2022-2023學(xué)年山西省大同二中高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，下列函數(shù)模型中擬合較好的是（）A． B． C． D．2．直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值是A．10 B．9 C．8 D．73．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．4．框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，實(shí)際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后，可以制作框圖，編寫程序，得到解決，例如，為了計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，其中輸入，，，，，，，則圖中空白框中應(yīng)填入（）A．， B． C．， D．，5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到6．一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4，寬為的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)若對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(）A． B． C． D．8．的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為A．-40 B．-20 C．20 D．409．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項(xiàng)和為，若，，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．2510．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．11．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．012．已知集合，則集合的非空子集個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．7 D．8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（如圖所示），實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量對(duì)人體無(wú)害.（1）______；（2）為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過______分鐘人方可進(jìn)入房間.14．雙曲線的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，且周長(zhǎng)的最小值為8，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為________，離心率為________.15．曲線f(x)=(x2+x)lnx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為____.16．設(shè)直線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的離心率為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，求二面角的余弦值．18．（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29＝0相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5＝0（a＞0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（﹣2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，為的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，求的取值范圍，并求取到最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的值.20．（12分）山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).舉例說明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬C+等級(jí).而C+等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7.（1）某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級(jí)為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機(jī)變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.68221．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最大值為，若，證明：.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD平面PAD，，，，，E是PD的中點(diǎn)．證明：；設(shè)，點(diǎn)M在線段PC上且異面直線BM與CE所成角的余弦值為，求二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

作出四個(gè)函數(shù)的圖象及給出的四個(gè)點(diǎn)，觀察這四個(gè)點(diǎn)在靠近哪個(gè)曲線．【詳解】如圖，作出A，B，C，D中四個(gè)函數(shù)圖象，同時(shí)描出題中的四個(gè)點(diǎn)，它們?cè)谇€的兩側(cè)，與其他三個(gè)曲線都離得很遠(yuǎn)，因此D是正確選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，擬合曲線包含或靠近樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)越多，說明擬合效果好．2、B【解析】

根據(jù)拋物線中過焦點(diǎn)的兩段線段關(guān)系，可得；再由基本不等式可求得的最小值．【詳解】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可知p=2因?yàn)橹本€l過拋物線的焦點(diǎn)，由過拋物線焦點(diǎn)的弦的性質(zhì)可知所以因?yàn)闉榫€段長(zhǎng)度，都大于0，由基本不等式可知，此時(shí)所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的基本性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，基本不等式的用法，屬于中檔題．3、C【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，最大值為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí),屬于中檔題.4、A【解析】

依題意問題是，然后按直到型驗(yàn)證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計(jì)算7個(gè)數(shù)的方差，即輸出的，觀察程序框圖可知，應(yīng)填入，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查算法與程序框圖，考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由可判斷選項(xiàng)A；當(dāng)時(shí)，可判斷選項(xiàng)B；利用整體換元法可判斷選項(xiàng)C；可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當(dāng)時(shí)，，所以B正確；當(dāng)時(shí)，，所以C正確；由的圖象向左平移個(gè)單位，得，所以D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識(shí)，是一道中檔題.6、B【解析】

由三視圖確定原幾何體是正三棱柱，由此可求得體積．【詳解】由題意原幾何體是正三棱柱，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，考查棱柱的體積．解題關(guān)鍵是由三視圖不愿出原幾何體．7、C【解析】分析：先求導(dǎo),再對(duì)a分類討論求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再畫圖分析轉(zhuǎn)化對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，得到關(guān)于a的不等式組，再解不等式組得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由題得.當(dāng)a＜1時(shí)，，所以函數(shù)f（x）在單調(diào)遞減，因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以故a≥1，與a＜1矛盾，故a＜1矛盾.當(dāng)1≤a<e時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,lna]單調(diào)遞增，在(lna,1]單調(diào)遞減.所以因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以，所以即令，所以所以函數(shù)g(a)在（1，e）上單調(diào)遞減，所以，所以當(dāng)1≤a<e時(shí)，滿足題意.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)閷?duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，所以,故1+1，所以故綜上所述，a∈.故選C.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于“對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有”的轉(zhuǎn)化.由于是函數(shù)的問題，所以我們要聯(lián)想到利用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、最值、極值等）來分析解答問題.本題就是把這個(gè)條件和函數(shù)的單調(diào)性和最值聯(lián)系起來，完成了數(shù)學(xué)問題的等價(jià)轉(zhuǎn)化，找到了問題的突破口.8、D【解析】令x=1得a=1.故原式=．的通項(xiàng)，由5-2r=1得r=2,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=80，由5-2r=-1得r=3,對(duì)應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)=-40，故所求的常數(shù)項(xiàng)為40，選D解析2.用組合提取法,把原式看做6個(gè)因式相乘，若第1個(gè)括號(hào)提出x,從余下的5個(gè)括號(hào)中選2個(gè)提出x，選3個(gè)提出；若第1個(gè)括號(hào)提出，從余下的括號(hào)中選2個(gè)提出，選3個(gè)提出x.故常數(shù)項(xiàng)==-40+80=409、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長(zhǎng)，且最大內(nèi)角為，由余弦定理得，設(shè)首項(xiàng)為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問題，同時(shí)還考查了余弦定理的應(yīng)用.10、B【解析】

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到向量的坐標(biāo)，利用求得參數(shù)m，再用計(jì)算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.11、B【解析】

作出可行域，平移目標(biāo)直線即可求解.【詳解】解：作出可行域：由得，由圖形知，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，其截距最大，此時(shí)最大得，當(dāng)時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先確定集合中元素，可得非空子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題意，共3個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為，非空子集有7個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查集合的概念，考查子集的概念，含有個(gè)元素的集合其子集個(gè)數(shù)為，非空子集有個(gè)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、240【解析】

（1）由時(shí)，，即可得出的值；（2）解不等式組，即可得出答案.【詳解】（1）由圖可知，當(dāng)時(shí)，，即（2）由題意可得，解得則為了不使人身體受到藥物傷害，若使用該消毒劑對(duì)房間進(jìn)行消毒，則在消毒后至少經(jīng)過分鐘人方可進(jìn)入房間.故答案為：（1）2；（2）40【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.14、22【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，根據(jù)周長(zhǎng)為，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為.周長(zhǎng)為：.當(dāng)共線時(shí)等號(hào)成立，故，即實(shí)軸長(zhǎng)為，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線周長(zhǎng)的最值問題，離心率，實(shí)軸長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.15、【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解：∵，

∴，

則，

又，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

則函數(shù)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為，

即，

故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16、【解析】

不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，令，由的長(zhǎng)為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，對(duì)稱軸，由題設(shè)知，因?yàn)榈拈L(zhǎng)為實(shí)軸的二倍，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）由已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得，由直角三角形得結(jié)論；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法示二面角．【詳解】（1）證明：連接，，．，，平面．平面，平面平面．，為的中點(diǎn)，．平面平面，平面．平面，．為斜邊的中點(diǎn)，，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則．以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則．易知平面的法向量為．記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角．在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時(shí)，可以建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計(jì)算求解．18、（2）（x﹣2）2+y2＝2．（2）（）．（3）存在，【解析】

（2）設(shè)圓心為M（m，0），根據(jù)相切得到，計(jì)算得到答案.（2）把直線ax﹣y+5＝0，代入圓的方程，計(jì)算△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0得到答案.（3）l的方程為，即x+ay+2﹣4a＝0，過點(diǎn)M（2，0），計(jì)算得到答案.【詳解】（2）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29＝0相切，且半徑為5，所以，即|4m﹣29|＝2．因?yàn)閙為整數(shù)，故m＝2．故所求圓的方程為（x﹣2）2+y2＝2．（2）把直線ax﹣y+5＝0，即y＝ax+5，代入圓的方程，消去y，整理得（a2+2）x2+2（5a﹣2）x+2＝0，由于直線ax﹣y+5＝0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△＝4（5a﹣2）2﹣4（a2+2）＞0，即22a2﹣5a＞0，由于a＞0，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a＝0，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（2，0）必在l上，所以2+0+2﹣4a＝0，解得．由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）的取值范圍是；對(duì)應(yīng)的的值為.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，求的導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，利用導(dǎo)函數(shù)，可得的范圍，再表達(dá)，構(gòu)造新函數(shù)可求的取值范圍，從而可求取到最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的值．【詳解】（1）函數(shù)由條件得函數(shù)的定義域：，當(dāng)時(shí)，，所以：，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，單調(diào)遞減區(qū)間為：，；（2）由條件得：，，由條件得有兩根：，，滿足，△，可得：或；由，可得：．，函數(shù)的對(duì)稱軸為，，所以：，；，可得：，，，則：，所以：；所以：，令，，，則，因?yàn)椋簳r(shí)，，所以：在，上是單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，因?yàn)椋海?），，（1），所以，；即的取值范圍是：，；，所以有，則，；所以當(dāng)取到最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的的值為；【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于難題．20、(1)（i）83.;（ii）272.(2)見解析.【解析】

（1）根據(jù)原始分?jǐn)?shù)分布區(qū)間及轉(zhuǎn)換分區(qū)間，結(jié)合所給示例，即可求得小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；根據(jù)正態(tài)分布滿足N60,122（2）根據(jù)各等級(jí)人數(shù)所占比例可知在區(qū)間61,80內(nèi)的概率為25，由二項(xiàng)分布即可求得X【詳解】（1）（i）設(shè)小明轉(zhuǎn)換后的物理等級(jí)分為x，93-8484-82求得x≈82.64.小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)?yōu)?3分；（ii）因?yàn)槲锢砜荚囋挤只痉恼龖B(tài)分布N60,所以P(72<ξ<84)=P(60<ξ<84)-P(60<ξ<72)===0.136.所以物理原始分在區(qū)間72,84的人數(shù)為2000×0.136=272（人）