山東省煙臺市世回堯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省煙臺市世回堯中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x0是函數(shù)f(x)＝+lnx的一個(gè)零點(diǎn)，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，則

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：D略2.已知中，條件甲：條件乙：為等邊三角形，則甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)，則“且”是“”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：C5.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

BC

D參考答案：D由函數(shù)得：知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于愿點(diǎn)對稱，故排除A；當(dāng)x從大于零變到零的過程中，函數(shù)值y,故排除B；當(dāng)x時(shí)，，排除C；故選D．

6.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn，若S15＞0，S16＜0，則在，，…，中最大的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，＜0，所以在，，…，中最大的是．【解答】解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．這樣＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故選B【點(diǎn)評】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，則?UA∩?UB=（）A．{7，9} B．{1，3，7，9} C．{5} D．{1，3，5}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由全集U，以及A與B，分別求出A的補(bǔ)集與B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，5}，B={3，5}，∴?UA={3，7，9}，?UB={1，7，9}，則?UA∩?UB={7，9}，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列公比為，其前項(xiàng)和為，若、、成等差數(shù)列，則等于A．

B．1

C．或1

D．參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列前n項(xiàng)和D2D3A解析：因?yàn)?、、成等差?shù)列，所以，若公比，，所以，當(dāng)時(shí)，可得，整理可得：，故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)列的，當(dāng)公比，等式不成立，當(dāng)時(shí)，再根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行化簡即可得到，9.函數(shù)，若，則的值為

（

）

A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B略10.已知，且，則

（

）

A． B． C．或

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x﹣a的圖象關(guān)于直線y=﹣x對稱，且f（﹣2）+f（﹣4）=1，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】把（﹣2，f（﹣2））和（﹣4，f（﹣4））的對稱點(diǎn)代入y=2x﹣a列方程組解出a．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2x﹣a的圖象關(guān)于直線y=﹣x對稱，∴點(diǎn)（﹣f（﹣2），2）和點(diǎn)（﹣f（﹣4），4）在函數(shù)y=2x﹣a的圖象上，∴2﹣f（﹣2）﹣a=2，2﹣f（﹣4）﹣a=4，∴﹣f（﹣2）﹣a=1，﹣f（﹣4）﹣a=2，兩式相加得﹣（f（﹣2）+f（﹣4））﹣2a=3，即﹣1﹣2a=3，∴a=﹣2．故答案為﹣2．12.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)是(1,－2)，i為虛數(shù)單位，則_______.參考答案：【分析】寫出z對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡所求表達(dá)式，由此得出正確結(jié)論.【詳解】依題意，故原式.

13.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·

（均為正實(shí)數(shù)），類比以上等式，可推測的值，則＝

.參考答案：14.過拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為4，則

.參考答案：試題分析：∵，∴拋物線的準(zhǔn)線為，，又到拋物線準(zhǔn)線的距離為4，∴，∴，∵，∴，∴.考點(diǎn)：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.拋物線的定義及性質(zhì).15.不等式的解集為

。參考答案：略16.已知G為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且++=，∠A=60°，?=2，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用表示出，利用基本不等式得出AB2+AC2的最小值即可．【解答】解：∵++=，∴G是△ABC的重心，∴=（），∴=（2+2+2）=（AB2+AC2）+，∵=AB?AC=2，∴AB?AC=4，∴AB2+AC2≥2AB?AC=8，∴≥=．∴||≥．故答案為：．17.已知數(shù)列中,,,,則…=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣1）2+alnx，a∈R．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1＜x2，求證：f（x2）＞﹣ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)f′（1）=2，從而求出a的值；（Ⅱ）令g（x）=2x2﹣2x+a，通過討論函數(shù)g（x）的判別式，從而得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）問題轉(zhuǎn)化為求h（x）=（x﹣1）2+（﹣2x2+2x）lnx，x∈（，1）的單調(diào)性，得到h（x）＞h（）=﹣ln2，從而證出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=2x﹣2+=，∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x+2y﹣1=0垂直，∴f′（1）=a=2．

（Ⅱ）令g（x）=2x2﹣2x+a，則△=4﹣8a．①當(dāng)△≤0，即a≥時(shí)，g（x）≥0，從而f?（x）≥0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；

②當(dāng)△＞0，即a＜時(shí)，g（x）=0的兩個(gè)根為x1=，x2=＞，當(dāng)，即a≤0時(shí)，x1≤0，當(dāng)0＜a＜時(shí)，x1＞0．故當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．

（Ⅲ）當(dāng)函數(shù)f（x）有2個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，0＜a＜，0＜＜1，此時(shí)x2=∈（，1），且g（x2）=0，即a=﹣2+2x2，∴f（x2）=+alnx2=+（﹣2+2x2）lnx2，設(shè)h（x）=（x﹣1）2+（﹣2x2+2x）lnx，其中x∈（，1），則h′（x）=（﹣4x+2）lnx，由于x∈（，1）時(shí)，h′（x）＞0，故函數(shù)h（x）在（，1）單調(diào)遞增，故h（x）＞h（）=﹣ln2，∴f（x2）＞﹣ln2．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，考查函數(shù)恒成立問題，本題有一定難度．19.(12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.參考答案：解析：（1）連結(jié)，則是的中點(diǎn)，在△中，，且平面，平面，∴∥平面

（2）因?yàn)槠矫妫矫?,又⊥，所以，⊥平面，∴四邊形是矩形,且側(cè)面⊥平面

取的中點(diǎn),,且平面.所以，多面體的體積20.在△ABC中，已知.（I）求的值；（II）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）設(shè)a＞﹣1，且存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，求a的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等價(jià)于或或，即可求不等式f（x）＞0的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣a，1）時(shí)，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化為a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式即|x﹣1|+|x+1|﹣x﹣2＞0，等價(jià)于或或解得x≤﹣1或﹣1＜x＜0或x＞2，即不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣a，1）時(shí)，f（x）=a﹣x﹣1，不等式f（x）≤0可化為a≤x+1，若存在x0∈[﹣a，1），使得f（x0）≤0，則a＜2，所以a的取值范圍為（﹣1，2）．【點(diǎn)評】本題考查不等式的解法，考查存在性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)E(，1)，離心率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0）與點(diǎn)P的垂直平分線交y軸于點(diǎn)B，求|OB|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）離心率為，可得，故，橢圓C為，把點(diǎn)代入橢圓方程，解出即可得出．（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AP的中點(diǎn)D坐標(biāo)，由點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P，得直線l⊥AP，可得直線l的斜率為﹣=，利用直線l的方程可得B，又=1，得=6﹣3，可得|OB|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）離心率為，∴