與三角形有關(guān)的角練習(xí)題含答案

第十一章三角形11.2與三角形有關(guān)的角/K嬸題1．關(guān)于三角形內(nèi)角的敘述錯(cuò)誤的是A.三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180° B.三角形兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于60°C.三角形中至少有一個(gè)角不小于60° D.一個(gè)三角形中最大的角所對(duì)的邊最長(zhǎng).下列敘述正確的是A.鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和B.三角形兩個(gè)內(nèi)角的和一定大于第三個(gè)內(nèi)角C.三角形中至少有兩個(gè)銳角D.三角形中至少有一個(gè)銳角.在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是A.150°B.135°C.120°D.100°已知^ABC中，ZA=20°,ZB=/。，那么^ABCA.150°B.135°C.120°D.100°已知^ABC中，ZA=20°,ZB=/。，那么^ABC是A.銳角三角形直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形在不等邊三角形中，最小的角可以是A.80°B.65°C.60°D.59°等腰三角形底角的外角比頂角的外角大30等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50則這個(gè)三角形各內(nèi)角度數(shù)是則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)為.如圖，在^ABC中，ZB=47°,三角形的外角ZDAC和ZACF的平分線交于點(diǎn)E,則ZAEC=.若直角三角形的一個(gè)銳角為50°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)是10．求直角三角形兩銳角平分線所夾的銳角的度數(shù)．.一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定14應(yīng)等于90。，/B、ZC應(yīng)分別是21。、32。，檢驗(yàn)工人量得ZBDC=148。，就斷定這個(gè)零件不合格，這是為什么呢？.如圖，AD是^ABC中NBAC的角平分線，DE±AB于點(diǎn)E,S△ABc7,DE=2,AB=4,則AC長(zhǎng)是A．3 B．4 C．6 D．5.如圖，在△ACB中，/ACB=100°,NA=20°,D是AB上一點(diǎn).將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，則NADB等于

25°30°35°40°25°30°35°40°.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7,這個(gè)三角形一定是A.等腰三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形.如圖，在^^。中，/ABC>ZACB的平分線BE、CD相交于點(diǎn)F,ZABC=42°,ZA=60°,則NBFC二B C.如圖，將紙片"BC沿DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，已知/1+/2=100°,則NA=三.如圖，△ABC中，AD是高，AE是NBAC的平分線，NB=70°,NDAE=18°,則NC的度數(shù)是 .如圖，NBCD為^ABC的外角，已知/A=70°,NB=35°,則NBCD=BACD

.如圖，是△A5C邊叱上的高，平分/△A5C交于點(diǎn)￡.若NC=60。，/BED=70。.求NA5C和NBAC的度數(shù)..如圖，△A5C中，ZA=40°,N5=76。，C￡平分NACB,CQLA5于點(diǎn)。，于點(diǎn)/，求/CDF的度數(shù)..如圖，在△A5C中，。為A5邊上一點(diǎn)，E為5C邊上一點(diǎn)，ZBCD=ZBDC.(1)若/BCD=70。,求NA5C的度數(shù)；(2)求證：ZEAB+ZAEB=2ZBDC.22.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E是AB上一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)M，且/DCM=ZMAE22.求證：△AEM是直角三角形.23求證：△AEM是直角三角形.23.（2018?黃石）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是NBAC、NABC的平分線，NBAC=50°,/ABC=60°,則NEAD+ZACD=75°80°C.85°D.90°24.（2018?宿遷）如圖，點(diǎn)D75°80°C.85°D.90°24.（2018?宿遷）如圖，點(diǎn)D在^ABC邊AB的延長(zhǎng)線上，DE〃BC.若/A=35°,NC=24°,則ND的度數(shù)是2459°60°D.69°25.（2018-眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含25.角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則Na的度數(shù)是

A．45° B．60° C．75° D．85°.（2018?濱州）在八^。中，若NA=30°,NB=50°，則/C=..（2018?淄博）已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：/A+NB+NC=180°..（2018?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°,NA=40°,^ABC的外角NCB。的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求NCBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF//BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求NF的度數(shù)..【答案】B【解析】A正確，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°；C正確，三角形中至少有一個(gè)角不小于60°,否則三角形內(nèi)角之和將小于180°;D正確，一個(gè)三角形中最大的角所對(duì)的邊最長(zhǎng)，不符合題意；B錯(cuò)誤，三角形兩個(gè)內(nèi)角的和可能小于60°,如三角形的三個(gè)內(nèi)角可以依次為20°,20°,140°,故B錯(cuò)誤，故選B..【答案】C【解析】A錯(cuò)誤，任意三角形的內(nèi)角和均為1加、E錯(cuò)誤，鈍角三角形的兩個(gè)銳角的和小于鈍角，D錯(cuò)誤，三角形中至少有兩個(gè)銳角，敵錯(cuò)誤；勒三角形中至少有兩個(gè)鉗角，本選項(xiàng)正確.故選C..【答案】E【解析】設(shè)這個(gè)內(nèi)角為處則與其相鄰的外角為3a,由題意計(jì)3k1就'解得3方％45%=135工.故選B..【答案】A【解析】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°,根據(jù)題意可得：/B=/C=80°,所以△ABC是銳角三角形.故選A..【答案】D【解析】在不等邊三角形中，最小的角要小于60°，否則三內(nèi)角的和大于180°.故選D..【答案】80°,50°,50°【解析】如圖所示，AB=AC,Z1=Z2+30°.E C,?AB=AC,AZB=ZACB,：N1、N2分別是△ABC的夕卜角，.??/1=/B+ZBAC,Z2=ZB+ZACB,VZ1=Z2+30°,AZ1-Z2=ZB+ZBAC-ZB-ZACB=/BAC-ZACB=30°①，?.?/B=ZACB，./B+ZACB+ZA=180°,.2ZACB+ZBAC=180°,.ZBAC=180°-2ZACB,代入①得，180°-2ZACB-ZACB=30°,解得，ZACB=50°,.ZB=50°,ZBAC=180°-ZB-ZACB=180°-50°-50°=80°,??.這個(gè)三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是80°,50°,50°.故答案為:80°,50°,50°..【答案】70°或20°【解析】如圖①，?/AB=AC,ZABD=50°,BD±AC,.ZA=40°,.ZABC=ZC=(180°-40°)+2=70°；如圖②：：AB=AC,ZABD=50°,BD±AC,.ZBAC=50°+90°=140°,.ZABC=ZC=(180°-140°);2=20°,故答案為：70°或20°..【答案】66.5°【解析】?..三用形的外角/0月。和乙44的平分線交于點(diǎn)吊：.ZSAC=^ZDACf乙￡CA=g/ACF.又:占=書'/8—榻過(guò)0—/3C4=1師(三角形內(nèi)角和定理》TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 1 227c：.—/dS——MF=—(/3—ZJCE)--S-/5M1=-S-&￡M—￡CA) .2 2 2 1 2 2，乙正*1$口口-(<C-；且CF)=66,5,故答案為；66.51.【答案】40°【解析】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°,一個(gè)直角為90°,一個(gè)銳角為50°,所以另一個(gè)銳角的度數(shù)為180°-90°-50°=40°.故答案為：40°.10?【解析】如圖，"四為直角三角形，C為直角，AD,BE分別是NCAB和NABC的角平分線，AD,BE相交于點(diǎn)F,VZACB=90°,?'?NCAB+NABC=90°,,?AD,BE分別是ZCAB和ZABC的角平分線，1 1Z.ZFAB+ZFBA=-ZCAB+-ZABC=45°,2 2??.ZDFB=ZFAB+ZFBA=45°,即直角三角形兩銳角平分線所夾的銳角為45°.A.【解析】如圖，延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E因?yàn)?CDB是△BDE的一個(gè)外角，???/CDB=ZB+/BED因?yàn)?BED是△AEC的一個(gè)外角，所以ZBED=ZC+ZA所以ZCDB=ZA+ZB+ZC=90°+21°+32°=143°豐148°所以可以判定這個(gè)零件不合格..【答案】A【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF±AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再根1 1據(jù)S.“二S.初+打“力，可得一x4x2+-xACx2=7.解得AC=3.故選A.△ABC△ABD△ACD 2 2A.【答案】D【解析】???在A4CB中,ZACB=100°,/A=20°,.'.NB=180°-100°-20°=60°,V△CDB，由△CDB翻折而成，...NCB,D=/B=60°,VZCBfD是AAB，D的外角，.?.zADB，=NCB，D-/A=60°-20°=40°.故選D..【答案】D1解析】由題意,三角形的三個(gè)角依次為lgO^_J__=3a^Igfl^-3一=45113?？凇暌?一=105、上+3■/ 2+3?/ 23+J所以這個(gè)三角形是鈍角三角形.故選D.（優(yōu)解：只計(jì)算最大的角即可，最大的角為鈍角時(shí),三角形為鈍甬三角形j最大的角為銳甬時(shí),三角形為銳角三角形i最大的角為直角時(shí),三角形為直角三角形.本題中,1%~ 萬(wàn)T。'為鈍甬,故該三角形為鈍角三角形.）.【答案】120°【解析】???/ABC=42°,/A=60°,/ABC+/A+/ACB=180°.AZACB=180°-42°-60°=78°.1又：/ABC、/ACB的平分線分別為BE、CD,AZFBC=-/ABC=21°,/FCB=-/ACB=39°.2XVZFBC+ZFCB+ZBFC=180°,；.NBFC=180°-21°-39°=120°.故答案為：120°..【答案】5Y1解析】二./1-22=100\，乙士口尸-4氏尸76。一10口三26口\，乙皿-乙AEA1川、，乙歸1雙口一130"=50°..【答案】34,【解析】:國(guó)口是高，/營(yíng)=了01.'.ZBAD=90D-7^=20D.1/口.嶇=1￡1二4月屬20-1除刃匿.:AE是/氏4c的平分線，，/3402/5/3=2乂32口=761，/C=l30-70口-丁爐:弘，故答案為：34D..【答案】105°【解析】/BCD=/A+NB=70°+35°=105°.故答案為：105°..【解析】?「AD是^ABC的高，，NADB=90°,又：ZDBE+ZADB+ZBED=180°，/BED=70°,.??ZDBE=180°-ZADB-ZBED=20°???BE平分/ABC,./ABC=2ZDBE=40°.XVZBAC+ZABC+ZC=180°,ZC=60°,.ZBAC=180°-ZABC-ZC=80°..【解析】???/A=40°,ZB=76°,.ZACB=180°-40°-76°=64°,■:CE平分/ACB,.ZACE=ZBCE=32°,.ZCED=ZA+ZACE=72°，.ZCDE=90°,DF±CE,.ZCDF+ZECD=ZECD+ZCED=90°,.ZCDF=72°．.【解析】(1)：ZBCD=70°，.ZBCD=ZBDC=70°，.ZABC=180°-70°-70°=40°.(2)VZEAB+ZAEB=180°-ZABC,ZBCD+ZBDC=180°-ZABC,即2ZBCD=180°-ZABC,.ZEAB+ZAEB=2ZBDC..【解析】?「AD是BC邊上的高，，ZDMC+ZDCM=90°又：ZDMC=ZAME，ZDCM=ZMAE，,ZAME+ZMAE=90°即△AEM是直角三角形..【答案】A【解析】「AD是BC邊上的高，ZABC=60°，.ZBAD=30°，:ZBAC=50°，AE平分立BAC，.ZBAE=25°，.ZDAE=30°-25°=5°，V^ABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°，.ZEAD+ZACD=5°+70°=75°，故選A..【答案】B【解析】???/A=35°,NC=24°,；.NDBC=ZA+ZC=59°,VDE〃BC,：,/D=ZDBC=59°,故選B..【答案】C【解析】如圖，3VZACD=90°,ZF=45°,AZCGF=ZDGB=45°,則Na=ND+ZDGB=30°+45°=75°,故選C..【答案】100°【解析】：在^ABC中，ZA=30°,ZB=50°,.?.ZC=180°-30°-50°=100°