山東省煙臺(tái)市黃務(wù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺(tái)市黃務(wù)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程，解得t．利用拋物線的定義可得：點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．2.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C略4.棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

（

）ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：C6.作平面與正方體的對(duì)角線AC1垂直，使平面與正方體的每一個(gè)面都有公共點(diǎn)，設(shè)得到的截面多邊形的面積S，周長(zhǎng)為L(zhǎng)，則（

）.A.

S為定值，L不為定值。

B.S不為定值，L為定值。

C.

S與L均為定值。

D.S與L均不為定值。參考答案：B7.設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“﹡”：，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是

（

）

A．圓B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分參考答案：D略8.若平面α的一個(gè)法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，則點(diǎn)A到平面α的距離為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】點(diǎn)A到平面α的距離為d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為=（0，2，2），A（1，0，2），B（0，﹣1，4），A?α，B∈α，∴=（1，1，﹣2），∴點(diǎn)A到平面α的距離為d===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．9.“三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”，這是我們常說(shuō)的口頭禪，主要是說(shuō)集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為；同時(shí)，有n個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目M的概率都是0.1.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M，且這n個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M，設(shè)這個(gè)n人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為P2，若，則n的最小值是(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，由，得，由此能求出的最小值．【詳解】李某智商較高，他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目的概率為，有個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目，他們各自獨(dú)立地解決項(xiàng)目的概率都是0.1，現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目，且這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究，設(shè)這個(gè)人團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目的概率為，則，，，解得．的最小值是4．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的最小值的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．10.設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得．【解答】解：∵準(zhǔn)線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為10，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是

.參考答案：

12.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y1012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．參考答案：13正13.已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=．參考答案：±2【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函數(shù)在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上單調(diào)增，（﹣1，1）上單調(diào)減，∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值，在x=1處取得極小值，∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴極大值等于0或極小值等于0，∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故答案為：±2．14.已知函數(shù)f（x）=x3，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．參考答案：（﹣∞，）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得f（x）為奇函數(shù)且在R上遞增，則不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以轉(zhuǎn)化為2x＜1﹣x，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），為奇函數(shù)；f（x）=x3，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2≥0，為增函數(shù)；則f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集為（﹣∞，）；故答案為：（﹣∞，）．15.圓為參數(shù)）上的點(diǎn)P到直線為參數(shù)）的距離最小值是_______．參考答案：【分析】化成直角坐標(biāo)方程后用點(diǎn)到直線的距離，再減去半徑．【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求距離的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題．16.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為

參考答案：17.

若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高中一年級(jí)組織學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，并抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績(jī)分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績(jī)?cè)赱100，120）的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績(jī)都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績(jī)分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）記成績(jī)落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績(jī)都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績(jī)落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；成績(jī)落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績(jī)落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)赱100，120）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成績(jī)都在[110，120）中的基本事件有3個(gè)：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率為．19.（10分）給出30個(gè)數(shù)：1，2，4，7，……，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，依此類推．要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問(wèn)題算法的程序框圖（如右下圖所示）：（1）圖中①處和②處應(yīng)填上什么語(yǔ)句，使之能完成該題算法功能；（2）根據(jù)程序框圖寫出程序．參考答案：（本小題滿分10分）解：(1)①處應(yīng)填i≤30.；……2分②處應(yīng)填p=p+i；……………2分（2）程序如下圖所示………………10分

略20.正方形的邊長(zhǎng)為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，以為折痕，折疊這個(gè)正方形，使點(diǎn)重合于一點(diǎn)，得到一個(gè)四面體，如下圖所示。

（1）求證：；（2）求證：平面。參考答案：證明：（1）由是正方形，所以在原圖中

折疊后有…………2分

所以

所以…………7分（2）.由原圖可知，

所以…………10分

又

，所以…………14分略21.(8分)設(shè)集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有實(shí)根的概率．參考答案：（Ⅰ）∵,當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．基本事件總數(shù)為14．

其中,b=c的事件數(shù)為7種．

所以b=c的概率為．

…………4分

（Ⅱ）記“方程有實(shí)根”為事件A，

若使方程有實(shí)根，則，即，共6種．

…………8分略22.（本小題滿分10分）已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為(元)．(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：解：(1)設(shè)平均成本為y元，則y＝＝＋200＋

(x>0)，……………3分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)………4分故當(dāng)x＝1000時(shí)，y取得極小值．因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1