山東省聊城市俎店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省聊城市俎店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為－1，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

)A．－200

B．－120

C.120

D．200參考答案：A2.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：B【分析】函數(shù)定義域是R，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；將導(dǎo)函數(shù)分離參數(shù)m后構(gòu)造出的關(guān)于x的新函數(shù)與關(guān)于m的函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，借助函數(shù)單調(diào)性即可確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)極值點(diǎn)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，解題中用到了轉(zhuǎn)化思想和分離參數(shù)的方法，對(duì)思維能力要求較高，屬于中檔題；解題的關(guān)鍵是通過分離參數(shù)的方法，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，再通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究構(gòu)造出的新函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.3.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略4.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足＜的取值范圍是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）參考答案：A5.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．6.從分別標(biāo)有，，，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取次，每次抽取張，則抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（

）． A． B． C． D．參考答案：C張卡牌中共有個(gè)奇數(shù)牌，個(gè)偶數(shù)牌，所以抽取兩次共有種基本事件，其中滿足卡片上數(shù)字奇偶性不同共有種基本事件，故抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是．故選．7.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C8.如圖所示，正四棱錐P-ABCD的底面面積為3，體積為，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（

）A．30°

B．45°

C.60°

D．90°參考答案：C連接交于點(diǎn)，連接正四棱錐的底面是正方形，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，與所成的角為正四棱錐的底面積為，體積為，，在中，，，故選C.

9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則z=x+3y的最小值是（

） A． B． C．12 D．－12參考答案：B略10.下列說法正確的是（）A．“若，則”的否命題是“若，則”B．命題“對(duì)?x∈R，恒有x2+1＞0”的否定是“?x0∈R，使得”C．?m∈R，使函數(shù)f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函數(shù)D．設(shè)p，q是簡單命題，若p∨q是真命題，則p∧q也是真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；復(fù)合命題的真假；全稱命題；特稱命題．【分析】逐項(xiàng)分析各項(xiàng)正誤即可判斷．【解答】解：A、命題的否命題應(yīng)把條件和結(jié)論同時(shí)否定，故A錯(cuò)誤；B、根據(jù)全稱命題的否定形式可知B項(xiàng)正確；C、因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+mx是一二次函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不論m取何值函數(shù)都不可能為奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)p∨q為真時(shí)，p，q中至少一個(gè)為真，即有可能一真一假，此時(shí)p∧q為假，故D錯(cuò)誤．綜上可知，只有B正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式的方法，可求得...的值為：

.參考答案：11.略12.拋物線的準(zhǔn)線方程為

．參考答案：13.已知函數(shù)的最小值為3，則a=__________．參考答案：2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，從而可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取最小值，代入得，從而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，由得：或（舍去）當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取極小值，即最小值：的最小值為

，解得：本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，從而根據(jù)單調(diào)性得到最值點(diǎn).14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．15.函數(shù)上的最大值是

；參考答案：-1

略16.下列4個(gè)命題中，正確的是（寫出所有正確的題號(hào)）．（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”是真命題（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．參考答案：（2）（3）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題可判斷（1）；根據(jù)充要條件定義，可判斷（2）；判斷原命題的逆否命題的真假，可判斷（3）；寫出原命題的否定命題可判斷（4）【解答】解：（1）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故（1）錯(cuò)誤；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故（2）正確；（3）命題“若sinx≠siny，則x≠y”的逆否命題“若x=y，則sinx=siny”是真命題，故原命題也為真命題，故（3）正確；（4）若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（2）（3）17.不等式的解集是 參考答案：(-1,3]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．

（1）若求及；

（2）求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)椋?，則．

則，

所以

解得．(2)由題設(shè)，，

即．①

因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，則關(guān)于的二次方程①有實(shí)數(shù)根，因而

，，所以或．

的取值范圍是．略19.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

20.已知函數(shù)且，若函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,24)．(1)求a的值及函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求的解集．參考答案：（1）a=3

,零點(diǎn)為0；（2）[1,+∞).【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)，可求得a的值，直接求f（x）=0的根，即得f（x）的零點(diǎn)；（2）根據(jù)函數(shù)y=3u-3，u=x+1是增函數(shù)，可知是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求解滿足不等式得x的解集.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且，圖象過點(diǎn)，所以，即，得．函數(shù)，得，．所以函數(shù)的零點(diǎn)是0．由得，即，所以．則的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查了與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的不等式的解法，涉及了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和簡單的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，若指數(shù)不等式的類型為，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.21.參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，由，

得，

……4分上式兩邊平方得，因此，．

……………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由∥得

．即．

………………10分，或． ………………14分22.在二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.(1)求n的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：(1)8，256；(2)1792.