土力學1-第三章

《土力學1》之第三章土體中的應力計算

華僑大學土木工程學院巖土工程研究所肖朝昀本章提要學習要點第三章：土體中的應力計算土的自重應力基底壓力地基附加應力有效應力原理

附加應力概念矩形和條形均布荷載作用下角點附加應力的計算有效應力原理-土水兩相相作用強度問題變形問題應力狀態(tài)及應力應變關(guān)系自重應力附加應力基底壓力計算建筑物修建以前，地基中由土體本身重量所產(chǎn)生的應力建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力增量土體中的應力計算有效應力原理第三章：土體中的應力計算§3.1自重應力§3.2基底壓力計算§3.3附加應力§3.4

有效應力原理§3.1自重應力

土體的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體 無側(cè)向位移及剪切變形一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身

的有效重量而產(chǎn)生的應力目的：確定土體的初始應力狀態(tài)計算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重§3.1自重應力

土體的自重應力豎直向自重應力：土體中無剪應力存在，故地基中Z深度處的豎直向自重應力等于單位面積上的土柱重量均質(zhì)地基：成層地基：水平向自重應力：容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重1h12h23h3zszsxsy地面地下水§3.1自重應力

土體的自重應力分布規(guī)律分布線的斜率是容重在等容重地基中隨深度呈直線分布自重應力在成層地基中呈折線分布在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折或突變（水平應力）1H12H22H3zszsxsy地面地下水sz1H12H22H3z§3.1自重應力

均質(zhì)土的自重應力成層土的自重應力有地下水位的情況小結(jié)地下水位以上用天然容重地下水位以下用浮容重第三章：土體中的應力計算§3.1自重應力§3.2基底壓力計算§3.3附加應力§3.4

有效應力原理影響因素計算方法分布規(guī)律§3.2基底壓力計算

基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫仁怯嬎愕鼗懈郊討Φ耐夂奢d，也是計算基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的外荷載，上部結(jié)構(gòu)自重及荷載通過基礎(chǔ)傳到地基之中基底壓力計算上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物

設(shè)計基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)

的外荷載基底反力基底壓力附加應力地基沉降變形§3.2基底壓力計算

基底壓力的影響因素剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等基底壓力是地基和基礎(chǔ)在上部荷載作用下相互作用的結(jié)果，受荷載條件、基礎(chǔ)條件和地基條件的影響荷載條件：基礎(chǔ)條件:地基條件：暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，用荷載代替上部結(jié)構(gòu)，使問題得以簡化§3.2基底壓力計算

抗彎剛度EI=∞→M≠0基礎(chǔ)只能保持平面下沉不能彎曲分布:中間小,兩端無窮大基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0基礎(chǔ)變形能完全適應地基表面的變形基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載基底壓力的分布彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)彈性地基，絕對剛性基礎(chǔ)§3.2基底壓力計算

—荷載較小—

荷載較大—

荷載很大基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)砂性土地基粘性土地基接近彈性解馬鞍型倒鐘型§3.2基底壓力計算

簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布基底壓力的簡化計算基底壓力的細微變化，對基礎(chǔ)內(nèi)力和結(jié)構(gòu)計算有明顯影響，因此一般需考慮上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)的剛度以及地基土力學性質(zhì)的影響，采用彈性地基梁板的方法?；A(chǔ)一般都具有較大的剛度，受地基承載力的限制，基礎(chǔ)具有一定埋深，基底壓力分布大多屬于馬鞍形，其發(fā)展趨向于均勻分布。基礎(chǔ)尺寸較?。ㄖ陋毩⒒A(chǔ)、墻下條形基礎(chǔ)）復雜基礎(chǔ)（柱下條形基礎(chǔ)、片筏基礎(chǔ)和箱形基礎(chǔ)）§3.2基底壓力計算

中心荷載作用中心荷載作用時FGdblG—基礎(chǔ)自重設(shè)計值及上回填土重標準值總和，一般取20kN/m3A—基底面積，矩形基礎(chǔ)A=l×b，條形基礎(chǔ)b=1，式中F、G代表每延米內(nèi)的相應值（kN/m）§3.2基底壓力計算

e<l/6:梯形xylbee=l/6:三角形exylbe>l/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)exylbkk=l/2-e矩形面積單向偏心荷載出現(xiàn)拉力時，應進行壓力調(diào)整，原則：基底壓力合力與總荷載相等3k§3.2基底壓力計算

基底附加壓力土中自重應力不引起地基變形，只有新增的建筑物荷載才是地基壓縮變形的主要原因。FGdbl

scd—基底處土的自重應力標準值，

scd

=g0d

g0—基底標高以上天然土層的加權(quán)平均重度，地下水位以下取有效重度基底平均附加壓力：

基坑回彈較大時，取ascd§3.2基底壓力計算

基底壓力分布的影響因素基底壓力的分布形式簡化計算方法荷載條件基礎(chǔ)條件地基條件彈性地基彈塑性地基假定基底壓力按直線分布的材料力學方法小結(jié)第三章：土體中的應力計算§3.1自重應力§3.2基底壓力計算§3.3附加應力§3.4

有效應力原理§3.3附加應力

地基中的附加應力附加應力是由于修建建筑物之后再地基內(nèi)新增加的應力，它是使地基發(fā)生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應力矩形分布荷載作用下的附加應力條形分布荷載作用下的附加應力圓形分布荷載作用下的附加應力影響應力分布的因素基本解疊加原理§3.3附加應力

集中荷載的附加應力（P；x,y,z；R,α,β)豎直集中力－布辛奈斯克課題yyzxyzxxzFyzMzRβxxorαMy§3.3附加應力

法國數(shù)學家布辛奈斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個應力分量和三個方向位移的表達式教材P50頁集中荷載的附加應力豎直集中力－布辛奈斯克課題其中，豎向應力z：集中力作用下的應力分布系數(shù)查表3.1

§3.3附加應力

P集中荷載的附加應力P作用線上在某一水平面上在r﹥0的豎直線上z等值線-應力泡豎直集中力－布辛奈斯克課題σz呈軸對稱分布0.1P0.05P0.02P0.01P應力泡§3.3附加應力

pM矩形分布荷載的附加應力矩形面積豎直均布荷載

角點下的垂直附加應力：矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)ac：表3.4矩形內(nèi)：矩形外：荷載與應力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點計算公式任意點的計算公式矩形分布荷載的附加應力矩形面積豎直均布荷載

任意點的垂直附加應力—角點法BACDabABCDcd§3.3附加應力

§3.3附加應力

矩形三角形分布荷載的附加應力矩形面積豎直三角形分布荷載p0M矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數(shù)：表3.6o12角點1處角點2處§3.3附加應力

其它荷載的附加應力圓形面積均布荷載作用圓心下的附加應力計算P58頁：表3.7§3.3附加應力

條形分布荷載的附加應力豎直線布荷載-弗拉曼解-F氏解的應用M§3.3附加應力

任意點的附加應力：F氏解的應用條形分布荷載的附加應力條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數(shù)：表3.8Mxyzp條形分布荷載的附加應力§3.3附加應力

§3.3附加應力

上層軟弱，下層堅硬非均勻性-成層地基軸線附近應力集中，σz增大隨H/B增大，應力集中減弱當可壓縮土層的厚度小于或等于荷載面積寬度的一半時，荷載面積下的σz幾乎不擴散，即可認為中點下的σz不隨深度變化。

應力集中與荷載面的寬度b，壓縮層的厚度h以及界面上的摩擦力有關(guān)。HE1硬層E2>E1成層均勻影響土中應力分布的因素§3.3附加應力

非均勻性-成層地基上層堅硬，下層軟弱軸線附近應力擴散，σz減小隨H/B的增大，應力擴散增強H硬層E1E2<E1成層均勻影響土中應力分布的因素下層上層Z123§3.3附加應力

影響土中應力分布的因素變形模量隨深度增大的地基是一種連續(xù)非均質(zhì)現(xiàn)象，在砂土地基中尤為常見使應力向應力的作用線附近集中Ex/Ez<1時，Ex相對較小，不利于應力擴散應力集中Ex/Ez>1時，Ex相對較大，有利于應力擴散應力擴散各向異性地基第三章：土體中的應力計算有效應力原理有效應力計算§3.1自重應力

§3.2附加應力

§3.3基底壓力計算§3.4有效應力原理太沙基

（KarlTerzaghi)(1883-1963)太沙基–

土力學的奠基人1921-1923年提出土的有效應力原理和土的固結(jié)理論，1925年出版經(jīng)典著作《土力學》，首次將各種土工問題歸納成為系統(tǒng)的有科學依據(jù)的計算理論，奠定了他作為土力學創(chuàng)始人的地位§3.4有效應力原理

§3.4有效應力原理

對所受總應力，骨架和孔隙流體如何分擔？它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對土的變形和強度有何影響？外荷載總應力土體是由固體顆粒骨架、孔隙流體（水和氣）三相構(gòu)成的碎散材料，受外力作用后，總應力由土骨架和孔隙流體共同承受Terzaghi的有效應力原理和固結(jié)理論有效應力原理§3.4有效應力原理

外荷載總應力飽和土中的應力形態(tài)飽和土是由固體顆粒骨架和充滿其間的水組成的兩相體。受外力后，總應力分為兩部分承擔：由土骨架承擔，并通過顆粒之間的接觸面進行應力的傳遞，稱之為粒間應力有由孔隙水來承擔，通過連通的孔隙水傳遞，稱之為孔隙水壓力?？紫端荒艹袚魬Γ艹惺芊ㄏ驊Α?.4有效應力原理

外荷載總應力AaaPsv接觸點PsA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點的面積孔隙水的斷面積a-a斷面豎向力平衡：有效應力σ1飽和土有效應力原理§3.4有效應力原理

飽和土的有效應力原理飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應力可分為兩部分σ和u，并且：土的變形與強度都只取決于有效應力一般地，有效應力總應力已知或易知孔隙水壓測定或計算§3.4有效應力原理

有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用討論它在各個方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，不會使土顆粒移動，導致孔隙體積發(fā)生變化。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小水不能承受剪應力，對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻因而孔隙水壓力對變形強度沒有直接影響，稱為中性應力§3.4有效應力原理

有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用討論是土體發(fā)生變形的原因：顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動以及在接觸點處由于應力過大而破碎均與有關(guān)是土體強度的成因：土的凝聚力和粒間摩擦力均與有關(guān)§3.5有效應力原理

§3.4有效應力原理

有效應力原理的討論孔隙水壓力的作用有效應力的作用討論討論：海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa§3.4有效應力原理

自重應力情況

（側(cè)限應變條件）

飽和土有效應力計算靜水條件穩(wěn)定滲流條件地下水位海洋土毛細飽和區(qū)§3.4有效應力原理

H1H2地面地下水位自重應力情況靜水條件：地下水位總應力：單位土柱和水柱的總重量σ=H1+satH2孔隙水壓力：凈水壓強u=wH2有效應力：σ=-u=H1+(sat-w)H2

=H1+H2σ=σ-uu=wH2u=wH2H1A（-)H1地面A地下水位自重應力情況靜水條件：水位下降總應力：σ=H1+satH2孔隙水壓力：u=wH2有效應力：σ=-u地下水位下降會引起σ增大，土會產(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個主要原因H1H2u=wH2σ=σ-u(-)u=wH2地下水位下降引起σ增大的部分§3.4有效應力原理

自重應力情況靜水條件：海洋土總應力：單位土柱和水柱的總重量σ=wH1+satH2孔隙水壓力：凈水壓強u=w(H1+H2)有效應力：σ=-u=H2H1H2=-uu=w(H1+H2)地面水位wH1Au=w(H1+H2)(-)§3.4有效應力原理

§3.4有效應力原理

自重應力情況靜水條件：毛細飽和區(qū)H1H2σ=σ-u地面總應力：單位土柱和水柱的總重量Aσ=H1+satH孔隙水壓力：凈水壓強u=wH2有效應力：σ=-u

=H1+satHc+

H2毛細飽

和區(qū)u=wH2(+)(-)u=-wHcHcHu=wH2(+)(-)H1H1+satHc§3.4有效應力原理

自重應力情況穩(wěn)定滲流條件：HΔh砂層（排水）sat向下滲流HΔh砂層(承壓水)粘土層sat向上滲流§3.4有效應力原理

自重應力情況穩(wěn)定滲流條件：向上滲流AHΔh砂層(承壓水)sat向上滲流土水整體分析總應力：單位土柱和水柱的總重量σ=satH孔隙水壓力：凈水壓強u=w(H+h)有效應力：σ=-u

=satH-

wH-wh=H-wh滲透壓力，向上滲流使得有效應力減小§3.4有效應力原理

自重應力情況穩(wěn)定滲流條件：向下滲流A土水整體分析總應力：σ=satH孔隙水壓力：u=w(H-h)有效應力：σ=-u

=satH-

wH+wh=H+whHhsat向下滲流砂層（排水）滲透壓力，向下滲流使得有效應力增加可導致土層發(fā)生壓密變形，稱滲流壓密§3.4有效應力原理

自重應力情況穩(wěn)定滲流條件：向上滲流AHΔh砂層(承壓水)sat向上滲流總應力：=+u=H-wh+w(H+h)

=satH孔隙水壓力：凈水壓強u=w(H+h)有效應力：自