【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章第三節(jié) 幾何概型課件 文 蘇教

第三節(jié)幾何概型第三節(jié)幾何概型考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．幾何概型的定義對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本事件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是______、_________、_________等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型．線段平面圖形立體圖形2．幾何概型的概率公式一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事件“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝___________.這里要求D的測(cè)度不為0，其中“測(cè)度”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時(shí)，相應(yīng)的“測(cè)度”分別是長(zhǎng)度、面積和體積．思考感悟幾何概型與古典概型的區(qū)別是什么？提示：幾何概型中的基本事件是無(wú)限多個(gè)，而古典概型中的基本事件是有限個(gè)．課前熱身1．(2010年高考湖南卷)在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則|x|≤1的概率為________．2．如圖，矩形長(zhǎng)為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為__________．答案：16.323．(2011年南通調(diào)研)在500mL的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是__________．答案：0.0044.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為________．考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型考點(diǎn)突破如果一一次試試驗(yàn)中中所有有可能能結(jié)果果和某某個(gè)事事件A包含的的結(jié)果果(基本事事件)都對(duì)應(yīng)應(yīng)一個(gè)個(gè)長(zhǎng)度度，如如線段段長(zhǎng)、、時(shí)間間區(qū)間間、距距離路路程等等，那那么只只需求求出各各自對(duì)對(duì)應(yīng)的的長(zhǎng)度度，然然后運(yùn)運(yùn)用幾幾何概概型的的概率率計(jì)算算公式式求事事件A發(fā)生的的概率率．例1在半徑徑為1的圓的的一條條直徑徑上任任取一一點(diǎn)，，過這這個(gè)點(diǎn)點(diǎn)作垂垂直于于直徑徑的弦弦，則則弦長(zhǎng)長(zhǎng)超過過圓內(nèi)內(nèi)接等等邊三三角形形邊長(zhǎng)長(zhǎng)的概概率是是________．【思路分分析】滿足條條件的的弦有有無(wú)數(shù)數(shù)條，，所以以不是是古典典概型型，從從幾何何概型型角度度考慮慮．考點(diǎn)二與面積或體積有關(guān)的幾何概型當(dāng)事件件A可以用用面積積(或體積積)來衡量量時(shí)，，我們們可以以利用用其與與整體體事件件所對(duì)對(duì)應(yīng)的的面積積(或體積積)的比值值來計(jì)計(jì)算事事件A發(fā)生的的概率率，也也就是是用“面積比比”(或“體積比比”)來計(jì)算算概率率．例2已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．(1)求當(dāng)x，y∈R時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．【思路分析】(1)為幾何概型，，可采用數(shù)形形結(jié)合的思想想畫出圖形，，然后利用幾幾何概型的概概率公式求解解；(2)為古典概型只只需分別求出出|x|≤2，|y|≤2內(nèi)的點(diǎn)以及(x－2)2＋(y－2)2≤4的點(diǎn)的個(gè)數(shù)即即可．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本例中第(1)小題與第(2)小題分別考查查了幾何概型型與古典概型型，故判斷所所求概率模型型的類型是關(guān)關(guān)鍵，而判斷斷的主要依據(jù)據(jù)是試驗(yàn)結(jié)果果的有限性或或無(wú)限性．(2)對(duì)于幾何概型型問題，根據(jù)據(jù)題意列出條條件．找出試試驗(yàn)的全部結(jié)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)區(qū)域及所求事事件構(gòu)成的區(qū)區(qū)域是解題的的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練1用橡皮泥做成成一個(gè)直徑為為6cm的小球，假設(shè)設(shè)橡皮泥中混混入了一顆很很小的砂粒，，求這個(gè)砂粒粒距離球心不不小于1cm的概率．解：設(shè)“砂粒距離球心心不小于1cm”為事件A，球心為O，砂粒位置為為M，則事件A發(fā)生，即OM≥1cm.設(shè)R＝3，r＝1，考點(diǎn)三會(huì)面問題中的概率本類問題常涉涉及與面積有有關(guān)的幾何概概型，難點(diǎn)在在于怎樣構(gòu)造造出面積，或或者建立怎樣樣的變量間的的聯(lián)系．例3兩人約定在20∶00到21∶00之間相見，并并且先到者必必須等遲到者者40分鐘方可離去去，如果兩人人出發(fā)是各自自獨(dú)立的，在在20∶00至21∶00各時(shí)刻相見的的可能性是相相等的，求兩兩人在約定時(shí)時(shí)間內(nèi)相見的的概率．【名師點(diǎn)評(píng)】會(huì)面的問題利利用數(shù)形結(jié)合合轉(zhuǎn)化成面積積問題的幾何何概型．難點(diǎn)點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)時(shí)間分別用x，y兩個(gè)坐標(biāo)表示示，構(gòu)成平面面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，從而把時(shí)間間是一段長(zhǎng)度度問題轉(zhuǎn)化為為平面圖形的的二維面積問問題，轉(zhuǎn)化成成面積型幾何何概型問題．．方法感悟方法技巧1．幾何概型也也是一種概率率模型，它與與古典概型的的區(qū)別是試驗(yàn)驗(yàn)的可能結(jié)果果不是有限個(gè)個(gè)．它的特點(diǎn)點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果果在一個(gè)區(qū)域域內(nèi)均勻分布布，所以隨機(jī)機(jī)事件的概率率大小與隨機(jī)機(jī)事件所在區(qū)區(qū)域的形狀位位置無(wú)關(guān)，只只與該區(qū)域的的大小有關(guān)．．2．幾何概型的的“約會(huì)問題”是程序化的方方法與技巧，，必須熟練掌掌握．失誤防范幾何概型必須須同時(shí)具有無(wú)無(wú)限性和等可可能性兩個(gè)特特點(diǎn)，無(wú)限性性是指在一次次試驗(yàn)中，基基本事件的個(gè)個(gè)數(shù)可以是無(wú)無(wú)限的；等可可能性是指每每一個(gè)基本事事件發(fā)生的可可能性是均等等的．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的江江蘇高考試題題來看，各地地對(duì)幾何概型型考查較少，，屬中檔題，，主要考查基基礎(chǔ)知識(shí)．預(yù)測(cè)2012年江蘇高考，，各地將加大大對(duì)幾何概型型的考查力度度，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)關(guān)注幾何概型型與線性規(guī)劃劃相結(jié)合的題題目．真題透析例(2008年高考江蘇卷卷)在平面直角坐坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱縱坐標(biāo)的絕對(duì)對(duì)值均不大于于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)點(diǎn)，則所投的的點(diǎn)落在E中的概率是________．【名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于幾何概型型問題，根據(jù)據(jù)題意列出條條件，找出試試驗(yàn)的全部結(jié)結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)長(zhǎng)度、面積等等及所求事件件構(gòu)成的長(zhǎng)度度、面積是解解題的關(guān)鍵．．1．平面上有一一組平行線，，且相鄰平行行線間的距離離為3cm，把一枚半徑徑為1c