控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖

§2-5信號(hào)流圖采用§2-4中的方法可使系統(tǒng)簡(jiǎn)化，但對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)其變換和化簡(jiǎn)過程往往繁瑣而費(fèi)時(shí)。本節(jié)介紹一種方法，可利用信號(hào)傳遞的網(wǎng)絡(luò)，用公式求得系統(tǒng)中任意兩變量之間的傳遞關(guān)系。一、構(gòu)成：用節(jié)點(diǎn)和有向線段表示系統(tǒng)的變量和變量之間的關(guān)系。

X1x2節(jié)點(diǎn)a支路表示為x2=ax1

在信號(hào)流圖中，用符號(hào)“Ο”表示變量，稱為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間用有向線段連接，稱為支路。支路是有權(quán)的。通常在支路上標(biāo)明前后兩變量之間的關(guān)系，稱為傳輸。（信號(hào)流程圖是一種將線性代數(shù)方程用圖形表示的方法。）

例．設(shè)有線性方程組：用節(jié)點(diǎn)o表示變量x1,x2,x3,x4,x5x1x2x3x4x5acefdfb信號(hào)流圖的繪制可見：信號(hào)流圖是一種將代數(shù)方程用圖形表示的方法。信號(hào)流圖中的常用術(shù)語：

節(jié)點(diǎn)：表示變量或信號(hào)的點(diǎn)。

支路：起源于一個(gè)節(jié)點(diǎn)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)，而這二個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不包括或經(jīng)過第三個(gè)節(jié)點(diǎn)。(出支路：離開節(jié)點(diǎn)的支路。入支路：指向節(jié)點(diǎn)的支路。)源節(jié)點(diǎn)：只有出支路，沒有入支路的節(jié)點(diǎn)。

（對(duì)應(yīng)于自變量或外部輸入；輸入。）匯節(jié)點(diǎn)：只有入支路，沒有出支路的節(jié)點(diǎn)。（對(duì)應(yīng)于因變量；輸出量）混合節(jié)點(diǎn)：既有入支路，又有出支路的節(jié)點(diǎn)。

通道：又稱路徑，從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭頭方向相繼經(jīng)過多個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路。一個(gè)信號(hào)流圖可以有很多通道。

開通道：如果通道從某節(jié)點(diǎn)開始，終止在另一節(jié)點(diǎn)上，而且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，則該通道稱為開通道。

閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的始點(diǎn)，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過一次，則該通道稱為閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路等。如果從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，只經(jīng)過一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)的，稱為自回環(huán)。

前向通道：從源節(jié)點(diǎn)開始到匯節(jié)點(diǎn)終止，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過不多于一次的通道，稱為前向通道。不接觸回環(huán)：如果一些回環(huán)沒有任何公共節(jié)點(diǎn)，就稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)。

支路傳輸：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的增益。通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸?shù)某朔e?；丨h(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。

信號(hào)流圖與結(jié)構(gòu)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系

信號(hào)流圖結(jié)構(gòu)圖源節(jié)點(diǎn)輸入信號(hào)阱節(jié)點(diǎn)輸出信號(hào)混合節(jié)點(diǎn)比較點(diǎn)，引出點(diǎn)支路環(huán)節(jié)支路增益環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)前向通路回路互不接觸回路控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖二、信號(hào)流圖的基本性質(zhì)：

1．節(jié)點(diǎn)信號(hào)是輸入信號(hào)的疊加。

（以節(jié)點(diǎn)代表變量。源節(jié)點(diǎn)代表輸入量，匯節(jié)點(diǎn)代表輸出量。用混合節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)的匯合。在混合節(jié)點(diǎn)處，出支路的信號(hào)等于各入支路信號(hào)的疊加。）2．信號(hào)沿支路流通具有方向性（以支路表示變量或信號(hào)的傳輸和變換過程，信號(hào)只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號(hào)流圖中每經(jīng)過一條支路，相當(dāng)于在方框圖中經(jīng)過一個(gè)用方框表示的環(huán)節(jié)。）3．增加一個(gè)具有單位傳輸?shù)闹?，可以把混合?jié)點(diǎn)化為匯節(jié)點(diǎn)。4．非唯一性（對(duì)于同一個(gè)系統(tǒng)，信號(hào)流圖的形式不是唯一的）。例1．（直接畫出信號(hào)流圖）1U1(s)U2(s)R1CS1/R1-1/R11I1(s)I2(s)I(s)

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中電流如圖所設(shè)則

設(shè)輸入電壓為源節(jié)點(diǎn)U1，

R2上電壓U2為匯節(jié)點(diǎn)。中間變量為混合節(jié)點(diǎn)。

例2．直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)信號(hào)流圖（由結(jié)構(gòu)圖畫信號(hào)流圖）

Kb

KfUr(s)(s)UaE

Ka

ML1Ur(s)ka1ML—KbUaE

—Kf

可對(duì)應(yīng)先畫出源節(jié)點(diǎn)，匯節(jié)點(diǎn)，再畫出混合節(jié)點(diǎn)，按其關(guān)系畫出支路。三、信號(hào)流圖的等效變換

1.串聯(lián)支路的總增量等于各支路增量的乘積。

2.并聯(lián)支路的總增量等于各支路增量的和

3.混合節(jié)點(diǎn)可通過移動(dòng)支路方法消去

4.混合節(jié)點(diǎn)可通過移動(dòng)支路方法消去四、梅遜公式

以上公式表明：通過對(duì)信號(hào)流圖的分析與觀察，可求出從源節(jié)點(diǎn)到任意節(jié)點(diǎn)間的增益P（輸出量與輸入量間的傳遞函數(shù)）。n：從源節(jié)點(diǎn)（輸入）到匯節(jié)點(diǎn)（輸出）的前向通路總數(shù)。Pk—從R(s)到C(s)的第k條前向通路傳遞函數(shù)梅遜公式介紹C(s)R(s)=∑Pk△k△:△稱為系統(tǒng)特征式△=其中:—所有單獨(dú)回路增益之和∑La∑LbLc—所有兩兩互不接觸回路增益乘積之和∑LdLeLf—所有三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和△k稱為第k條前向通路的余子式△k求法:去掉第k條前向通路后所求的△-∑La+∑LbLc-∑LdLeLf+…1△k=1-∑LA+∑LBLC-∑LDLELF+…R(s)C(s)L1=–G1H1L2=–G3H3L3=–G1G2G3H3H1L4=–G4G3L5=–G1G2G3L1L2=(–G1H1)(–G3H3)=G1G3H1H3L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)H3(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)G4(s)G3(s)梅遜公式例

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G4(s)

H1(s)H3(s)

G1(s)

G2(s)

G3(s)P2=G4G3P1=G1G2G3△1=1△2=1+G1H1C(s)R(s)=?請(qǐng)你寫出答案，行嗎？G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)R(s)C(s)N(s)E(S)P1=1△1=1+G2H2P1△1=?E(s)=1+G2H2+G1G2H3-G1H1G2H2-G1H1(–G2H3)R(s)[

]

N(s)(1+G2H2)(-G3G2H3)++R(s)E(S)G1(s)G3(s)H1(s)G2(s)H3(s)H2(s)C(s)N(s)R(s)E(S)G3(s)G2(s)H3(s)E(S)R(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)P2=-G3G2H3△2=1P2△2=?梅遜公式求E(s)P1=–G2H3△1=1N(s)G1(s)H1(s)H2(s)C(s)G3(s)G2(s)H3(s)R(s)E(S)四個(gè)單獨(dú)回路，兩個(gè)回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1––––++前向通路兩條信號(hào)流圖afbgchefhgahfced(1g)–bdabc例3

求：C(s)/R(s)=?R(s)C(s)G11G2G31-G6-G5G4-G7R(s)~C(s)之間只有一條前向通道n=1，P1=G1G2G3G41=1；=1—La+Lab—系統(tǒng)有三回路：La=—G2G3G6—G3G4G5—G1G2G3G4G7

Lab=0（無互不接觸回路）=1—La=1+G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G4G7xox1x3x4x5x6x7x2a1bcde1kfghih例4n=2六回路：af,bg,ch,di,ej,khgf

La=?兩互不接觸回路（七個(gè)）：af,ch

bg,di

ch,ej

af,di

bg,ej

af,ej

khgf,ej

三個(gè)互不接觸回路：af,ch,ej

Lab=?

Labc=?=1—La+Lab—=1-(af+bg+ch+di+ej+khgf)+(afch+bgdi+chej+afdi+bgej+afej+khgfej)-afchejP1=kde1=1—bgP2=abcde2=1本章小結(jié)1．?dāng)?shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)（或元件）動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，是從理論上進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主要依據(jù)。2．本章介紹了線性定常系統(tǒng)的四種數(shù)學(xué)模型：微從方程、傳遞函數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)科和信號(hào)流圖。微分方程是描述自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的基本方法。傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中與更為重要的模型，它是從對(duì)微分方程在零初始條件下進(jìn)行拉氏變換得到的，在工程上用得最多。

動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖是傳遞函數(shù)的一種圖解形式，它能直觀、形象地表示出系統(tǒng)各組成部分的結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)中信號(hào)的傳遞與變換關(guān)系，有助于對(duì)系統(tǒng)的分析研究。對(duì)于較為復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)用信號(hào)流圖更為簡(jiǎn)便，用梅遜公式可直接求出系統(tǒng)中任意兩個(gè)變量之間的關(guān)系。3．一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)可以分解為為數(shù)不多的典型環(huán)節(jié)，常見的基本環(huán)節(jié)有比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和時(shí)滯環(huán)節(jié)等，熟悉各典型環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)表達(dá)