山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市朱老莊鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸正方向重合的角的終邊在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限參考答案：B2.如圖，在四邊形ABCD中，，且，，記向量則=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：作于，與，由題意，且，記向量，，故選B．考點(diǎn)：（1）向量在幾何中的應(yīng)用（2）向量的加法及其幾何意義3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A． B．y= C． D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)相等，先求出每個(gè)函數(shù)的定義域，然后判斷與y=x的定義域是否相同，然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況，即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|．【解答】解：函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x．對(duì)于A，函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，+∞），故與y=x不是相同函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)解析式可化為y=|x|，所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C．定義域?yàn)椋?，+∞），故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易知函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以該函數(shù)與y=x相同．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念，主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮．4.某學(xué)校有教職員工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16參考答案：B5.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（） A． f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱 B． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱 C． 把f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象 D． f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 綜合題；壓軸題．分析： 由題意求出函數(shù)對(duì)稱軸，判斷A，不正確；對(duì)稱中心代入驗(yàn)證可知B的正誤，根據(jù)平移判斷C的正誤，根據(jù)單調(diào)性判斷D的正誤即可．解答： 由對(duì)稱軸x=kπ+

k∈Z，A不正確，（，0）代入函數(shù)表達(dá)式對(duì)B選項(xiàng)檢驗(yàn)知命題錯(cuò)；C平移后解析式為f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其為偶函數(shù)，命題正確；D．由于x∈時(shí)2x+∈，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，不正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6.是定義在上的奇函數(shù),,（

）

A.

B.1

C.

D.5參考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C8.下列各式中，值為的是（

）A. B. C. D.參考答案：D.9.函數(shù)y=的定義域是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接求無(wú)理式的范圍，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故選D．10.數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，則a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U＝{不大于20的素?cái)?shù)}，若M，N為U的兩個(gè)子集，且滿足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，則M＝________，N＝________．參考答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如圖，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因?yàn)镸∩(?UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.又因?yàn)??UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.又因?yàn)??UM)∩(?UN)＝{2，17}，所以?U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．12.設(shè)函數(shù)，若，則

.參考答案：3令，則，是奇函數(shù)，，即，.

13.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由函數(shù)表達(dá)式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案為：14.函數(shù)的定義域是

參考答案：15.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為．參考答案：

16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：要使函數(shù)有意義則由?0＜x≤1故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以及根式函數(shù)的定義域和不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題．17.若數(shù)列{}滿足且則的值為

.參考答案：102略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（20分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618（i）、先確定，再完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）

(ii)分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。參考答案：（Ⅰ）A類25人，B類75人

（Ⅱ）X=5，

Y=15A類差異小A類平均數(shù)=123，B類平均數(shù)=126.2該廠平均數(shù)=125.419.（本小題滿分12分）（1）計(jì)算（2）已知，試用表示。參考答案：20.某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹(shù)木，有A、B、C三種樹(shù)木可供選擇，已知這三種樹(shù)木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下：A樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.1米，以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米；B樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.04米，以后每年生長(zhǎng)高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍；C樹(shù)木：樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹(shù)木的高度，取）．（1）若要求6年內(nèi)樹(shù)木的高度超過(guò)5米，你會(huì)選擇哪種樹(shù)木？為什么？（2）若選C樹(shù)木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長(zhǎng)最快？參考答案：（1）選擇C；（2）第4或第5年.【分析】（1）根據(jù)已知求出三種樹(shù)木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，先求出，設(shè)，則，．再利用分析函數(shù)的單調(diào)性，分析函數(shù)的圖像得解.【詳解】（1）由題意可知，A、B、C三種樹(shù)木隨著時(shí)間的增加，高度也在增加，6年末：A樹(shù)木的高度為（米）：B樹(shù)木的高度為（米）：C樹(shù)木的高度為（米），所以選擇C樹(shù)木．（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，則，所以，，．設(shè)，則，．令，因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，此時(shí)，解得，因?yàn)?，，故的可能值?或4，又，，即．因此，種植后第4或第5年內(nèi)該樹(shù)木生長(zhǎng)最快．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求和，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力，屬于難題.21.(1)已知，化簡(jiǎn)；(2)已知，，試用表示．參考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，為等邊三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H為PD的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B，C，H的平面交PA于G.（1）求證：GM∥平面PCD；（2）若時(shí)，求二面角P-BG-H的余弦值.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）首先證明平面，由平面平面，可說(shuō)明，由此可得四邊形為平行四邊形，即可證明平面；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，則即為二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案?！驹斀狻浚?）∵為矩形∴，平面，平面∴