山東省聊城市進(jìn)修學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省聊城市進(jìn)修學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的取值如下表所示0136.7從散點(diǎn)圖分析與的線性關(guān)系，且，則（

）A.2.2

B.2.6

C.3.36

D.1.95

參考答案：B計(jì)算，又由公式得，選B2.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足，則角C為A．120°B．60°

C．150°D．30°參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=ln的圖象分別與直線y=m交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為

A．2

B．2+ln2 C．e2

D．2e－ln參考答案：B略4.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.設(shè)全集,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.已知如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值（

）A

B

C

D參考答案：A略7.已知函數(shù)(其中為常數(shù)，且，，)的部分圖象如圖所示，若，則的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B8.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：C略10.P為曲線上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段PO的中點(diǎn)M的軌跡方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：A法一：設(shè)到的距離為，則到的距離為.因到軸的距離為，故到軸的距離為，到直線的距離為.由到的距離等于到直線的距離，可得的軌跡方程.選A.法二：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，使用相關(guān)點(diǎn)代入法，求得的軌跡方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義是不超過(guò)的最大整數(shù)，例如：．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，若滿足，則的最小值為

．參考答案：2∵∴或者，即或∴表示的可行域如圖所示：∵可以看作可行域內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)距離的平方∴由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)到到點(diǎn)的距離的平方最小∴的最小值為2故答案為2.

12.設(shè)a，b都是正數(shù)，且滿足+=cosxdx，則使a+b＞c恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，9）【考點(diǎn)】定積分；基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式．【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算得到+=1，由題知利用“1”的代換，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均為正數(shù)，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．當(dāng)且僅當(dāng)a=3，b=6時(shí)取等號(hào)．∴a+b＞c恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍是c＜9．故答案為：（﹣∞，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最大值是

．參考答案：814.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.已知，那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第

象限．參考答案：三16.過(guò)橢圓上一點(diǎn)作圓的兩條切線,點(diǎn)為切點(diǎn).過(guò)的直線與軸,軸分別交于點(diǎn)兩點(diǎn),則的面積的最小值為

．參考答案：17.函數(shù)（）的反函數(shù)是

.參考答案：，由得，所以。當(dāng)時(shí)，，即，（）。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別是CC1，BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）連結(jié)AF，由已知條件推導(dǎo)出面ABC⊥面BB1C1C，從而AF⊥B1F，由勾股定理得B1F⊥EF．由此能證明平面AB1F⊥平面AEF．（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)B分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．【解答】（1）證明：連結(jié)AF，∵F是等腰直角三角形△ABC斜邊BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC．又∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴面ABC⊥面BB1C1C，∴AF⊥面BB1C1C，AF⊥B1F．…設(shè)AB=AA1=1，則，EF=，．∴=，∴B1F⊥EF．又AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF．…而B(niǎo)1F?面AB1F，故：平面AB1F⊥平面AEF．…（2）解：以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A，F(xiàn)B分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)AB=AA1=1，則F（0，0，0），A（），B1（0，﹣，1），E（0，﹣，），，=（﹣，，1）．…由（1）知，B1F⊥平面AEF，取平面AEF的法向量：=（0，，1）．…設(shè)平面B1AE的法向量為，由，取x=3，得．…設(shè)二面角B1﹣AE﹣F的大小為θ，則cosθ=|cos＜＞|=||=．由圖可知θ為銳角，∴所求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值為．…19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，橢圓的離心率（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）直線交橢圓E于另一點(diǎn)，橢圓右頂點(diǎn)為A，若，求直線的方程；（III）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為N，當(dāng)變化時(shí)，線段PN的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略20.已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，不合題意；……………1分當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；……………2分當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得

……………4分（2）設(shè)，

……………5分當(dāng)時(shí)，，

……………7分因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以在時(shí)的最小值大于或等于2，所以，

，

……………9分解得。

……………10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，，，……………12分因?yàn)?，所以?/p>

……………14分而，

……………16分所以

……………18分21.

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率，若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B的“橢點(diǎn)”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O。（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的右頂點(diǎn)為D，上頂點(diǎn)為E，試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關(guān)系，并證明。參考答案：(Ⅰ)由已知解得，，方程為·······3分(Ⅱ)設(shè)，則（1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為

聯(lián)立得：有

①

由以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O可得：·整理得：

②將①式代入②式得：,

···········6分

又點(diǎn)到直線的距離··········8分所以

··········10分(2)

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)方程為（）

聯(lián)立橢圓方程得：代入得到即，綜上：的面積是定值又的面積，所以二者相等.

·······12分

略22.某中學(xué)為了解學(xué)生“擲實(shí)心球”項(xiàng)目的整體情況，隨機(jī)抽取男、女生各20名進(jìn)行測(cè)試，記錄的數(shù)據(jù)如下：男生投擲距離（單位：米） 女生投擲距離（單位：米）9

7

7 5 4

68

7

6 6 4556669

6

6 7 002445555885530 8 17

3

11 9

2

20 10 已知該項(xiàng)目評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：男生投擲距離（米） （t＞0）上的最小值；（3）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）利用1是h（x）的極值點(diǎn)，可得h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a．再驗(yàn)證a的值是否滿足h（x）取得的極值的條件即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可得到f′（x），分與討論，利用單調(diào)性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a，設(shè)h（x）=（x＞0）．對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立?a≤h（x）min，利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）的最小值即可．解答： 解：（1）∵h(yuǎn)（x）=﹣x2+ax﹣3+ax3，∴h′（x）=﹣2x+a+3ax2，∵1是h（x）的極值點(diǎn)，∴h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a=．經(jīng)驗(yàn)證滿足h（x）取得的極值的條件．（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得．當(dāng)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．①無(wú)解；②，即，．③，即時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=．（3）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，則a，設(shè)h（x