山東省菏澤市天元中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省菏澤市天元中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上的圖像大致為參考答案：C2.已知，那么A．

B．

C． D．參考答案：C略3.三個數(shù)，，的大小關(guān)系為（

）． A． B．C． D．參考答案：C∵，，，∵．故選．4.過點且傾斜角為60°的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的點斜式方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線的斜率，可得點斜式方程，化簡即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan60°=，∴直線的點斜式方程為：y﹣1=（x﹣），化簡可得y=x﹣2故選：A．【點評】本題考查直線的點斜式方程，涉及直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（4分）已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意實數(shù)都有f（x+2）=f（x）；②當(dāng)x∈時，f（x）=cosx．若關(guān)于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍為（） A． （2，3） B． （3，4） C． （4，5） D． （5，6）參考答案：C考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的周期性，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)的對稱性以及數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 由f（x+2）=f（x）得函數(shù)的周期為2；當(dāng)x∈時，f（x）=cosx．作出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的圖象如圖，∵關(guān)于x方程f（x）=a在區(qū)間上恰有三個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，∴不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則滿足0＜x1＜1，x2，x3，關(guān)于x=2對稱，即x2+x3=4，則x1+x2+x3=4+x1，∵0＜x1＜1，∴4＜4+x1＜5，即x1+x2+x3的取值范圍為（4，5），故選：C點評： 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)的周期性和對稱性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．7.已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是

（

）.3

.4

.5

.6參考答案：A略8.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C略9.已知，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如圖（1）把△ABD沿BD翻折，使得平面A'BD⊥平面BCD，如圖（2）．則三棱錐A'﹣BDC的體積為參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】過A'做A'E⊥BD，垂足為E，則可證A'E⊥平面BDC，利用勾股定理和三角形相似求出A'E，BD，CD的值，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】解：過A'做A'E⊥BD，垂足為E，∵平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，A'E?平面A'BD，∴A′E⊥平面BCD，∵在直角梯形ABCD中，，∴BD=2，∴AE==，∵BD⊥CD，∴tan∠DBC=tan∠ADB，∴，∴CD=．∴VA′﹣BDC==．故答案為．【點評】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．12.港口A北偏東方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

13.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：14.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣15.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因為?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時t=4，取最小值是3，故答案為：3．16.已知函數(shù)，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．答案:

17.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M為腰BC的中點，則=

．參考答案：2【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】以直角梯形的兩個直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求．【解答】解：以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系．則：A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（．因為AB=2CD=2，∠B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點，則M點到AD的距離=（DC+AB）=，M點到AB的距離=DA=所以，，所以=﹣=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO∥平面CDE；(2)設(shè)BC＝CD，證明EO⊥平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO?平面CDE，且EM?平面CDE，∴FO∥平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊△CDE中，CM＝DM，EM⊥CD，且EM＝CD＝BC＝EF.

因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM，而FM∩CD＝M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FM∩CD＝M，所以EO⊥平面CDF.19.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）通過方程的根，求出α、β的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)，求出正切函數(shù)值，通過角的范圍，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的結(jié)果求出α+β的正切函數(shù)值，通過角的范圍求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根為﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 不考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，注意角的范圍的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.（1）求的最大值，使式中的、滿足約束條件（2）求的最大值，使式中的、滿足約束條件參考答案：解析：（1）作出可行域

；（2）令，則，當(dāng)直線和圓相切時，21.（本題滿分15分）