名女生表演分四個不同角色朗誦，有多少種選派方法？（6）現(xiàn)在有7個座位連成一排，僅安排4個男生就坐，恰好有兩個空座位相鄰的不同坐法共有多少種？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進行分析，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理計算可得答案；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33種結(jié)果，要使甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案．（5）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，②，將選出的4人全排列，再由分步計數(shù)原理計算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，排好后有5個空位，②，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，再由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，有A44＝24種情況，排好后有5個空位，②，在5個空位中任選3個，安排3名女生，有A53＝60種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44×A53＝24×60＝1440種；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，將4名男生看成一個整體，考慮4人間的順序，有A44＝24種情況，②，將這個整體與三名女生全排列，有A44＝24種情況，則四名男生相鄰的排法有A44×A44＝24×24＝576種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120種站法，則此時有5×5×120＝3000種站法，則一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720種站法；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有A77種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33＝6種結(jié)果，要使的甲乙丙三個人按照一個高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有840種．（5）根據(jù)題意，分2步進行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，有C42C32種選取方法，②，將選出的4人全排列，承擔(dān)4種不同的任務(wù)，有A44種情況，則有種不同的安排方法；（6）根據(jù)題意，7個座位連成一排，僅安排4個男生就座，還有3個空座位，分2步進行分析：①，將4名男生全排列，有A44種情況，排好后有5個空位，②，將3個空座位分成2、1的2組，在5個空位中任選2個，安排2組空座位，有A52種情況，則有種排法．【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分類、分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意優(yōu)先分析受到限制的元素這一特殊問題的處理方法．19.如圖：直三棱柱中，.為的中點，點在上且.（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，為的中點，所以中，從而，而中，故，于是為的中點，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略20.給定兩個命題：：對任意實數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實數(shù)根；如果與中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對任意實數(shù)都有恒成立；………………4分關(guān)于的方程有實數(shù)根；……………6分如果正確，且不正確，有；……………8分如果正確，且不正確，有．…………10分所以實數(shù)的取值范圍為……12分21.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2