第9章線性離散控制系統(tǒng)的與校正96

第9章線性離散系統(tǒng)的分析與校正9.1離散系統(tǒng)的基本概念

9.2信號的采樣與保持9.3Z變換理論9.4※※線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（描述）9.5

※

線性離散控制系統(tǒng)分析9.6

※※線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）主要內容離散系統(tǒng)分析的數(shù)學基礎9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）

※離散化設計方法（直接數(shù)字設計法）

模擬化設計方法（間接設計法）典型數(shù)字控制系統(tǒng)結構圖（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s假定采樣頻率足夠高，忽略采樣器和保持器影響，用連續(xù)系統(tǒng)設計理論確定Gc(s)；采用合適的離散化方法由Gc(s)求Gc(z)

；檢查圖所示系統(tǒng)的性能是否滿足要求；將Gc(z)化為差分算式，并編制程序實現(xiàn)相應的控制規(guī)律；需要時仿真，檢查系統(tǒng)設計與程序編制是否正確。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）典型數(shù)字控制系統(tǒng)結構圖（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)sGc(z)模擬化設計方法（間接設計法）----了解（P521）該方法把控制系統(tǒng)按離散化進行分析，求出系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)，然后按離散系統(tǒng)理論設計數(shù)字控制器Gc(z)

。方法簡便，可實現(xiàn)較復雜的控制規(guī)律，更具有一般性。只介紹利用直接設計法思想進行最少拍隨動系統(tǒng)設計。

典型數(shù)字控制系統(tǒng)結構圖（P521)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)sGc(z)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）※離散化設計方法（直接數(shù)字設計法）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖一、直接設計法設計數(shù)字控制器的主要步驟（P522)Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)關系：數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)？9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）根據對離散系統(tǒng)性能指標的要求，構造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或誤差脈沖傳遞函數(shù)

;

利用關系式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)，并加以實現(xiàn)。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)一、直接設計法設計數(shù)字控制器的主要步驟（P522)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖一拍：通常稱離散系統(tǒng)中的一個采樣周期。最少拍(隨動)系統(tǒng)：在典型輸入作用下，能以有限拍結束瞬態(tài)響應過程，拍數(shù)最少，且在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的隨動系統(tǒng)。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖1.對典型輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差等于零2.對典型輸入信號的過渡過程能在最少個采樣周期內結束3.數(shù)字控制器是物理可實現(xiàn)的4.數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的對最少拍系統(tǒng)的性能指標要求Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理---準---快---穩(wěn)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖1.※使系統(tǒng)對典型輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件典型輸入可表示為如下一般形式：

A(z)是已知的不含(1-z-1)因子的z-1的多項式穩(wěn)態(tài)誤差何時為零？二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）F(z)是待定的不含(1-z-1)因子的關于z-1的有限多項式二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理1.※使系統(tǒng)對典型輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件

的分子中必須包含(1-z-1)m因子（保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零)。最少拍系統(tǒng)設計原則1：典型輸入可表示為如下一般形式：

A(z)是不含(1-z-1)因子的z-1的多項式9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）以z-1為變量的展開式的項數(shù)應盡量少（保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))對于一個物理系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對輸入的響應迅速

，表現(xiàn)在該系統(tǒng)的單位脈沖響應衰減的快，相應的以z-1為變量的展開式的項數(shù)就少。2.※使系統(tǒng)對典型輸入信號過渡過程時間最短的條件最少拍系統(tǒng)設計原則2：①若不考慮可實現(xiàn)性，F(xiàn)(z)取多少ts最短

?F(z)=1二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理②若F(z)=1不可實現(xiàn)，則F(z)如何取

?9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）

Gc(z)若為物理可實現(xiàn)，要求其分母多項式的階次大于等于分子多項式的階次。3.※

Gc(z)的物理可實現(xiàn)條件---1）

的分母與分子多項式階次之差應大于等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差

（保證Gc(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式)最少拍系統(tǒng)設計原則3：①若F(z)=1,G(z)

分母與分子階次之差最高多少

?②若G(z)分母與分子階次之差

=2，怎么辦？出現(xiàn)純滯后環(huán)節(jié)怎么辦？二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理19.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）若G(z)中出現(xiàn)純滯后環(huán)節(jié)（)時，必須消除。

3.Gc(z)的物理可實現(xiàn)條件---2）

中必須包含G(z)中的純滯后（）環(huán)節(jié)。（保證控制器Gc(z)是物理可實現(xiàn)的）最少拍系統(tǒng)設計原則4：穩(wěn)定性條件如何？二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）當G(z)中含有位于單位圓上及單位圓外的極點時，不允許用Gc(z)的零點對消。4.保證數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件---1）

的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）最少拍系統(tǒng)設計原則5：為什么用零點對消？二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）當G(z)中含有位于單位圓上及單位圓外的零點時，不允許用Gc(z)的極點對消。4.保證數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件---2）最少拍系統(tǒng)設計原則6：

的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點（保證控制器Gc(z)穩(wěn)定）二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理為什么用零點對消？9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）

1.的分子中必須包含(1-z-1)m因子

(保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零)

2.以z-1為變量的展開式的項數(shù)應盡量少

(保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))

3.的分母與分子多項式階次之差應大于等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差

(保證Gc(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式)最少拍系統(tǒng)設計原則二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理小結9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）5.的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）6.的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點（保證控制器Gc(z)穩(wěn)定）4.中必須包含G(z)中的純滯后環(huán)節(jié)（保證控制器Gc(z)是物理可實現(xiàn)的）小結最少拍系統(tǒng)設計原則二、※※最少拍系統(tǒng)設計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）

在上述條件下構造和時，只需考慮設計原則中的前三條即可，故取若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）當r(t)=1(t)時，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：1）（P524）單位階躍輸入時的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為：根據Z變換的定義式1）（P524）單位階躍輸入時的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）說明：最少拍系統(tǒng)經過一拍便可完全跟蹤r(t)=1(t)，該離散系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，其調節(jié)時間ts=T。r(t)1）（P524）單位階躍輸入時的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）當r(t)=t時，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：2）（P524）單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）根據Z變換的定義式2）單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）說明：最少拍系統(tǒng)經過二拍便可完全跟蹤r(t)=t

，該離散系統(tǒng)稱為二拍系統(tǒng)，其調節(jié)時間ts=2T。2）單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）當時，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：3）（P525)單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）根據Z變換的定義式3）單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）說明：最少拍系統(tǒng)經過三拍便可完全跟蹤輸入，該離散系統(tǒng)稱為三拍系統(tǒng)，其調節(jié)時間ts=3T。

3）單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）例2：

設線性定常離散系統(tǒng)，其中采樣周期T=1s。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時實現(xiàn)最少拍控制，試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)。三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例r(t)c(t)-e*(t)e(t)2.若G(z)有純滯后環(huán)節(jié)或含單位圓上、外的零極點。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）例9.23※已知系統(tǒng)結構圖如圖。其中開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：試設計Gc(z)在單位階躍輸入時實現(xiàn)最少拍控制。三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例調整時間為兩拍。顯然由于G(z)在單位圓外存在一個零點，使調整時間多一拍。Gc(z)G(z)R(z)C(z)-2.若G(z)有純滯后環(huán)節(jié)或含單位圓上、外的零極點。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）最少拍系統(tǒng)在最少采樣周期內無穩(wěn)態(tài)誤差并結束過渡過程，都是對采樣時刻而言。在有限拍數(shù)后，只能做到采樣時刻上無誤差。三、※※最少拍系統(tǒng)設計實例（P529）系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，非采樣時刻穩(wěn)態(tài)誤差并不為零，存在波紋，增加了機械磨損，應設法消除。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結構圖四．※

※無波紋最少拍系統(tǒng)設計(P529)在某一種典型輸入作用下設計的系統(tǒng)，其輸出響應經過盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時刻不存在波紋。

無波紋最少拍系統(tǒng)的設計要求(P529)：9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）1．最少拍系統(tǒng)產生波紋的原因例:四．

※無波紋最少拍系統(tǒng)設計數(shù)字控制器輸出數(shù)字控制器輸入保持器輸出實際輸出9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）1．最少拍系統(tǒng)產生波紋的原因最少拍系統(tǒng)經有限拍后，盡管采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為0，但數(shù)字控制器的輸出處于不斷波動中，造成系統(tǒng)輸出波紋。系統(tǒng)要想無波紋輸出就必須要求數(shù)字控制器輸出（是的有限項多項式）在有限個采樣周期后達到相對穩(wěn)定。四．

※無波紋最少拍系統(tǒng)設計數(shù)字控制器輸出數(shù)字控制器輸入保持器輸出實際輸出9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）例:四．

※無波紋最少拍系統(tǒng)設計若數(shù)字控制器輸出是的有限項多項式是的有限項多項式即的零點應該包含的全部零點2．無波紋最少拍系統(tǒng)設計原理演示①②9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）2．無波紋最少拍系統(tǒng)設計原理1）除應滿足最少拍系統(tǒng)要求的形式外，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的零點應該包含

的全部零點(P530)。2）G(z)在單位圓內的零點數(shù)，就是無波紋最少拍系統(tǒng)比有波紋最少拍系統(tǒng)所增加的拍數(shù)。四．

※無波紋最少拍系統(tǒng)設計最少拍系統(tǒng)此處的條件如何？9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設計）1）的分子中必須