北師大版九年級數(shù)學下冊第一章 銳角三角函數(shù) 正切 課件20張ppt

第一章

直角三角形的邊角關系1.1銳角三角函數(shù)第1課時

正切梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.1.在圖1-1中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

你還有別的判斷方法？情景導入(2)在圖1-2中，梯子AB和EF哪個更陡？你還能迅速做出判斷嗎？如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°我們把銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即ABC∠A的對邊┌斜邊∠A的鄰邊探究展示例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則tanA＝________．由正切定義可知tanA＝

在本題中已知兩邊之比，可運用參數(shù)法，由可設BC＝15a，AB＝17a，從而可用勾股定理表示出第三邊AC＝8a，再用正切的定義求解得tanA＝導引：總

結(jié)直角三角形中求銳角正切值的方法：(1)若已知兩直角邊，直接利用正切的定義求解；(2)若已知一直角邊及斜邊，另一直角邊未知，可先利用勾股定理求出未知的直角邊，再利用正切的定義

求解．例2〈桂林〉如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝________．根據(jù)題意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝導引：銳角的正切值只與角的大小有關，與角的位置無關。總

結(jié)直接求某個銳角的正切值有困難時，可以考慮利用中間量進行轉(zhuǎn)化，可以是相等的角作為中間量，還可以利用相似，得到相等的比作為中間量．【中考·金華】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝

5，BC＝3，則tanA的值是()A.

B.

C.

D.1A隨堂練習【中考·包頭】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜

邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A.

B.3

C.

D.2D知1－練4．(中考·荊門)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D

為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為(

)A.B.C．D.A議一議在圖1-3中，梯子的傾斜程度與tan∠ABC有關系嗎?tanA的值越大，梯子越陡.比一比：哪個斜邊更陡？解：∵△ABC是等腰三角形，

BD⊥AC，∴D是AC的中點．

∴DC＝AD＝AC＝2.在Rt△BCD中，tanC＝＝＝.如圖，△ABC是等腰三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？1BC2(中考·安順)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是(

)A．2

B.

C.

D.D如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的

銳角為α，tanα＝

，則t的值是(

)A．1B．1.5C．2D．3C正切與坡度(角)的關系1.坡角：坡面與水平面的夾角叫坡角；如圖中：∠α,∠β都是坡角。2.坡度：坡面的垂直高度與水平寬度之比叫做坡度，記作i

.αABEhl坡度的概念，一要記住是一個比值而不是角度，二要明確坡度其實就是坡角的正切．1如圖，鐵路路基橫斷面為一個四邊形，其中AD∥BC.

若兩斜坡的坡度均為i＝2∶3，頂寬是3m，路基高是4m，則路基的下底寬是(

)A．7mB．9mC．12mD．15m