山東省煙臺市第十四中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省煙臺市第十四中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形AOB（O為圓心）對應的圓心角為120°，點P在弧AB上，且，則往扇形AOB內投擲一點，該點落在內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)扇形面積公式求得扇形面積；再根據(jù)弧長關系可得，從而可求得的面積，根據(jù)幾何概型可求得結果.【詳解】設扇形的半徑為，則又

則該點落在內的概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型求解概率問題，涉及到扇形面積公式的應用.2.已知一個圓柱的底面積為S，其側面展開圖為正方形，那么圓柱的側面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)y=f（x）對x∈R滿足f（x+2）=f（x），且x∈時，f（x）=1﹣x2．設g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內零點的個數(shù)為（）A．8 B．10 C．12 D．14參考答案：D【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】由已知可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，數(shù)形結合得答案．【解答】解：函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的零點，即方程函數(shù)f（x）﹣g（x）=0的根，也就是兩個函數(shù)y=f（x）與y=g（x）圖象交點的橫坐標，由f（x+2）=f（x），可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，又g（x）=，作出兩函數(shù)的圖象如圖：∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間內零點的個數(shù)為14．故選：D．4.函數(shù)的周期為A．B．C．D．參考答案：D試題分析：，所以周期為考點：三角函數(shù)性質5.若等比數(shù)列{an}的前n項和,則a等于

(

)A.3

B.2

C.

D.參考答案：C6.過點且與原點的距離最大的直線方程是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知全集，則正確表示集合和關系的韋恩（Venn）圖是

（

）

參考答案：B略8.已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B9.在正方體中，異面直線與所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如果，那么下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的性質或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【點睛】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長為4,半徑為1,所以扇形的弧長為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

12.已知△ABC中，AB=2，AC=4，點D是邊BC的中點，則?等于

．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的加、減法運算法則，表示出與，求出數(shù)量積即可．【解答】解：如圖所示，根據(jù)向量的加減法法則有：=﹣，=+，此時?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案為：6．【點評】本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是基礎題目．13.若f(x)＝，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關系為________．參考答案：f(a)<f(b)略14.已知函數(shù)，則的定義域為_________．參考答案：[2,5)

15.若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面的距離為

__☆___。參考答案：2或1416.直線：的傾斜角為

.參考答案：

17.從集合A到集合B的映射f：x→x2+1，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，則B中至少有個元素．參考答案：3【考點】映射．【專題】分類討論；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)映射的定義，分別求出A中元素對應的值，進行判斷即可．【解答】解：當x=±1時，x2+1=1+1=2，當x=±2時，x2+1=4+1=5，當x=0時，x2+1=0+1=1，故B中至少有1，2，5三個元素，故答案為：3【點評】本題主要考查映射的定義，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分)已知銳角滿足:,且(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求的最大值.參考答案：(Ⅰ)由:展開得到:所以:................................................4分(Ⅱ)由:化簡得:所以:的最大值為,當且僅當時取到.............................................8分19.（12分）已知函數(shù)（1）

當取何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）

如果函數(shù)至少有一個零點在原點的右側，求的范圍。

參考答案：即方程有兩個不相等的實根，

得且

當時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點。…………4分（2）

時，則從而由得

函數(shù)的零點不在原點的右側，則

………6分當時，有兩種情況：

①原點的兩側各有一個，則解得

…………………8分②都在原點的右側，則解得……10分

綜

①②可得…………12分略20.已知集合，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若且，求a的取值范圍。參考答案：21.）已知圓C：；（1）若圓C的切線在x軸，y軸上的截距相等，求