管理數(shù)量方法與分析第四章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)

管理數(shù)量方法與分析第四章統(tǒng)計(jì)指數(shù)第四章統(tǒng)計(jì)指數(shù)1.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念與分類1.2綜合指數(shù)1.3平均指數(shù)1.4指數(shù)體系與因素分析4.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念與分類4.1.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念4.1.2統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類4.1.1統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念有廣義與狹義之分統(tǒng)計(jì)指數(shù)最早起源于測量物價(jià)的變動.廣義上,是指任何兩個(gè)數(shù)值對比形成的相對數(shù)都是統(tǒng)計(jì)指數(shù),它包括不同時(shí)間、不同空間的同類現(xiàn)象,以及實(shí)際與計(jì)劃對比的相對數(shù).狹義上,是指用于測定多個(gè)項(xiàng)目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù)實(shí)際應(yīng)用中使用的主要是狹義的統(tǒng)計(jì)指數(shù)

指數(shù)的性質(zhì)相對性指數(shù)是總體各變量在不同場合下對比形成的相對數(shù).他可以衡量一個(gè)變量在不同時(shí)間空間下的相對變化.

綜合性反映一組變量在不同場合下的綜合變動水平.平均性是總體水平的一個(gè)代表性數(shù)值.統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用（1）綜合反映事物的變動方向與程度.統(tǒng)計(jì)指數(shù)是相對數(shù),用百分比表示,大于100%,說明事物的變動方向是上升的.（2）分析受多因素影響的現(xiàn)象總變動中各個(gè)因素的影響方向和程度.應(yīng)明確現(xiàn)象總量有若干因素的乘積組成,現(xiàn)象總量的變動是各因素變動的結(jié)果.（3）

研究事物在長時(shí)間內(nèi)的變動趨勢.4.1.2統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分類數(shù)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù)按內(nèi)容個(gè)體指數(shù)總指數(shù)按項(xiàng)目多少綜合指數(shù)平均指數(shù)按編制方法時(shí)間指數(shù)區(qū)域指數(shù)按對比場合指數(shù)的分類按事物的內(nèi)容與性質(zhì)，統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分為

數(shù)量指數(shù)反映數(shù)量指標(biāo)變動的相對數(shù),它往往是多種不能直接相加的數(shù)量指標(biāo)在不同空間或時(shí)間上的變動程度的平均化.如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)等質(zhì)量指數(shù)反映質(zhì)量指標(biāo)變動的相對數(shù),它往往是多種看似能直接相加實(shí)際不能直接相加的質(zhì)量指標(biāo)在不同空間或時(shí)間上的變動程度的平均化、綜合化.如價(jià)格指數(shù)、產(chǎn)品成本指數(shù)等按項(xiàng)目的多少指數(shù)的分為個(gè)體指數(shù)反映單一項(xiàng)目的變量在不同時(shí)間或空間上的變動程度.如一種商品的價(jià)格或銷售量的變動總指數(shù)反映多個(gè)項(xiàng)目的變量在不同時(shí)間或空間上的綜合變動.如多種商品的價(jià)格或銷售量的綜合變動按編制的方法，統(tǒng)計(jì)指數(shù)的分為

綜合指數(shù)通過兩個(gè)總量指標(biāo)在不同空間或時(shí)間上的對比計(jì)算出來的

平均指數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均而得。

綜合指數(shù)與平均指數(shù)均是總指數(shù)。統(tǒng)計(jì)指數(shù)的其他分類簡單指數(shù)

計(jì)入指數(shù)的各個(gè)項(xiàng)目的重要性視為相同加權(quán)指數(shù)計(jì)入指數(shù)的項(xiàng)目依據(jù)重要程度賦予不同的權(quán)數(shù)。時(shí)間性指數(shù)一組項(xiàng)目在不同時(shí)間上對比形成有定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)之分區(qū)域性指數(shù)一組項(xiàng)目在不同空間上對比形成4.2綜合指數(shù)

4.2.1綜合指數(shù)的概念4.2.2綜合指數(shù)的公式的編制4.2.1綜合指數(shù)的概念綜合指數(shù)是總指數(shù)的基本形式.它是由兩個(gè)總量指標(biāo)對比形成的指數(shù).凡是一個(gè)總量指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或以上因素的乘積時(shí),將其中一個(gè)或一個(gè)以上

因素固定下來,僅考察其中一個(gè)因素指標(biāo)的變動程度的總指數(shù)。用p0,q0表示基期的質(zhì)量(價(jià)格)、數(shù)量(銷售量);p1,q1表示報(bào)告期的質(zhì)量(價(jià)格)、數(shù)量(銷售量);表示質(zhì)量總指數(shù)與數(shù)量總指數(shù).則綜合指數(shù)公式指數(shù)編制的基本問題指數(shù)編制的基本問題包括項(xiàng)目的選擇,基期的確定,權(quán)數(shù)的確定,如何計(jì)算.（1）項(xiàng)目的選擇由于指數(shù)編制的依據(jù)是樣本數(shù)據(jù),所以樣本的選擇應(yīng)科學(xué)合理,樣本的容量足夠大,樣本具有相當(dāng)?shù)拇硇?具有可比性.（2）基期的確定

通常是由計(jì)算指數(shù)的預(yù)期目的和用途決定的,可以考慮:選擇一個(gè)正常時(shí)期或典型時(shí)期作為基期.用做比較的基期能代表事物發(fā)展的正常狀態(tài)或典型狀態(tài);報(bào)告期距離基期的長短應(yīng)適當(dāng).一般根據(jù)所研究現(xiàn)象的特點(diǎn)和研究目的而定.(3)權(quán)數(shù)的確定（a）根據(jù)現(xiàn)象之間的聯(lián)系確定權(quán)數(shù)計(jì)算數(shù)量指數(shù)時(shí),應(yīng)以相應(yīng)的質(zhì)量為權(quán)數(shù);計(jì)算質(zhì)量指數(shù)時(shí),應(yīng)以相應(yīng)的物量為權(quán)數(shù).

（b）確定權(quán)數(shù)的所屬時(shí)期可以都是基期,也可以都是報(bào)告期;使用不同時(shí)期的權(quán)數(shù),計(jì)算結(jié)果和意義不同;權(quán)數(shù)具體所屬時(shí)期取決于計(jì)算指數(shù)的預(yù)期目的.

（c）確定權(quán)數(shù)的具體形式依據(jù)的數(shù)據(jù)形式和計(jì)算方法,可以是總量形式,也可以采取比重形式4.2.2綜合指數(shù)的編制常用的綜合指數(shù):

拉氏指數(shù)、派氏指數(shù)、楊格指數(shù)、埃馬指數(shù)、費(fèi)暄理想指數(shù).用p0,q0表示基期的質(zhì)量(價(jià)格)、數(shù)量(銷售量);p1,q1表示報(bào)告期的質(zhì)量(價(jià)格)、數(shù)量(銷售量);表示質(zhì)量(物價(jià))總指數(shù)與數(shù)量(物量)總指數(shù).1.拉氏指數(shù)

拉氏指數(shù)1864年德國學(xué)者拉斯貝爾斯提出的一種指數(shù)計(jì)算方法.在計(jì)算一組項(xiàng)目的總指數(shù)時(shí),將作為權(quán)數(shù)的各變量值(度量因素)固定在基期來計(jì)算指數(shù).物價(jià)總指數(shù)與物量總指數(shù)的計(jì)算公式.2.派氏指數(shù)派氏指數(shù)由1874年德國學(xué)者派煦所提出的一種指數(shù)計(jì)算方法.在計(jì)算一組項(xiàng)目的總指數(shù)時(shí),將作為權(quán)數(shù)的各變量值(度量因素)固定在報(bào)告期來計(jì)算指數(shù).物價(jià)總指數(shù)與物量總指數(shù)的計(jì)算公式.3.楊格指數(shù)

楊格指數(shù)

1818年楊格提出的一種指數(shù)計(jì)算方法.在計(jì)算一組項(xiàng)目的總指數(shù)時(shí),將作為權(quán)數(shù)的各變量值（度量因素）固定在某一特定時(shí)期來計(jì)算指數(shù).物價(jià)總指數(shù)與物量總指數(shù)的計(jì)算公式.用pn,qn表示某一特定時(shí)期的質(zhì)量（價(jià)格）、數(shù)量（銷售量）;4.埃馬指數(shù)

埃馬指數(shù)

由美國的埃奇渥斯與馬歇爾提出的一種指數(shù)計(jì)算方法.在計(jì)算一組項(xiàng)目的總指數(shù)時(shí),用基期與報(bào)告期變量值的平均數(shù)作為權(quán)數(shù)（度量因素）來計(jì)算指數(shù).物價(jià)總指數(shù)與物量總指數(shù)的計(jì)算公式.5.費(fèi)暄理想指數(shù)

費(fèi)暄理想指數(shù)

20世紀(jì)20年代由美國的費(fèi)暄提出的一種指數(shù)計(jì)算方法.將拉氏質(zhì)量指數(shù)與派氏指數(shù)指數(shù)經(jīng)過幾何平均而得費(fèi)暄的理想質(zhì)量指數(shù)；同理的費(fèi)暄理想的數(shù)量指數(shù).物價(jià)總指數(shù)與物量總指數(shù)的計(jì)算公式.例4.2.1見書P129例題4.1某糧油零售市場三種商品的價(jià)格和銷售量商品名稱計(jì)量單位銷售量單價(jià)(元)2001200220012002粳

米t12015026003000標(biāo)準(zhǔn)粉t15020023002100花生油kg150016009.810.5例4.2.2

設(shè)某糧油零售市場2001年和2002年三種商品的零售價(jià)格和銷售量資料如下表.試分別計(jì)算三種商品的拉氏價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù)與派氏價(jià)格綜合指數(shù)和銷售量綜合指數(shù).結(jié)論與2001年相比,三種商品的零售價(jià)格平均上漲了2.84%,銷售量平均上漲了28.88%拉氏價(jià)格綜合指數(shù)為派氏銷售量綜合指數(shù)為派氏價(jià)格綜合指數(shù)為派氏銷售量綜合指數(shù)為結(jié)論與2001年相比,三種商品的零售價(jià)格平均上漲了2.44%,銷售量平均上漲了28.38%.4.3

平均指數(shù)4.3.1平均指數(shù)的概念4.2.2綜合指數(shù)的公式的編制4.3.1平均指數(shù)的概念平均指數(shù)

(平均比率指標(biāo))是總指數(shù)的另外一個(gè)形式,也是編制總指數(shù)的重要方法之一.以某一時(shí)期的總量為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的指數(shù).平均指數(shù)與綜合指數(shù)均是總指數(shù)，平均指數(shù)在綜合指數(shù)的變形，但平均指數(shù)又有其存在的必要.因掌握的資料不同可以選擇平均指數(shù)與綜合指數(shù)來進(jìn)行總指數(shù)的計(jì)算權(quán)數(shù)通常是兩個(gè)變量的乘積可以是價(jià)值總量如商品銷售額（銷售價(jià)格與銷售量的乘積）、工業(yè)總產(chǎn)值（出廠價(jià)格與生產(chǎn)量的乘積）可以是其他總量如農(nóng)產(chǎn)品總產(chǎn)量（單位面積產(chǎn)量與收獲面積的乘積）因權(quán)數(shù)所屬時(shí)期的不同,有不同的計(jì)算形式.若權(quán)數(shù)（總量）固定基期,有加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)，若權(quán)數(shù)（總量）固定報(bào)告期,有加權(quán)調(diào)和平均指數(shù).因權(quán)數(shù)的形式不同有綜合指數(shù)變形權(quán)數(shù)與固定權(quán)數(shù).4.3.2平均指數(shù)的編制方法

1.加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)（1）以綜合指數(shù)變形為權(quán)數(shù)編制的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)以基期總量p0q0為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的.此指數(shù)分別有數(shù)量總指數(shù)與質(zhì)量總指數(shù).用p0,q0表示基期的質(zhì)量(價(jià)格)、數(shù)量(銷售量);p1,q1表示報(bào)告期的質(zhì)量(價(jià)格)、數(shù)量(銷售量);Kp=p1/p0為個(gè)體質(zhì)量指數(shù)，Kq=q1/q0為個(gè)體數(shù)量指數(shù).計(jì)算形式上采用算術(shù)平均形式,所以又稱加權(quán)算術(shù)平均指數(shù).計(jì)算公式為數(shù)量總指數(shù)質(zhì)量總指數(shù)上述公式變形為拉氏質(zhì)量總指數(shù)如（2）

固定權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù).不以基期總量p0q0為權(quán)數(shù)而是以某一特定量W為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的.其

計(jì)算公式為

2.加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)（1）以綜合指數(shù)變形為權(quán)數(shù)編制的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)以報(bào)告總量p1q1為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的.此指數(shù)分別有數(shù)量總指數(shù)與質(zhì)量總指數(shù).用p0,q0表示基期的質(zhì)量（價(jià)格）、數(shù)量（銷售量）;p1,q1表示報(bào)告期的質(zhì)量（價(jià)格）、數(shù)量（銷售量）;Kp=p1/p0為個(gè)體質(zhì)量指數(shù)，Kq=q1/q0為個(gè)體數(shù)量指數(shù).計(jì)算形式上采用調(diào)和平均形式,所以又稱加權(quán)調(diào)和平均指數(shù).計(jì)算公式為數(shù)量總指數(shù)質(zhì)量總指數(shù)上述公式變形為派氏質(zhì)量總指數(shù)如

(2)固定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù).不以基期總量p1q1為權(quán)數(shù)而是以某一特定量W為權(quán)數(shù)對個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均計(jì)算出來的.其

計(jì)算公式為例4.3.1見書P134例題4.2；書P135例題4.3；書

P136例題4.4例4.3.2

設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)資料如下表.試（1）計(jì)算三種產(chǎn)品的加權(quán)算術(shù)平均單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù).（2）計(jì)算三種產(chǎn)品的加權(quán)調(diào)和平均單位成本總指數(shù)和產(chǎn)量總指數(shù).某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)商品名稱計(jì)量單位總成本(萬元)個(gè)體成本指數(shù)(p1/p0)個(gè)體產(chǎn)量指數(shù)(q1/q0)基期(p0q0)報(bào)告期(p1q1)甲件2002201.141.03乙臺50501.050.98丙箱1201501.201.10單位成本指數(shù)為產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論報(bào)告期與基期相比,三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.73%,產(chǎn)量平均提高了4.59%.加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)加權(quán)調(diào)和平均總指數(shù)單位成本指數(shù)為產(chǎn)量總指數(shù)為結(jié)論報(bào)告期與基期相比,三種產(chǎn)品的單位成本平均提高了14.88%,產(chǎn)量平均提高了4.74%.4.4

指數(shù)體系與因素分析

4.4.1指數(shù)體系的概念與編制4.4.2因素分析4.4.1指數(shù)體系的概念與編制

1.指數(shù)體系的概念指數(shù)體系由總量指數(shù)及其若干個(gè)因素指數(shù)構(gòu)成的一定的數(shù)量關(guān)系式.稱這種經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系，數(shù)量上保持一定關(guān)系的指數(shù)之間的客觀聯(lián)系為指數(shù)體系在指數(shù)體系中,總量指數(shù)與各因素指數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系是（1）總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積；（2）總量的變動差額等于各因素指數(shù)變動差額之和.在加權(quán)指數(shù)體系中,兩個(gè)因素指數(shù)中通常一個(gè)為數(shù)量指數(shù),另一個(gè)為質(zhì)量指數(shù).而各因素指數(shù)的權(quán)數(shù)必須是不同時(shí)期的.商品銷售額指數(shù)=商品價(jià)格指數(shù)×商品銷售量指數(shù)工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)=出廠價(jià)格指數(shù)×產(chǎn)量指數(shù)總成本指數(shù)=單位成本指數(shù)×產(chǎn)量指數(shù)相對關(guān)系商品銷售額實(shí)際增減額=價(jià)格變動的影響額+銷售量變動的影響額絕對關(guān)系工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)際增減額=出廠價(jià)格變動的影響額+產(chǎn)量變動的影響額指數(shù)體系的作用利用指數(shù)體系即可以對現(xiàn)象發(fā)展的相對變化程度及各因素的影響程度進(jìn)行分析,也可以對現(xiàn)象發(fā)展變化的絕對數(shù)量及各因素的影響數(shù)額進(jìn)行分析.在這里主要對個(gè)體指數(shù)體系、加權(quán)綜合指數(shù)體系、加權(quán)平均指數(shù)體系進(jìn)行分析

2.指數(shù)體系的編制

指數(shù)體系的編制一般以編制綜合指數(shù)的一般原理為依據(jù),由于編制綜合指數(shù)時(shí),同度量因素（權(quán)數(shù)）固定基期或報(bào)告期,故可以編制不同的指數(shù)體系.在綜合指數(shù)體系與平均指數(shù)體系中,兩個(gè)因素指數(shù)中通常一個(gè)為數(shù)量指數(shù),另一個(gè)為質(zhì)量指數(shù).而各因素指數(shù)的同度量因素必須是不同時(shí)期的.4.4.2因素分析法

因素分析法

根據(jù)指數(shù)體系中多種因素影響的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動情況，分析其受各個(gè)因素影響的方向與程度的一種方法.分析總量指數(shù)受兩個(gè)因素指數(shù)影響方向與程度的方法稱為兩因素分析法.這兩個(gè)因素其中一個(gè)是數(shù)量指數(shù),另一個(gè)為質(zhì)量指數(shù).分析總量指數(shù)受3個(gè)或3各以上因素指數(shù)影響方向與程度的方法稱為多因素分析法.

1.兩因素分析法若同一個(gè)指數(shù)體系中,總量指數(shù)與兩個(gè)因素之間形成的數(shù)量關(guān)系式,兩個(gè)因素指數(shù)其中一個(gè)是數(shù)量指數(shù),另一個(gè)是質(zhì)量指數(shù),指數(shù)的同度量因素分別固定在不同時(shí)期.

常用數(shù)量指數(shù)的同度量因素固定在基期；質(zhì)量指數(shù)的同度量因素固定在報(bào)告期.在這里主要介紹總量指標(biāo)變動的兩因素分析、平均指標(biāo)變動的兩因素分析.（1）總量指標(biāo)變動的兩因素分析法

(a)個(gè)體指數(shù)體系由個(gè)體總量指數(shù)、個(gè)體質(zhì)量指數(shù)、個(gè)體數(shù)量指數(shù)所構(gòu)成.個(gè)體指數(shù)體系相對關(guān)系個(gè)體指數(shù)體系絕對關(guān)系公式中ab指總量指標(biāo)，a指總體的單位數(shù)，b指總體平均水平指標(biāo)例4.4.1見書P142例題4.5；總量指標(biāo)的變動受總體單位數(shù)與總平均水平的影響.

(b)加權(quán)綜合指數(shù)體系由總量指數(shù)、拉氏數(shù)量指數(shù)、派氏質(zhì)量指數(shù)所構(gòu)成；或由總量指數(shù)、拉氏質(zhì)量指數(shù)、派氏數(shù)量指數(shù)所構(gòu)成綜合指數(shù)體系相對關(guān)系綜合指數(shù)體系絕對關(guān)系常用此綜合指數(shù)體系,而幾乎不用下面綜合指數(shù)體系.另一綜合指數(shù)體系綜合指數(shù)體系相對關(guān)系綜合指數(shù)體系絕對關(guān)系例4.4.2見書P143例題4.6；例4.4.3

根據(jù)前例的有關(guān)數(shù)據(jù),利用指數(shù)體系分析價(jià)格和銷售量變動對銷售額的影響三者之間的相對數(shù)量關(guān)系

132.02%=102.44%×128.88%三者之間的絕對數(shù)量關(guān)系

215100=21120+193980結(jié)論

2002年與2001年相比,三種商品的銷售額增長32.02%,增加銷售額215100元.其中由于零售價(jià)格變動使銷售額增長2.44%,增加銷售額21120元;由于銷售量變動使銷售額增長28.88%,增加銷售額193980元

(c)加權(quán)平均指數(shù)體系由總量指數(shù)、加權(quán)算術(shù)平均的數(shù)量指數(shù)、加權(quán)調(diào)和平均質(zhì)量指數(shù)所構(gòu)成.加權(quán)平均指數(shù)體系相對關(guān)系加權(quán)平均指數(shù)體系絕對關(guān)系常用此加權(quán)平均指數(shù)體系.例4.4.4見書P145例題4.7；

(2)平均指標(biāo)變動的兩因素分析法平均指標(biāo)的變動受兩因素變動的影響，一是各組平均指標(biāo)的變動，二是各組相應(yīng)的單位數(shù)在總單位數(shù)中所占比重(權(quán)數(shù))的變動.視各組平均指標(biāo)為質(zhì)量因素，各組所占比重為數(shù)量因素.各組平均指標(biāo)為質(zhì)量因素,權(quán)數(shù)固定在報(bào)告期；各組所占比重為數(shù)量因素，權(quán)數(shù)固定在基期.平均指標(biāo)變動所形成的指數(shù)體系相對關(guān)系絕對關(guān)系可變構(gòu)成指數(shù)=固定結(jié)構(gòu)指數(shù)×結(jié)構(gòu)影響指數(shù)結(jié)構(gòu)影響指數(shù)

在分組條件下,將總平均指標(biāo)變動中的各組平均水平固定在基期,借以反映結(jié)構(gòu)因素變動對總的平均指標(biāo)變動影響的平均指標(biāo)指數(shù).既有可變構(gòu)成指數(shù)

在分組條件下,包含各組平均水平及其相應(yīng)單位數(shù)比重結(jié)構(gòu)這兩個(gè)因素共同變動的總的平均指標(biāo)指數(shù).既