第八章-第三講-帶電粒子在復(fù)合場中的運動解析

一、復(fù)合場1．定義：復(fù)合場是指

、

、

并存，或其中某兩場并存．電場磁場重力場2．帶電粒子在復(fù)合場中的運動分類(1)靜止或勻速直線運動當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受合外力為零時，將處于

狀態(tài)或做

．靜止勻速直線運動(2)勻速圓周運動當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小

，方向時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做

運動．(3)較復(fù)雜的曲線運動當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上，粒子做

曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．相等相反勻速圓周非勻變速(4)分階段運動帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復(fù)合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化，其運動過程由幾種不同的運動階段組成．垂直qE＝qvB2．回旋加速器(1)基本構(gòu)造：回旋加速器的核心部分是放置在磁場中的兩個D形的金屬扁盒(如圖8－3－2所示)，其基本組成為：①粒子源，②兩個D形金屬盒，③勻強(qiáng)磁場，④高頻電源，⑤粒子引出裝置．相同3.磁流體發(fā)電機(jī)(1)磁流體發(fā)電是一項新興技術(shù)，它可以把

直接轉(zhuǎn)化為

．(2)根據(jù)左手定則，如圖8－3－3中的B是發(fā)電機(jī)

．(3)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d，等離子體速度為v，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則兩極板間能達(dá)到的最大電勢差U＝

.物體的內(nèi)能電能正極Bvd同位素6．霍爾效應(yīng)在勻強(qiáng)磁場中放置一個矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)

與電流方向垂直時，導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了

，這個現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電勢差，其原理如圖8－3－6所示．磁場方向電勢差1．地球大氣層外部有一層復(fù)雜的電離層，既分布有地磁場，也分布有電場．假設(shè)某時刻在該空間中有一小區(qū)域存在如圖8－3－7所示的電場和磁場；電場的方向在紙面內(nèi)斜向左下方，磁場的方向垂直于紙面向里．此時一帶電宇宙粒子，恰以速度v垂直于電場和磁場射入該區(qū)域，不計重力作用，則在該區(qū)域中，有關(guān)該帶電粒子的運動情況不可能的是(

)A．仍做直線運動B．立即向左下方偏轉(zhuǎn)C．立即向右上方偏轉(zhuǎn)

D．可能做勻速圓周運動解析：比較Eq與Bqv，因二者開始時方向相反，當(dāng)二者相等時，A正確，當(dāng)Eq>Bqv時，向電場力方向偏，當(dāng)Eq<Bqv時，向洛倫茲力方向偏，B、C正確，有電場力存在，粒子不可能做勻速圓周運動，D錯．答案：D2．在圖8－3－8中虛線所示的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，取坐標(biāo)如圖所示．一帶電粒子沿x軸正方向進(jìn)入此區(qū)域，在穿過此區(qū)域的過程中運動方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn)．不計重力的影響，電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向可能是 (

)A．E和B都沿x軸方向B．E沿y軸正向，B沿z軸負(fù)向C．E沿z軸正向，B沿y軸正向D．E、B都沿z軸方向解析：帶電粒子沿x軸運動不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可能是E、B均沿x軸方向，粒子做勻加速或勻減速直線運動，A正確，D錯誤；也可能同時受Eq和Bvq作用，使Eq與Bvq等大反向，可判斷B、C錯誤．答案：

A3．1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖8－3－9所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙．下列說法正確的是(

)解析：離子應(yīng)從加速器的中心進(jìn)入加速器，磁場使離子偏轉(zhuǎn)，電場使離子加速．答案：A①離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器②離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器③離子從磁場中獲得能量④離子從電場中獲得能量A．①④

B．①③C．②③

D．②④4．如圖8－3－10所示，a、b是位于真空中的平行金屬板，a板帶正電，b板帶負(fù)電，兩板之間的電場為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.同時在兩板之間的空間中加勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束電子以大小為v0的速度從左邊S處沿圖中虛線方向入射，虛線平行于兩板．要想使電子在兩板間能沿虛線運動，則v0、E、B之間的關(guān)系應(yīng)該是(

)答案：A5．為監(jiān)測某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖8－3－11所示的流量計．該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口．在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，在前后兩個內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極．污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓U.若用Q表示污水流量(單位時間內(nèi)排出的污水體積)，下列說法中正確的是(

)A．若污水中正離子較多，則前表面比后表面電勢高B．若污水中負(fù)離子較多，則前表面比后表面電勢高C．污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大D．污水流量Q與U成正比，與a、b無關(guān)答案：D6．一個長方體金屬塊放在勻強(qiáng)磁場中，若將金屬塊通以如圖8－3－12所示的電流，則金屬塊上下兩表面M、N間的電勢高低是(

)A．φM＝φNB．φM>φNC．φM<φND．無法判定解析：在金屬導(dǎo)體內(nèi)部的自由電荷為電子，由左手定則可判斷，電子將向M表面集聚，故φN>φM，C正確．答案：C[典例啟迪][例1]

(2011·淄博調(diào)研)在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界、OM與y軸負(fù)方向成45°角．在x<0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E，場強(qiáng)大小為0.32N/C，在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.10T，如圖8－3－13所示，不計重力的帶負(fù)電的微粒，從坐標(biāo)原點O沿y軸負(fù)方向以v0＝2.0×103m/s的初速度進(jìn)入磁場，已知微粒的帶電荷量為q＝5.0×10－18C，質(zhì)量為m＝1.0×10－24kg，求：(1)帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界點的位置坐標(biāo)；(2)帶電微粒在磁場區(qū)域運動的總時間；(3)帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域點的位置坐標(biāo)．(保留兩位有效數(shù)字)[思路點撥]

解答本題應(yīng)注意以下三個方面．(1)分析粒子在電場、磁場中的受力和運動規(guī)律．(2)畫出粒子的運動軌跡．(3)位置坐標(biāo)與類平拋運動x、y方向位移的關(guān)系．[答案]

(1)(－4×10－3m，－4×10－3m)

(2)1.3×10－5s(3)(0,0.19m)[歸納領(lǐng)悟][題組突破]1．圖8－3－14是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場．下列表述錯誤的是 (

)A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/BD．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小答案：D2．(2011·宿州模擬)如圖8－3－15所示，水平放置的兩塊長直平行金屬板a、b相距d＝0.10m，a、b

間的電場強(qiáng)度為E＝5.0×105N/C，

b板下方整個空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝6.0T、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場．今有一質(zhì)量為

m＝4.8×10－25kg、電荷量為q＝1.6×10－18C的帶正電的粒子(不計重力)，從貼近a板的左端以v0＝1.0×106m/s的初速度水平射入勻強(qiáng)電場，剛好從狹縫P處穿過b板而垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后粒子回到b板的Q處(圖中未畫出)．不計板a、b的厚度，求P、Q之間的距離L.答案：5.8cm[典例啟迪][例2]

(2011·海淀模擬)如圖8－3－16所示，在水平地面上方有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面(垂直于磁場方向的平面)做速度大小為v的勻速圓周運動，重力加速度為g.[思路點撥]

根據(jù)帶電微粒子的運動規(guī)律判斷微粒的受力情況，當(dāng)電場強(qiáng)度變化后，微粒做一般曲線運動，落地速度可用動能定理求解．[歸納領(lǐng)悟](1)帶電粒子在混合場中做勻速圓周運動時，除洛倫茲力外，其他力的合力應(yīng)為零．(2)帶電粒子在混合場中做一般曲線運動時，往往要根據(jù)功能關(guān)系列式解答．[題組突破]3．從地面上方A點處自由落下一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子，地面附近有如圖8－3－17所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，這時粒子的落地速度大小為v1，若電場不變，只將磁場的方向改為垂直紙面向外，粒子落地的速度大小為v2，則 (

)A．v1>v2

B．v1<v2C．v1＝v2 D．無法判定解析：帶電粒子落下后，受重力、電場力、洛倫茲力的作用，洛倫茲力的方向跟運動方向垂直，不做功．重力做功都一樣，但電場力做功有區(qū)別．若磁場方向向里，粒子落下后沿電場力方向移動的距離大，電場力做功多，故v1>v2.答案：A4．一重力不計的帶電粒子以水平初速度v0(v0<E/B)先后穿過寬度相同且緊鄰在一起的有明顯豎直邊界的勻強(qiáng)電場E和勻強(qiáng)磁場B，如圖8－3－18甲所示，電場和磁場對粒子總共做功W1；若把電場和磁場疊加且邊界重合，如圖乙所示，該粒子仍以水平初速度v0穿過疊加場區(qū)，電場和磁場對粒子總共做功W2，比較W1、W2的大小 (

)A．一定是W1＝W2B．一定是W1>W2C．一定是W1<W2

D．可能是W1>W2，也可能是W1<W2解析：由題可知，帶電粒子穿過疊加場時洛倫茲力小于電場力，二力方向相反，所以沿電場方向偏移的距離比第一次僅受電場力時偏移的距離小，且洛倫茲力不做功，故W1>W2.B項正確．答案：B5．如圖8－3－19所示，在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場共存的區(qū)域內(nèi)，電場的場強(qiáng)為E，方向豎直向下，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，一質(zhì)量為m的帶電粒子，在場區(qū)內(nèi)的一豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則可判斷該帶電質(zhì)點(

)答案：C[典例啟迪][例3]

(2010·北京高考)利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域．如圖8－3－20甲，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)．其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場EH，同時產(chǎn)生霍爾電勢差UH.當(dāng)電荷

(1)設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度(c、f間距)為l，請寫出UH和EH的關(guān)系式；若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖甲中c、f哪端的電勢高；(2)已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式．(通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率)；(3)圖乙是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反．霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近．當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖象如圖丙所示．若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式．[思路點撥]

解答本題應(yīng)注意以下三個方面：(1)根據(jù)電子的實際運動方向判斷偏轉(zhuǎn)方向．(2)當(dāng)UH穩(wěn)定時，電場力與洛倫茲力平衡．(3)磁場方向變化周期與脈沖周期相同．[歸納領(lǐng)悟]判斷霍爾元件工作時哪個面電勢高時，要根據(jù)元件內(nèi)部真正移動的粒子所受洛倫茲力的方向來確定，不可隨意按照沿電流方向流動的正電荷所受洛倫茲力的方向來判斷．[題組突破]6．利用如圖8－3－21所示的方法可以測得金屬導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n，現(xiàn)測得一塊橫截面為矩形的金屬導(dǎo)體的寬為b，厚為d，并加有與側(cè)面垂直的勻強(qiáng)磁場B，當(dāng)通以圖示方向電流I時，在導(dǎo)體上、下表面間用電壓表可測得電壓為U.已知自由電子的電荷量為e，則下列判斷正確的是(

)答案：B7．(2011·淮安模擬)北半球某處，地磁場水平分量B1＝0.8×10－4T，豎直分量B2＝0.5×10－4T，海水向北流動，海洋工作者測量海水的流速時，將兩極板插入此海水中，保持兩極板正對且垂線沿東西方向，兩極板相距d＝20m，如圖8－3－22所示，與兩極板相連