魯教版八年級下冊單元測試卷第九章 圖形的相似

第九章

圖形的相似

單元測試卷一、選擇題(每題

3

分,共

30

分)1.若 =

,則

等于( )A. B. C. D.2.若兩個相似多邊形的面積之比為1∶4,則它們的周長之比為( )A.1∶4

B.1∶2

C.2∶1

D.4∶13.如圖eq

\o\ac(△,,)在 ABC

中,若

DE∥BC,AD=3,BD=6,AE=2,則

AC

的長為( )A.4 B.5 C.6 D.84.如圖,小正方形的邊長均為eq

\o\ac(△,1,)則下列圖中的三角形與 ABC

相似的是( )5.如圖eq

\o\ac(△,,)在 ABC

中,點(diǎn)

D

在線段

BC

上,且△ABC∽△DBA,則下列結(jié)論一定正確的是( )A.AB=BC·BD B.AB=AC·BDC.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD6.如圖,為估算某河的寬度(河兩岸平行),在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)A,在近岸取點(diǎn)B,C,D,使得

AB⊥BC,CD⊥BC,點(diǎn)

E

在

BC

上,并且點(diǎn)

A,E,D

在同一條直線上,若測得

BE=20

m,CE=10m,CD=20

m,則河的寬度

AB

等于( )A.60

m

B.40

m

C.30

m

D.20

m

7.如圖eq

\o\ac(△,,) ABO是由△A'B'O經(jīng)過位似變換得到的,若點(diǎn)P'(m,n)在△A'B'O上,則點(diǎn)P'經(jīng)過位似變換后的對應(yīng)點(diǎn)

P

的坐標(biāo)為( )A.(2m,n) B.(m,n)

C.(m,2n) D.(2m,2n)8.如圖,點(diǎn)

E

為

ABCD

的邊

AD

上一點(diǎn),且

AE∶DE=1∶3,點(diǎn)

F

為

AB

的中點(diǎn),EF

交

AC

于點(diǎn)

G,則

AG∶GC

等于( )A.1∶2 B.1∶5 C.1∶4 D.1∶39.如圖eq

\o\ac(△,,)在 ABC

中,AB=AC=18,BC=12,正方形

DEFG

的頂點(diǎn)

E,F

在△ABC

內(nèi),頂點(diǎn)

D,G

分別在

AB,AC

上,AD=AG,DG=6,則點(diǎn)

F

到

BC

的距離為( )A.1 B.2 C.12 -6 D.6 -610.如圖,在鈍角三角形

ABC

中,分別以

AB

和

AC

為斜邊向△ABC

的外側(cè)作等腰直角三角形ABE

和等腰直角三角形ACF,EM平分

∠AEB

交

AB

于點(diǎn)M,取

BC

的中點(diǎn)

D,AC的中點(diǎn)

N,連接DN,DE,DF.下列結(jié)論:①EM=DN;②eq

\o\ac(△,S) =

S為( )

;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正確結(jié)論的個數(shù)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題

3

分,共

24

分)11.假期,爸爸帶小明去

A

地旅游.小明想知道

A

地與他所居住的城市的距離,他在比例尺為

1∶500

000

的地圖上測得所居住的城市距A

地

32

cm,則小明所居住的城市與A

地的實際距離為_____________.

12.已知

= ,則 的值是_____________.13.如圖,已知點(diǎn)

C

是線段

AB

的黃金分割點(diǎn),且

BC>AC.若

S表示以

BC

為邊的正方形的面積,S

表示長為AD(AD=AB)、寬為AC的矩形的面積,則S

與S

的大小關(guān)系為___________.14.如圖,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,點(diǎn)O為位似中心,相似比為1∶的坐標(biāo)為(0,1),則點(diǎn)

E

的坐標(biāo)是 .

,點(diǎn)A15.如圖,已知

D,E

分別是△ABC

的

AB,AC

邊上的點(diǎn),DE∥BC,且

eq

\o\ac(△,S) ∶S

=1∶8,那么AE∶AC= .16.如圖,小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF

測量樹的高度

AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊

DF

保持水平,并且邊

DE

與點(diǎn)

B

在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊

DE=40cm,EF=20

cm,測得邊

DF

離地面的高度

AC=1.5

m,CD=8

m,則樹高

AB= .17.如圖,已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且

PB=3,BF⊥BP,垂足是點(diǎn)B,若在射線

BF

上找一點(diǎn)

M,使以點(diǎn)

B,M,C

為頂點(diǎn)的三角形與△ABP

相似,則

BM

的長為 .

18.如圖eq

\o\ac(△,,)正 ABC的邊長為2,以BC邊上的高AB為邊作正 eq

\o\ac(△,AB)Ceq

\o\ac(△,,) ABC與 eq

\o\ac(△,AB)C公共部分的面積記為

Seq

\o\ac(△,,)再以正 ABC邊

BC上的高

AB為邊作正 eq

\o\ac(△,AB)Ceq

\o\ac(△,,) ABC與 eq

\o\ac(△,AB)C公共部分的面積記為

S,…,以此類推,則

S= .(用含

n

的式子表示)三、解答題(19,21

題每題

8

分,24

題

14

分,其余每題

12

分,共

66

分)19.如圖,多邊形

ABCDEF

和多邊形

ABCDEF

相似(各字母已按對應(yīng)關(guān)系排列),∠A=∠D=135°,∠B=∠E=120°,∠C=95°.(1)求∠F

的度數(shù);(2)如果多邊形

ABCDEF

和多邊形

ABCDEF的相似比是

1∶1.5,且

CD=15

cm,求

CD的長度.20.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy

中eq

\o\ac(△,,) ABC

三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)請畫出△ABC

關(guān)于

x

軸對稱的 eq

\o\ac(△,A)BC;(2)將 eq

\o\ac(△,A)BC的三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2,得到對應(yīng)的點(diǎn)A,B,Ceq

\o\ac(△,,)請畫出ABC;(3)求 eq

\o\ac(△,A)BC

與 eq

\o\ac(△,A)BC

的面積比,即直接寫出結(jié)果)

∶

=________.(不寫解答過程,

21.如圖,AB∥FC,D

是

AB

上一點(diǎn),DF

交

AC

于點(diǎn)

E,DE=FE,分別延長

FD

和

CB

交于點(diǎn)

G.(1)求證eq

\o\ac(△,:) ADE≌△CFE;(2)若

GB=2,BC=4,BD=1,求

AB

的長.22.如圖,一條河的兩岸

BC

與

DE

互相平行,兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點(diǎn)代表景觀燈),每排相鄰兩景觀燈的間隔都是

10

m,在與河岸

DE

的距離為

16

m

的

A

處(AD⊥DE)看對岸BC,看到對岸

BC

上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE

上兩個景觀燈的燈桿遮住.河岸

DE上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈,河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈,求這條河的寬度.23.如圖,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,點(diǎn)E沿BC邊從點(diǎn)B開始向點(diǎn)C以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動;點(diǎn)

F沿

CD

邊從點(diǎn)

C開始向點(diǎn)D

以每秒

4

個單位長度的速度運(yùn)動.如果E,F

同時出發(fā),用

t(0≤t≤6)秒表示運(yùn)動的時間.請解答下列問題:(1)當(dāng)

t

為何值時eq

\o\ac(△,,) CEF

是等腰直角三角形?(2)當(dāng)

t

為何值時,以點(diǎn)

E,C,F

為頂點(diǎn)的三角形與△ACD

相似?

24.如圖,E,F分別是正方形ABCD的邊DC,CB上的點(diǎn),且DE=CF,以AE為邊作正方形AEHG,HE與

BC

交于點(diǎn)

Q,連接

DF.(1)求證eq

\o\ac(△,:) ADE≌△DCF.(2)若

E

是

CD

的中點(diǎn),求證:Q

為

CF

的中點(diǎn).(3)連接

AQ,設(shè)

S=S,S=S,S=S,在(2)的條件下,判斷

S+S=S是否成立?并說明理由.

參考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C解析：因為

DE∥BC,所以

AE∶AC=AD∶AB=3∶9=1∶3,則

AC=6.4.【答案】A5.【答案】A解析：因為△ABC∽△DBA,所以 = = .所以

AB=BC·BD,AB·AD=AC·DB.6.【答案】B解析：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠

ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△

ABE∽△

DCE.∴= ,即 = .∴AB=40

m.7.【答案】DA'B'O經(jīng)過位似變換得到△ABO,由題圖可知,點(diǎn)O是位似中心,位似比為A'B'∶AB=1∶2,所以點(diǎn)

P'(m,n)經(jīng)過位似變換后的對應(yīng)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(2m,2n).8.【答案】B解析：延長

FE,CD

交于點(diǎn)

H,∵四邊形

ABCD

是平行四邊形,∴AB∥CD,易證△AFE∽△DHE,∴ = ,即

= ,∴HD=3AF.易證△AFG∽△CHG,∴ = = =

.故選

B.9.【答案】D解析：如圖,過點(diǎn)

A

作

AM⊥BC

于點(diǎn)

M,交

DG

于點(diǎn)

N,延長

GF

交

BC

于點(diǎn)

H.∵AB=AC,AD=AG,∴AD∶AB=AG∶AC.又∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四邊形

DEFG

是正方形,

∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=

BC=6.∴AM= =12 .∵ = ,即 = ,∴AN=6 .∴MN=AM-AN=6 .∴FH=MN-GF=6

-6.故選

D.10.【答案】D解析：∵△ABE

是等腰直角三角形,EM

平分∠AEB,∴EM

是

AB

邊上的中線.∴EM=

AB.∵點(diǎn)

D、點(diǎn)N分別是BC,AC的中點(diǎn),∴DN是△ABC的中位線.∴DN=

AB,DN∥AB.∴EM=DN.①正確.∵DN∥AB,∴△CDN∽△CBA.∴ = =

.∴eq

\o\ac(△,S) =

S

.②正確.如圖,連接

DM,FN,則

DM

是△ABC

的中位線,∴DM=

AC,DM∥AC.∴四邊形

AMDN

是平行四邊形.∴∠AMD=∠AND.易知∠ANF=90°,∠AME=90°,∴∠EMD=∠FND.∵FN

是

AC

邊上的中線,∴FN=

AC.∴DM=FN.∴△DEM≌△FDN.∴DE=DF,∠FDN=∠DEM.③正確.∵∠MDN+∠AMD=180°,∴∠

EDF=∠MDN-(∠EDM+∠FDN)=180°-∠AMD-(∠EDM+∠DEM)=180°-(∠AMD+∠EDM+∠DEM)=180°-(180°-∠AME)=180°-(180°-90°)=90°.∴DE⊥DF.④正確.故選

D.二、11.【答案】160

km解析：設(shè)小明所居住的城市與A

地的實際距離為x

km,根據(jù)題意可列比例式為

=

,解得

x=160.12.【答案】解析：∵

= ,∴設(shè)

a=13,b=5,則 = =

.13.【答案】S=SC

是線段

AB

的黃金分割點(diǎn),且

BC>AC,∴BC=AC·AB,又∵S=BC,S=AC·AD=AC·AB,

∴S=S.14.【答案】( , )

A

的坐標(biāo)為(0,1),∴OA=1.∵正方形

OABC

與正方形

ODEF

是位似圖形,O

為位似中心,位似比為

1∶ ,∴ = .∴OD= OA= ×1= .∵四邊形

ODEF

是正方形,∴DE=OD= .∴點(diǎn)

E

的坐標(biāo)為( , ).15.【答案】1∶316.【答案】5.5

m解析：由已知得△DEF∽△DCB,∴ = ,∵DE=40

cm=0.4

m,EF=20

cm=0.2

m,CD=8

m,∴= .∴CB=4

m.∴AB=4+1.5=5.5(m).17.【答案】 或

3ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.當(dāng)△MBC∽△ABP

時,BM∶AB=BC∶BP,得

BM=4×4÷3= eq

\o\ac(△,;)當(dāng) CBM∽△ABP

時,BM∶BP=CB∶AB,得

BM=4×3÷4=3.18.【答案】 ×解析：在正△ABC

中,AB⊥BC,∴BB=

BC=1.在

eq

\o\ac(△,Rt) ABB中,AB= = = ,根據(jù)題意可得 eq

\o\ac(△,AB)Beq

\o\ac(△,1)∽ ABeq

\o\ac(△,B,)記 ABB

的面積為

S,∴ = .∴S=

S.

同理可得

S=

S,S=

S,S=

S,….又∵S=

×1× = ,∴

S=

S= ×

,S=

S= × ,S=

S= × ,S=

S= × ,

…

,S= ×.三、19.解:(1)∵多邊形

ABCDEF

和多邊形

ABCDEF相似,又∠C

和∠C,∠D

和∠D,∠E和∠E

是對應(yīng)角,∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.由多邊形內(nèi)角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°.(2)∵多邊形

ABCDEF

和多邊形

ABCDEF的相似比是

1∶1.5,且

CD=15

cm,∴CD=15×1.5=22.5(cm).20.分析:(1)根據(jù)關(guān)于

x

軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出對應(yīng)點(diǎn)的位置,進(jìn)而得出答案;(2)將 eq

\o\ac(△,A)BC三個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘以-2

得出各點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出答案;(3)利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比,進(jìn)而得出答案.解:(1)如圖eq

\o\ac(△,,) ABC即為所求.(2)如圖eq

\o\ac(△,,) ABC即為所求.(3)1∶421.(1)證明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.又∵∠AED=∠CEF,且

DE=FE,∴△ADE≌△CFE.(2)解法一:∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC.∴△GBD∽△GCF.∴ = .∴ = .∴CF=3.由(1)得△ADE≌△CFE.∴AD=CF=3,

∴AB=AD+BD=3+1=4.解法二:如圖,取

BC

的中點(diǎn)

H,連接

EH.∵△ADE≌△CFE,∴AE=CE.∴EH

是△ABC

的中位線.∴EH∥AB,且

EH=

AB.∴∠GBD=∠GHE,∠GDB=∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴ = .∴ = .∴EH=2.∴AB=2EH=4.22.解:由題意可得

DE∥BC,所以 = .又因為∠DAE=∠BAC,所以△ADE∽△ABC.所以 = ,即 = .因為

AD=16

m,BC=50

m,DE=20

m,所以 = .解得

DB=24

m.答:這條河的寬度為

24

m.23.解:(1)由題意可知

BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.因為△CEF

是等腰直角三角形,∠ECF

是直角,所以