山東省聊城市地區(qū)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)蔣官屯鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省聊城市地區(qū)經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)蔣官屯鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為（-2，3），則直線的方程為（

）A.

B. C.

D.參考答案：A2.△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)等差數(shù)列和兩角和的正弦公式，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若A，B，C成等差數(shù)列，則A+C=2B，∴B=60°，若，則sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差數(shù)列是成立的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．3.已知x、y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為(

) A．﹣6 B．5 C．10 D．﹣10參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此時(shí)z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．4.下列四種說(shuō)法正確的是（

）①函數(shù)的定義域是，則“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的充要條件；②命題“”的否定是“”；③命題“若x=2，則”的逆否命題是真命題；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，則A=B；q：y=sinx在第一象限是增函數(shù)，則為真命題．A.①②③④

B.②③

C.③④

D.③參考答案：D5.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷正確的是A．當(dāng)時(shí)有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)。B.當(dāng)時(shí)有4個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)。

C．無(wú)論取何值均有2個(gè)零點(diǎn)

D.無(wú)論取何值均有4個(gè)零點(diǎn)。參考答案：B略6.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，為其共軛復(fù)數(shù)，則等于A. B.

C. D.參考答案：A，，選A.7.已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱(chēng)軸，則φ=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知向量，，則是的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：B因?yàn)橄蛄恐杏锌赡転榱阆蛄?，所以時(shí)，推不出。若，所以，所以是的必要不充分條件.9.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

.D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù),函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，所以要使函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件，選A.10.若△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且，則的值為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為，以為直徑的圓與交于點(diǎn)，則

參考答案：12.橢圓的右焦點(diǎn)為F.其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A,若在擁圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是_________.參考答案：13.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把名使用血清的人與另外名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算得，經(jīng)查對(duì)臨界值表知．對(duì)此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

：這種血清預(yù)防感冒的有效率為

則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是

①；

②；③；

④參考答案：①④略14.在區(qū)間上任意取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的概率為_(kāi)______________．參考答案：15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：a≤﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由原函數(shù)有兩個(gè)極值，可知其導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為直線y=﹣ax﹣a與曲線y=2ex有兩個(gè)不同交點(diǎn)求解．【解答】解：由，得f′（x）=2ex+ax+a，要使有兩個(gè)極值，則方程2ex+ax+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即2ex=﹣ax﹣a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令y=2ex，y=﹣ax﹣a，直線y=﹣a（x+1）過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），設(shè)直線y=﹣a（x+1）與y=2ex的切點(diǎn)為（），則y′=，則切線方程為，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切點(diǎn)為（0，2），則過(guò)（﹣1，0），（0，2）切線的斜率為k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤﹣2．故答案為：a≤﹣2．16.一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)則．請(qǐng)你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：略17.如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，點(diǎn)E為CC1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面與棱AA1交于點(diǎn)F，給出下列命題：①四棱錐的體積為20；②存在唯一的點(diǎn)E，使截面四邊形的周長(zhǎng)取得最小值；③當(dāng)E點(diǎn)不與C，C1重合時(shí)，在棱AD上均存在點(diǎn)G，使得平面④存在唯一一點(diǎn)E，使得平面，且其中正確的命題是_____________（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）參考答案：①②④【分析】①根據(jù)，再根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，求出和，得到答案；②判斷出截面四邊形為平行四邊形，將正方體側(cè)面展開(kāi)，面和面在同一平面內(nèi)，得到最小為內(nèi)的長(zhǎng)度，從而得到截面四邊形的周長(zhǎng)的最小值；③取為中點(diǎn)時(shí)，在平面中，延長(zhǎng)，交于，可得；④以點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面垂直，得到點(diǎn)坐標(biāo)，并求出.【詳解】長(zhǎng)方體中，命題①，易知平面到平面的距離，等于到平面的距離，為，同理到平面的距離，等于到平面的距離，為所以，故正確.命題②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四邊形為平行四邊形將正方體側(cè)面展開(kāi)，面和面在同一平面內(nèi)，可得在內(nèi)，最小為的長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)為與的交點(diǎn)，所以四邊形的周長(zhǎng)取得最小值，故正確.命題③，取為中點(diǎn)時(shí)，易知為中點(diǎn)在平面中，延長(zhǎng)，交于，通過(guò)，得到，所以，即此時(shí)平面，而此時(shí)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，不在棱上，故錯(cuò)誤.命題④，以點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，，所以，即，要使平面，則需，即所以，得，即，故正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題考查等體積轉(zhuǎn)化求四棱錐的體積，棱柱展開(kāi)圖中最短距離問(wèn)題，線面平行的判定，已知線面垂直利用空間向量求線段的長(zhǎng)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB的夾角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC與面BMC夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】計(jì)算題；證明題．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出A、B、C、D、P、M，的坐標(biāo)（Ⅰ）通過(guò)證明AP⊥DC．利用AD⊥DC，證明DC⊥面PAD．然后證明面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求出與公式y(tǒng)g6d向量，即可利用cos=，求AC與PB的夾角的余弦值；（Ⅲ）在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使，求出．說(shuō)明∠ANM為所求二面角的平面角．利用cos==，即可求面AMC與面BMC夾角的余弦值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為．（Ⅰ）證明：因，，所以，所以AP⊥DC．由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：因，故，，，所以cos==．（Ⅲ）解：在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使，=（1﹣x，1﹣y，y﹣z），=（1，0，﹣），∴x=1﹣λ，y=1，z=，要使AN⊥MC，只需，即x﹣z=0，解得．可知當(dāng)時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)（），能使，此時(shí)，有．由，得AN⊥MC，BN⊥MC，所以∠ANM為所求二面角的平面角．∵，，∴cos==所以所求面AMC與面BMC夾角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直，直線與直線所成的角，平面與平面的二面角的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力．19.已知點(diǎn)為圓的圓心，是圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點(diǎn)的軌跡教育不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.參考答案：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為的橢圓，故點(diǎn)的軌跡方程式（2）設(shè)直線直線與圓相切聯(lián)立所以或?yàn)樗?20.（本小題滿分14分）

已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在

直線上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，當(dāng)時(shí)，+++，求；

（3）在（2）的條件下，設(shè)=，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若存在正整數(shù)、，

使得不等式成立，求和的值.參考答案：（Ⅰ）∵點(diǎn)M在直線x=上，設(shè)M.

又＝，即，，

∴+=1.

①當(dāng)=時(shí)，=，+=；

②當(dāng)時(shí)，，

+=+===

綜合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)+=1時(shí),+

∴，k=.

n≥2時(shí)，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),則=1-n.

當(dāng)n=1時(shí)，=0滿足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m為正整數(shù)，∴c=1，

當(dāng)c=1時(shí)，，

∴1<<3，

∴m=1.21.如圖4所示，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形，其底邊.（1）設(shè)，求三角形鐵皮的面積；

參考答案：（2）設(shè)，則，，，，故，

略22.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4。(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求＋2的概率。參考答案：解：(Ⅰ)從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6個(gè)．從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件