誘導(dǎo)公式 教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)誘導(dǎo)公式一、單選題1.等于（

）A.

1

B.

﹣1

C.

D.

2.（

）A.

B.

C.

D.

3.已知，則（

）A.

B.

C.

D.

04.已知，則的值等于(

)

A.

B.

－

C.

D.

±5.已知，則(

)A.

B.

C.

D.

6.已知sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，則θ等于（

）A.

﹣

B.

﹣

C.

D.

7.若sin（π﹣α）=﹣，且α∈（π，），則sin（+α）=（

）A.

﹣

B.

﹣

C.

D.

8.已知，則（

）A.

B.

C.

D.

9.已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，則等于（

）A.

﹣

B.

C.

0

D.

10.化簡的結(jié)果是（

）A.

1

B.

sinα

C.

﹣tanα

D.

tanα11.已知tan100°=K，則cos10°=（

）A.

B.

C.

D.

12.已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，則f（2003）的值是（

）A.

﹣1

B.

﹣2

C.

﹣3

D.

113.已知f（α）=，則f（﹣）的值為（

）A.

B.

﹣

C.

D.

﹣14.設(shè)角的值等于（

）A.

B.

﹣

C.

D.

﹣二、填空題15.計(jì)算：________．16.已知為銳角，且，則________．17.化簡的結(jié)果為________．（﹣）+cos（﹣）+tan（﹣）=________．19.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線，則________.三、解答題20.化簡：．21.已知求的值．22.已知．（1）化簡；（2）若是第四象限角，且，求的值．

23.計(jì)算（1）化簡．（2）已知，求的值．24.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．25.已知函數(shù)f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零點(diǎn)；

（Ⅱ）若α為銳角，且sinα是f（x）的零點(diǎn)．

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的值．

答案解析部分一、單選題1.答案：C解：sin=sin（504π+）=sin=，故選：C．【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．2.答案：D解：

故答案為：D．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求出．3.答案：A解：，。故答案為：A?！痉治觥坷谜T導(dǎo)公式和，進(jìn)行變形，再代入求值。4.答案：A解：誘導(dǎo)公式，注意，，故答案為：A【分析】注意到-α和α+的和為，利用誘導(dǎo)公式把sin（-α）轉(zhuǎn)化成cos（α+），進(jìn)而利用題設(shè)中的條件求得答案．5.答案：B解：因?yàn)椋?，則，故答案為：B.【分析】由公式，及誘導(dǎo)公式,代入數(shù)據(jù)，即可得出答案。6.答案：D解：sin（π+θ）=﹣cos（2π﹣θ），|θ|＜，可得﹣sinθ=﹣cosθ，|θ|＜，即tan，|θ|＜．∴θ=．故選：D．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，通過角的范圍，求出角的大小即可．7.答案：A解：∵sin（π﹣α）=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣，∴sin（+α）=cosα=﹣=﹣．故選：A．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sinα，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解．8.答案：C解：.故答案為：．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式求得,故C符合題意。9.答案：B解：∵角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x﹣y=0上，∴tanθ=3，∴===，故答案為：B．【分析】根據(jù)題意可得tanθ=3，利用誘導(dǎo)公式可轉(zhuǎn)化原式即得，再利用拼湊法整體思想可得關(guān)于tanθ的式子，代入tanθ=3可得結(jié)果。10.答案：C解：==﹣tanα．故選：C．【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可得解．11.答案：D解：由tan100°=tan（90°+10°）=﹣cot10°=K，則cot10°=﹣K，且K＜0，所以sin10°==，則cos10°===﹣．故選D【分析】利用誘導(dǎo)公式，由已知tan100°的值求出cot10°的值，且判斷出K為負(fù)數(shù)，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系先求出sin10°的值，進(jìn)而求出cos10°的值．12.答案：C解：∵f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β）=asinα+bcosβ=3．∴f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=﹣3．故選：C．【分析】利用f（2002）=3，以及誘導(dǎo)公式化簡f（2002）=asin（2002π+α）+bcos（2002π+β），求出asinα+bcosβ=3，然后化簡整理f（2003），即可求出結(jié)果．13.答案：A解：∵f（α）===cosα，則f（﹣）=cos（﹣）=cos（﹣10π﹣）=cos=，故選：A．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡f（α）的解析式，從而求得f（﹣）的值．14.答案：C解：因?yàn)?，則======．故選C【分析】先把所求的式子利用誘導(dǎo)公式化簡后，將α的值代入，然后再利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，即可求出值．二、填空題15.答案：解：由．故答案為：．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求出相應(yīng)的余弦值.16.答案：解：為銳角，且，則：，所以，則：．答案為：【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式，得到和，即可求出的值.17.答案：sin40°解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可．18.答案：﹣1+解：sin（﹣）+cos（﹣）+tan（﹣）=﹣sin+cos﹣tan=+=﹣1+；故答案為：﹣1+．

【分析】利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)化簡求解即可．19.答案：2解：角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線，

，故答案為

【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可。三、解答題20.答案：解：原式==1【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算即可．21.答案：解：∵＜1，＞1，∴f（）+f（）=cos+f（﹣1）﹣1=2cos﹣1=1﹣1=0【分析】根據(jù)x大于1與x小于1時(shí)f（x）的解析式，化簡所求式子，計(jì)算即可得到結(jié)果．22.答案：（1）解：（2）解：由，得，∵是第四象限角，∴，則【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式化簡整理求得函數(shù)的解析式．（2）利用誘導(dǎo)公式求得sinα的值，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，代入（1）中函數(shù)解析式求得答案．23.答案：（1）解：∵sin（﹣α﹣180o）=sin[﹣（180o+α）]=﹣sin（180o+α）=sinα，cos（﹣α﹣180o）=cos[﹣（180o+α）]=cos（180o+α）=﹣cosα，∴原式===1（2）解：∵，∴==﹣tanα=【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．24.答案：解：方程5x2﹣7x﹣6=