山東省菏澤市天元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省菏澤市天元中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的兩個根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，當(dāng)a2=﹣3，a7=5時，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．當(dāng)a2=5，a7=﹣3時，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的第12項的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．2.點A（x，y）是675°角終邊上異于原點的一點，則的值為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可．【解答】解：由題意，角675°的終邊為點A（x，y），那么：tan675°=，可得：=tan=﹣tan45°=﹣1．故選：B．3.已知函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象為(

▲)參考答案：B4.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：2略5.已知函數(shù)（，且）在R上單詞遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以每一段均要遞增，且第一段的端點值要不小于第二段的端點值；函數(shù)與直線有兩個不同交點,畫出函數(shù)圖像可以得出，有兩種情況，然后分情況討論解決問題?！驹斀狻拷猓汉瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以有，解得；因為函數(shù)與直線有兩個不同交點,作出兩個函數(shù)的圖像，由圖像知，直線與函數(shù)圖像只有一個交點，故直線與只能有一個公共點。根據(jù)圖像，可分如下兩種情況：如圖（1）的情況，與相交于一點，此時滿足，解得，故；

圖1

圖2如圖2的情況，直線與相切于一點，聯(lián)立方程組得，即：所以，，解得綜上：或，故選C?！军c睛】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問題，此問題不僅僅要考慮每一段的單調(diào)性情況，還要注意端點的大小關(guān)系；函數(shù)圖像交點個數(shù)的問題，往往需要數(shù)形結(jié)合，圖形的準(zhǔn)確作出是解題關(guān)鍵。6.冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象（）A．一定經(jīng)過點（0，0） B．一定經(jīng)過點（1，1）C．一定經(jīng)過點（﹣1，1） D．一定經(jīng)過點（1，﹣1）參考答案：B【考點】冪函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1即可得出．【解答】解：取x=1，則y=1α=1，因此冪函數(shù)y=xa（α是常數(shù)）的圖象一定經(jīng)過（1，1）點．故選B．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1α=1是解題的關(guān)鍵．7.（1）計算． （2）．參考答案：見解析．（）．綜上所述，結(jié)論是：．（）原式．8.已知,當(dāng)取得最小值時x=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】可用導(dǎo)函數(shù)解決最小值問題，即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，令，則，而當(dāng)時，，當(dāng)時，，則在處取得極小值，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的最值問題，意在考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)工具解決實際問題的能力，難度中等.9.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D10.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側(cè)面積．【解答】解：此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是故側(cè)面積為1×π=π故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三角形的三個內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為．參考答案：12.化簡（x＞）的結(jié)果是．參考答案：2x﹣1【考點】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】先得到2x﹣1＞0，再根據(jù)根式的化簡即可．【解答】解：∵x＞，∴2x﹣1＞0，∴=|1﹣2x|=2x﹣1，故答案為：2x﹣113.直線m被兩平行線與所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°；⑥90°.其中正確答案的序號是_____．參考答案：②⑥【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，求出直線m與l1的夾角為30°，推出結(jié)果．【詳解】兩平行線間的距離為，直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，故直線m與l1的夾角為30°，l1的傾斜角為60°，所以直線m的傾斜角等于30°+60°＝90°或60°﹣30°＝30°．故答案為：②⑥【點睛】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想．14.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________.參考答案：15.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.616.

已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：8017.函數(shù)恒過定點

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.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R． （Ⅰ）求A∪?UB； （Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范圍． 參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算． 【專題】計算題；集合思想；集合． 【分析】（Ⅰ）由B與全集U，求出B的補集，找出A與B補集的并集即可； （Ⅱ）由A與C的交集為C，得到C為A的子集，確定出t的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}， ∴?UB={x|1≤x≤3}， ∵A={x|2≤x≤4}， ∴A∪?UB={x|1≤x≤4}； （Ⅱ）∵A∩C=C，∴C?A， 當(dāng)C=?時，則有2t≤t+1，即t≤1； 當(dāng)C≠?時，則，即1＜t≤2， 綜上所述，t的范圍是t≤2． 【點評】此題考查了交集及其運算，以及交、并、補集的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 19.已知（）是R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對于任意的，都有恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1），解得，經(jīng)檢驗知符合題意．（2）由奇函數(shù)得，又由題易得，函數(shù)是上的奇函數(shù)，故有，即，即在上恒成立，令，則，即求在上的最大值，又因為沒有最大值，所以．

20.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間上有最小值﹣2，求a的值．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 計算題．分析： 利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的開口向上，對稱軸為x=a，∴①當(dāng)a≤0時，f（x）區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②當(dāng)a≥1時，f（x）區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③當(dāng)0＜a＜1時，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=（0，1），∴a=﹣1或a=2．點評： 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，掌握開口向上的二次函數(shù)區(qū)間的在對稱軸x=a的左側(cè)、右側(cè)及穿過該區(qū)間是解決問題的關(guān)鍵，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題．21.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）求和：．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解這個方程組得到d和q的值，從而求出an與bn．（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．【解答】解：（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1