典型相關(guān)分析

統(tǒng)計(jì)分析的目的，概括來(lái)講是要了解總體分布的特性。統(tǒng)計(jì)分析的出發(fā)點(diǎn)或依據(jù)就是樣本，而樣本函數(shù)又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量即為總體分布的估計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱(chēng)為抽樣分布。在一元統(tǒng)計(jì)中，常用的分布有χ2分布、t分布和F分布。在多元統(tǒng)計(jì)中，它們分別發(fā)展Wishart分布、T2分布和Wilks分布。多元統(tǒng)計(jì)中常用的分布12分布與Wishart分布

在一元統(tǒng)計(jì)中，設(shè)總體Ｘ～Ｎ(０,１),X1,X2,…,Xn

為來(lái)自總體Ｘ的樣本，則

２＝X1２＋X2２

＋…＋

Xn２，稱(chēng)２服從自由度為n的２分布，記作２～

２(n).2

2

分布的性質(zhì)(1)E(2)=n,D(2)=2n;在多元統(tǒng)計(jì)中，2分布發(fā)展為Wishart分布。Wishart分布是Wishart為研究樣本離差陣S的分布于1928年推導(dǎo)出來(lái)的．3定義

若X(a)=(Xa1,Xa2,…,Xap)'～Np(μa,Σ),a=1,2,…,n且相互獨(dú)立。由X(a)組成的隨機(jī)矩陣：的分布稱(chēng)為非中心Wishart分布，記為

W～Wp(n，Σ，Z)，其中4

當(dāng)μa=0時(shí)，稱(chēng)為p維中心化Wishart分布，記為W～Wp(n,Σ)，其中n≥p，Σ>0。顯然當(dāng)p=1，Σ=σ2時(shí)，有

W1(n,σ2)=σ22(n)

。注意到Wishiart分布與2(n)

分布的關(guān)系。5

中心化Wishart分布的三條重要性質(zhì)

(1)若X(a)

～Np(μa,Σ),a=1，2，…，n，且相互獨(dú)立，則樣本離差陣

(2)若Si～Wp(ni,Σ),

i=1,2,…,k,且相互獨(dú)立，則

S=S1+S2+…+Sk～Wp(,Σ)

(3)61.t分布與HotellingT2分布

在一元統(tǒng)計(jì)中，設(shè)Ｘ~N(μ,Σ)，X1,X2,…,Xn來(lái)自X的一組樣本，則統(tǒng)計(jì)量7

在一元統(tǒng)計(jì)中，若統(tǒng)計(jì)量t~t(n)分布，則

t2～F(1，n)分布，即把t分布的統(tǒng)計(jì)量轉(zhuǎn)化為F統(tǒng)計(jì)量來(lái)處理，在多元統(tǒng)計(jì)分析中T2統(tǒng)計(jì)量也具有類(lèi)似的性質(zhì)。8定義若X～Np(μ,Σ),S～Wp(n,Σ)，np,Σ>0，X與S相互獨(dú)立，則稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量

T2=nX'S-1X的分布為非中心HotellingT2分布，記為T(mén)2

～T2(p,n,μ)；當(dāng)μ=0時(shí)，稱(chēng)為中心HotellingT2分布，記為T(mén)2

～T2(p,n)。S服從Wishart

分布9

中心HotellingT2分布可化為中心F分布，其關(guān)系為T(mén)2分布首先由Hotelling從一元統(tǒng)計(jì)推廣而來(lái)，故稱(chēng)HotellingT2分布，簡(jiǎn)稱(chēng)T2分布．顯然，當(dāng)p=1時(shí)，有T2(1,n)=F(1,n).10Wilks分布

在一元統(tǒng)計(jì)中，設(shè)Ｘ~2(m),Y~2(n),且Ｘ與Ｙ相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量則稱(chēng)為服從第一自由度為m，第二自由度為n的F分布，記作F~F(m

，n).

在多元統(tǒng)計(jì)中，總體Np(μ,Σ)的變異度由協(xié)方陣Σ確定，它不是一個(gè)數(shù)字，這就產(chǎn)生了如何用與Σ有關(guān)的一個(gè)數(shù)字來(lái)描述總體Np(μ,Σ)的變異度問(wèn)題，只有解決了這個(gè)問(wèn)題，才能將F分布推廣到多元情形．11定義

若X～Np(μ,Σ)

，則稱(chēng)協(xié)差陣的行列式|Σ|為X的廣義方差。稱(chēng)|S/n|為樣本廣義方差。其中12

有了廣義方差定義，我們就可以仿照F分布來(lái)定義Wilks分布．定義若A1～Wp(n1,Σ)，A2～Wp(n2,Σ)，Σ>0，nlp，A1和A2且相互獨(dú)立，則稱(chēng)隨機(jī)變量=|A1|/|A1+A2|所服從的分布是維數(shù)為p、第一自由度為n1、第二自由度為n2的Wilks

分布，記為～(p,n1,n2)

．顯然，分布為兩個(gè)廣義方差之比。在實(shí)際應(yīng)用中，常把特殊的統(tǒng)計(jì)量化為T(mén)2再化為F統(tǒng)計(jì)量，多為近似計(jì)算。13一元統(tǒng)計(jì)的分布與多元統(tǒng)計(jì)分布關(guān)系T（n）分布F分布Wishart分布（多元）Wilks

分布（多元）N（0,1）分布分布Hotelling

分布（多元）14典型相關(guān)分析15一、什么是典型相關(guān)分析及基本思想

通常情況下，為了研究?jī)山M變量的相關(guān)關(guān)系，可以用最原始的方法，分別計(jì)算兩組變量之間的全部相關(guān)系數(shù)，一共有pq個(gè)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，這樣又煩瑣又不能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。如果能夠采用類(lèi)似于主成分的思想，分別找出兩組變量的各自的某個(gè)線(xiàn)性組合，討論線(xiàn)性組合之間的相關(guān)關(guān)系，則更簡(jiǎn)捷。16在解決實(shí)際問(wèn)題中，這種方法有廣泛的應(yīng)用。如，在工廠(chǎng)里常常要研究產(chǎn)品的q個(gè)質(zhì)量指標(biāo)P個(gè)原材料的指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系；也可以是采用典型相關(guān)分析來(lái)解決的問(wèn)題。如果能夠采用類(lèi)似于主成分的思想，分別找出兩組變量的線(xiàn)性組合既可以使變量個(gè)數(shù)簡(jiǎn)化，又可以達(dá)到分析相關(guān)性的目的。17例家庭特征與家庭消費(fèi)之間的關(guān)系為了了解家庭的特征與其消費(fèi)模式之間的關(guān)系。調(diào)查了70個(gè)家庭的下面兩組變量：分析兩組變量之間的關(guān)系。18

X1X2y1y2y3X11.000.800.260.670.34X20.801.000.330.590.34y10.260.331.000.370.21y20.670.590.371.000.35y30.340.340.210.351.00變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣19y2y3y1x2x120

典型相關(guān)分析的思想：首先分別在每組變量中找出第一對(duì)線(xiàn)性組合，使其具有最大相關(guān)性，然后再在每組變量中找出第二對(duì)線(xiàn)性組合，使其分別與本組內(nèi)的第一線(xiàn)性組合不相關(guān)，第二對(duì)本身具有次大的相關(guān)性。如此下去，直至兩組變量的相關(guān)性被提取完為止。

21

u2和v2與u1和v1相互獨(dú)立，但u2和v2相關(guān)。如此繼續(xù)下去，直至進(jìn)行到r步，rmin(p,q)，可以得到r組變量。從而達(dá)到降維的目的。22二、典型相關(guān)的數(shù)學(xué)描述

（一）想法考慮兩組變量的向量

其協(xié)方差陣為其中11是第一組變量的協(xié)方差矩陣；22是第二組變量的協(xié)方差矩陣；12和21是X和Y的其協(xié)方差矩陣。23如果我們記兩組變量的第一對(duì)線(xiàn)性組合為：其中：所以，典型相關(guān)分析就是求1和1，使二者的相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大。24（二）典型相關(guān)系數(shù)和典型變量的求法

在約束條件下，求1和1，使uv達(dá)到最大。根據(jù)數(shù)學(xué)分析中條件極值的求法，引入Lagrange乘數(shù)，求極值問(wèn)題，則可以轉(zhuǎn)化為求的極大值，其中和是

Lagrange乘數(shù)。25將上面的3式分別左乘和26將左乘（3）的第二式，得并將第一式代入，得

的特征根是，相應(yīng)的特征向量為27將左乘（3）的第一式，并將第二式代入，得

的特征根是，相應(yīng)的特征向量為28引理：AB和BA有相同的非零特征根.A’和A有相同的非零特征根.則和有相同的非零特征根。29

結(jié)論：既是M1又是M2的特征根，和是相應(yīng)于M1和M2的特征向量。至此，典型相關(guān)分析轉(zhuǎn)化為求M1和M2特征根和特征向量的問(wèn)題。

第一對(duì)典型變量提取了原始變量X與Y之間相關(guān)的主要部分，如果這部分還不能足以解釋原始變量，可以在剩余的相關(guān)中再求出第二對(duì)典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù)。30

在剩余的相關(guān)中再求出第二對(duì)典型變量和他們的典型相關(guān)系數(shù)。設(shè)第二對(duì)典型變量為：

在約束條件：31求使達(dá)到最大的和。32例家庭特征與家庭消費(fèi)之間的關(guān)系為了了解家庭的特征與其消費(fèi)模式之間的關(guān)系。調(diào)查了70個(gè)家庭的下面兩組變量：分析兩組變量之間的關(guān)系。33

X1X2y1y2y3X11.000.800.260.670.34X20.801.000.330.590.34y10.260.331.000.370.21y20.670.590.371.000.35y30.340.340.210.351.00變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣34X組典型變量的系數(shù)

U1U2X10.7689-1.4787X20.27211.6443Y組典型變量的系數(shù)

V1V2Y10.04911.0003Y20.8975-0.5837Y30.19000.29560.6879480.18686535三、典型變量的性質(zhì)

1、同一組的典型變量之間互不相關(guān)

即X組的典型變量之間是相互互不相關(guān):即Y組的典型變量之間是互不相關(guān)：362、不同組的典型變量之間相關(guān)性

不同組內(nèi)典型變量之間的相關(guān)系數(shù)為：37同對(duì)則協(xié)方差為i，不同對(duì)則為零。38典型變量的結(jié)構(gòu)

U1U2X10.9866-0.1632X20.88720.4614

V1V2Y10.42110.8464Y20.9822-0.1101Y30.51450.301339典型變量的結(jié)構(gòu)

V1V2X10.6787-0.0305X20.61040.0862

U1U2Y10.28970.1582Y20.6757-0.0206Y30.35390.056340

兩個(gè)反映消費(fèi)的指標(biāo)與第一對(duì)典型變量中u1的相關(guān)系數(shù)分別為0.9866和0.8872，可以看出u1可以作為消費(fèi)特性的指標(biāo)，第一對(duì)典型變量中v1與Y2之間的相關(guān)系數(shù)為0.9822，可見(jiàn)典型變量v1主要代表了了家庭收入，u1和v1的相關(guān)系數(shù)為0.6879，這就說(shuō)明家庭的消費(fèi)與一個(gè)家庭的收入之間其關(guān)系是很密切的；第二對(duì)典型變量中u2與x2的相關(guān)系數(shù)為0.4614，可以看出u2可以作為文化消費(fèi)特性的指標(biāo)，第二對(duì)典型變量中v2與Y1和Y3之間的分別相關(guān)系數(shù)為0.8464和0.3013，可見(jiàn)典型變量v2主要代表了家庭成員的年齡特征和教育程度，u2和v2的相關(guān)系數(shù)為0.1869，說(shuō)明文化消費(fèi)與年齡和受教育程度之間的有關(guān)。414、各組原始變量被典型變量所解釋的方差X組原始變量被ui解釋的方差比例X組原始變量被vi解釋的方差比例y組原始變量被ui解釋的方差比例y組原始變量被vi解釋的方差比例42

被典型變量解釋的X組原始變量的方差

被本組的典型變量解釋被對(duì)方Y(jié)組典型變量解釋比例累計(jì)比例典型相關(guān)系數(shù)平方比例累計(jì)比例10.88030.88030.47330.41660.416620.11971.00000.03490.00420.420843

被典型變量解釋的Y組原始變量的方差

被本組的典型變量解釋被對(duì)方X組典型變量解釋比例累計(jì)比例典型相關(guān)系數(shù)平方比例累計(jì)比例1

0.46890.46890.47330.22190.22192

0.27310.74200.03490.00950.231544五、樣本典型相關(guān)系數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中，總體的協(xié)方差矩陣常常是未知的，類(lèi)似于其他的統(tǒng)計(jì)分析方法，需要從總體中抽出一個(gè)樣本，根據(jù)樣本對(duì)總體的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行估計(jì)，然后利用估計(jì)得到的協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行分析。由于估計(jì)中抽樣誤差的存在，所以估計(jì)以后還需要進(jìn)行有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。45

1、假設(shè)有X組和Y組變量，樣本容量為n。假設(shè)(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)，觀(guān)測(cè)值矩陣為：4647

2、計(jì)算特征根和特征向量求M1和

M2的特征根，對(duì)應(yīng)的特征向量。則特征向量構(gòu)成典型變量的系數(shù)，特征根為典型變量相關(guān)系數(shù)的平方。48六、典型相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)典型相關(guān)分析是否恰當(dāng)，應(yīng)該取決于兩組原變量之間是否相關(guān)，如果兩組變量之間毫無(wú)相關(guān)性而言，則不應(yīng)該作典型相關(guān)分析。用樣本來(lái)估計(jì)總體的典型相關(guān)系數(shù)是否有誤，需要進(jìn)行檢驗(yàn)。

檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：（一）整體檢驗(yàn)49所以，兩邊同時(shí)求行列式，有5051

由于所以若M的特征根為，則(l-M)的特征根為(1-)。根據(jù)矩陣行列式與特征根的關(guān)系，可得：52在原假設(shè)為真的情況下，檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量

近似服從自由度為pq的2分布。在給定的顯著性水平下，如果22(pq)，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少第一對(duì)典型變量之間的相關(guān)性顯著。再檢驗(yàn)下一對(duì)典型變量之間的相關(guān)性。直至相關(guān)性不顯著為止。對(duì)兩組變量x和y進(jìn)行典型相關(guān)分析，采用的也是一種降維技術(shù)。我們希望使用盡可能少的典型變量對(duì)數(shù)，為此需要對(duì)一些較小的典型相關(guān)系數(shù)是否為零進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。H0經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕，則應(yīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)。

53（二）部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗(yàn)

H0:P2＝…＝Pr＝0Hl:P2，P3，Pr至少有一個(gè)不為零。若原假設(shè)H0被接受，則認(rèn)為只有第一對(duì)典型變量是有用的；若原假設(shè)H0被拒絕，則認(rèn)為第二對(duì)典型變量也是有用的，并進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)：

H0:P3＝…＝Pr＝0H1:P3，…，Pr至少有一個(gè)不為零。如此進(jìn)行下去.直至對(duì)某個(gè)k，H0:P(k十1)＝…＝PM＝0H1:P(k+1),…，Pm至少有一個(gè)不為零。54檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為(p-k)(q-k)的2分布。在給定的顯著性水平下，如果22[(p-k)(q-k)]，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少第k+1對(duì)典型變量之間的相關(guān)性顯著。55

H0:當(dāng)前和后面的典型相關(guān)系數(shù)均為零

H1:至少當(dāng)前的典型相關(guān)系數(shù)為零

LikelihoodRatioApproxFNumDFDenDFPr>F

10.508334981341.2346199900.0001

20.96508130180.838299960.0001可見(jiàn)，前面兩對(duì)典型變量的相關(guān)性是很強(qiáng)的。56職業(yè)滿(mǎn)意度典型相關(guān)分析某調(diào)查公司從一個(gè)大型零售公司隨機(jī)調(diào)查了784人，測(cè)量了5個(gè)職業(yè)特性指標(biāo)和7個(gè)職業(yè)滿(mǎn)意變量。討論

兩組指標(biāo)之間是否相聯(lián)系。X組：Y組：X1—用戶(hù)反饋Y1—主管滿(mǎn)意度X2—任務(wù)重要性Y2—事業(yè)前景滿(mǎn)意度X3—任務(wù)多樣性Y3—財(cái)政滿(mǎn)意度X4—任務(wù)特殊性Y4—工作強(qiáng)度滿(mǎn)意度X5—自主權(quán)Y5—公司地位滿(mǎn)意度

Y6—工作滿(mǎn)意度

Y7—總體滿(mǎn)意度57

X1X2X3X4X5Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7X11.000.490.530.490.510.330.320.200.190.300.370.21X20.491.000.570.460.530.300.210.160.080.270.350.20X30.530.571.000.480.570.310.230.140.070.240.370.18X40.490.460.481.000.570.240.220.120.190.210.290.16X50.510.530.570.571.000.380.320.170.230.320.360.27Y10.330.300.310.240.381.000.430.270.240.340.370.40Y20.320.210.230.220.320.431.000.330.260.540.320.58Y30.200.160.140.120.170.270.331.000.250.460.290.45Y40.190.080.070.190.230.240.260.251.000.280.300.27Y50.300.270.240.210.320.340.540.460.281.000.350.59Y60.370.350.370.290.360.370.320.290.300.351.000.31Y70.210.200.180.160.270.400.580.450.270.590.311.0058

CanonicalCorrelationAnalysis

AdjustedCanonicalCorrelationApproxCanonicalCorrelationSquaredStandardError

CanonicalCorrelation10.5537060.5530730.0069340.30659120.2364040.2346890.0094420.05588730.119186.0.0098580.01420540.072228.0.0099480.00521750.057270.0.0099680.00328059

LikelihoodRatioApproxFNumDFDenDFPr>F10.63988477134.42373542018.150.000120.9228094133.82422434848.670.000130.9774354115.26341527578.390.000140.9915203010.65798199820.000150.9967201510.9600399920.0001當(dāng)前和后面的典型相關(guān)系數(shù)均為零的檢驗(yàn)60

U1U2U3U4U5X10.42170.3429-0.8577-0.78840.0308X20.19511-0.66830.4434-0.26910.9832X30.1676-0.8532-0.25920.4688-0.9141X4-0.02290.3561-0.42311.04230.5244X50.45970.72870.9799-0.1682-0.4392X組的典型變量61

V1V2V3V4V5Y10.4252-0.08800.4918-0.1284-0.4823Y20.20890.4363-0.7832-0.3405-0.7499Y3-0.0359-0.0929-0.4778-0.60590.3457Y40.02350.9260-0.00650.40440.3116Y50.2902-0.10110.2831-0.44690.7030Y60.5157-0.5543-0.41250.68760.1796Y7-0.1101-0.03170.92850.2739-0.0141Y組的典型變量62

U1U2U3U4U5X10.82930.1093-0.4853-0.24690.0611X20.7304-0.43660.20010.00210.4857X30.7533-0.4661-0.10560.3020-0.3360X40.61600.2225-0.20530.66140.3026X50.86060.26600.38860.1484-0.1246

V1V2V3V4V5Y10.75640.04460.3395-0.1294-0.3370Y20.64390.3582-0.1717-0.3530-0.3335Y30.38720.0373-0.1767-0.53480.4148Y40.37720.7919-0.00540.28860.3341Y50.65320.10840.2092-0.43760.4346Y60.8040-0.2416-0.23480.40520.1964Y70.50240.16280.4933-0.18900.0678原始變量與本組典型變量之間的相關(guān)系數(shù)63

V1V2V3V4V5X10.45920.0258-0.0578-0.01780.0035X20.4044-0.10320.02390.00020.0278X30.4171-0.1102-0.01260.0218-0.0192X40.34110.0526-0.02450.04780.0173X50.47650.06290.04630.0107-0.0071

U1U2U3U4U5Y10.41880.01050.0405-0.0093-0.0193Y20.35650.0847-0.0205-0.0255-0.0191Y30.21440.0088-0.0211-0.03860.0238Y40.20880.1872-0.00060.02080.0191Y50.36170.02560.0249-0.03160.0249Y60.4452-0.0571-0.02800.02930.0112Y70.27820.03850.0588-0.01360.0039原始變量與對(duì)應(yīng)組典型變量之間的相關(guān)系數(shù)64

可以看出，所有五個(gè)表示職業(yè)特性的變量與u1有大致相同的相關(guān)系數(shù)，u1視為形容職業(yè)特性的指標(biāo)。第一對(duì)典型變量的第二個(gè)成員v1與Y1，Y2，Y5，Y6有較大的相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明v1主要代表了主管滿(mǎn)意度，事業(yè)前景滿(mǎn)意度，公司地位滿(mǎn)意度和工種滿(mǎn)意度。而u1和v1之間的相關(guān)系數(shù)0.5537。65

CanonicalRedundancyAnalysisRawVarianceofthe'VAR'VariablesExplainedbyTheirOwnTheOppositeCanonicalVariablesCanonicalVariablesCumulativeCumulativeProportionProportionProportionProportion10.58180.58180.17840.178420.10800.68980.00600.184430.09600.78580.00140.1858

40.12230.90810.00060.186450.09191.00000.00030.1867RawVarianceofthe'WITH'VariablesExplainedbyTheirOwnTheOppositeCanonicalVariablesCanonicalVariablesCumulativeCumulativeProportionProportionProportionProportion10.37210.37210.11410.114120.12220.49430.00680.120930.07400.56830.00110.1220

40.12890.69720.00070.122650.10580.80300.00030.123066u1和v1解釋的本組原始變量的比率：X組的原始變量被u1到u5解釋了100%Y組的原始變量被v1到v5解釋了80.3%X組的原始變量被u1到u4解釋了90.81%Y組的原始變量被v1到v4解釋了69.72%67房地產(chǎn)指標(biāo)典型相關(guān)分析報(bào)告

在對(duì)房地產(chǎn)指標(biāo)的典型相關(guān)分析中建立了如下的指標(biāo)體系：X1：開(kāi)發(fā)公司個(gè)數(shù)（個(gè)）

X2：年平均職工人數(shù)（人）X3：自開(kāi)始建設(shè)至本年底累計(jì)完成投資X4：本年完成投資

X5：施工房屋面積（萬(wàn)平方米）Y1：經(jīng)營(yíng)總收入

Y2：土地轉(zhuǎn)讓收入Y3：商品房屋銷(xiāo)售收入

Y4：房屋出租收入Y5：經(jīng)營(yíng)稅金及附加

Y6：營(yíng)業(yè)利潤(rùn)Y7：竣工房屋面積（萬(wàn)平方米）Y8：竣工房屋價(jià)值（萬(wàn)元）其中，X1-X5是反映房地產(chǎn)投入的變量，Y1-Y8是反映房地產(chǎn)產(chǎn)出的變量。數(shù)據(jù)來(lái)源于《1999中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，選取了全國(guó)30個(gè)省市自治區(qū)的相應(yīng)指標(biāo)值（西藏和新疆兩自治區(qū)因數(shù)據(jù)不全而刪除68序號(hào)典型相關(guān)系數(shù)

典

型

變

量1

0.998716

U1=-0.1769X1+0.0639X2+0.7264X3+0.3633X4+0.0053X5V1=2.5217Y1+0.1720Y2-1.7370Y3-0.1993Y4-0.0886Y5-0.3747Y6-0.1016Y7+0.6610Y82

0.980640

U2=0.3319X1+0.0785X2-3.3077X3+1.8943X4+1.2047X5V2=-2.0308Y1-0.2555Y2+0.3219Y3+0.4304Y4+1.4052Y5+0.4774Y6+2.0697Y7-1.8594Y8

3

0.916191U3=-1.1339X1-3.1176X2+1.2803X3-3.9436X4+6.7392X5V3=0.3990Y1-0.6098Y2-0.7852Y3-2.0872Y4+4.2927Y5-0.6167Y6-1.6135Y7+0.5071Y840.757332U4=1.4478X1-1.7250X2-4.4766X3+8.1918X4+3.5963X5V4=-8.0531Y1-0.9941Y2-1.6221Y3-1.3311Y4+5.1584Y5+1.6818Y6-0.9464Y7+6.4783Y85

0.739978

U5=-3.7387X1+2.3073X2-2.0488X3+1.8063X4+1.4170X5V5=4.7208Y1-0.3733Y2-4.4002Y3+3.1983Y4-4.2877Y5-1.8271Y6+1.5460Y8+0.9555Y9

69第一對(duì)典型變量中，U1主要受自開(kāi)始建設(shè)至本年底累計(jì)完成投資影響，V1主要受經(jīng)營(yíng)總收入和商品房屋銷(xiāo)售收入影響；第二對(duì)典型變量中，U2主要受自開(kāi)始建設(shè)至本年底累計(jì)完成投資、本年完成投資和施工房屋面積影響，V2主要受經(jīng)營(yíng)稅金及附加、竣工房屋面積和竣工房屋價(jià)值影響：第三對(duì)典型變量中，U3受各個(gè)指標(biāo)影響都較大，V4主要受房屋出租收入、經(jīng)營(yíng)稅金及附加和竣工房屋面積的影響；第四對(duì)典型變量中，U4主要受本年完成投資的影響，V4主要受經(jīng)營(yíng)總收入和工房屋價(jià)值的影響。第五對(duì)典型變量中，U5主要受開(kāi)發(fā)公司個(gè)數(shù)影響，V4主要受經(jīng)營(yíng)總收入、商品房屋銷(xiāo)售收入、房屋出租收入和經(jīng)營(yíng)稅金及附加影響。但注意到，第一對(duì)典型變量的方差貢獻(xiàn)率已達(dá)92.20%,故保留第一對(duì)典型變量用作分析，從而達(dá)到降維的目的?？偟膩?lái)說(shuō)，房地產(chǎn)的投入變量主要受自開(kāi)始建設(shè)至本年底累計(jì)完成投資影響，產(chǎn)出變量集中在經(jīng)營(yíng)總收入和商品房屋銷(xiāo)售收入上。累計(jì)完成投資額與經(jīng)營(yíng)總收入，特別是商品房屋銷(xiāo)售收入高度相關(guān)。