第9章線性離散控制系統(tǒng)的與校正96

第9章線性離散系統(tǒng)的分析與校正9.1離散系統(tǒng)的基本概念

9.2信號的采樣與保持9.3Z變換理論9.4※※線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（描述）9.5

※

線性離散控制系統(tǒng)分析9.6

※※線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）主要內(nèi)容離散系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）

※離散化設(shè)計方法（直接數(shù)字設(shè)計法）

模擬化設(shè)計方法（間接設(shè)計法）典型數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)s假定采樣頻率足夠高，忽略采樣器和保持器影響，用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計理論確定Gc(s)；采用合適的離散化方法由Gc(s)求Gc(z)

；檢查圖所示系統(tǒng)的性能是否滿足要求；將Gc(z)化為差分算式，并編制程序?qū)崿F(xiàn)相應(yīng)的控制規(guī)律；需要時仿真，檢查系統(tǒng)設(shè)計與程序編制是否正確。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）典型數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（P517)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)sGc(z)模擬化設(shè)計方法（間接設(shè)計法）----了解（P521）該方法把控制系統(tǒng)按離散化進行分析，求出系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)，然后按離散系統(tǒng)理論設(shè)計數(shù)字控制器Gc(z)

。方法簡便，可實現(xiàn)較復(fù)雜的控制規(guī)律，更具有一般性。只介紹利用直接設(shè)計法思想進行最少拍隨動系統(tǒng)設(shè)計。

典型數(shù)字控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖（P521)r(t)e(t)e*(t)uh(t)u*(t)c(t)-+Gh(s)Gc(s)G0(s)sGc(z)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）※離散化設(shè)計方法（直接數(shù)字設(shè)計法）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一、直接設(shè)計法設(shè)計數(shù)字控制器的主要步驟（P522)Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和誤差脈沖傳遞函數(shù)關(guān)系：數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)？9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）根據(jù)對離散系統(tǒng)性能指標的要求，構(gòu)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或誤差脈沖傳遞函數(shù)

;

利用關(guān)系式確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)，并加以實現(xiàn)。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)一、直接設(shè)計法設(shè)計數(shù)字控制器的主要步驟（P522)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一拍：通常稱離散系統(tǒng)中的一個采樣周期。最少拍(隨動)系統(tǒng)：在典型輸入作用下，能以有限拍結(jié)束瞬態(tài)響應(yīng)過程，拍數(shù)最少，且在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的隨動系統(tǒng)。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.對典型輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差等于零2.對典型輸入信號的過渡過程能在最少個采樣周期內(nèi)結(jié)束3.數(shù)字控制器是物理可實現(xiàn)的4.數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的對最少拍系統(tǒng)的性能指標要求Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理---準---快---穩(wěn)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）（P522)圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1.※使系統(tǒng)對典型輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件典型輸入可表示為如下一般形式：

A(z)是已知的不含(1-z-1)因子的z-1的多項式穩(wěn)態(tài)誤差何時為零？二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）F(z)是待定的不含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的有限多項式二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理1.※使系統(tǒng)對典型輸入信號穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件

的分子中必須包含(1-z-1)m因子（保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零)。最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則1：典型輸入可表示為如下一般形式：

A(z)是不含(1-z-1)因子的z-1的多項式9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）以z-1為變量的展開式的項數(shù)應(yīng)盡量少（保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))對于一個物理系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)迅速

，表現(xiàn)在該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)衰減的快，相應(yīng)的以z-1為變量的展開式的項數(shù)就少。2.※使系統(tǒng)對典型輸入信號過渡過程時間最短的條件最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則2：①若不考慮可實現(xiàn)性，F(xiàn)(z)取多少ts最短

?F(z)=1二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理②若F(z)=1不可實現(xiàn)，則F(z)如何取

?9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）

Gc(z)若為物理可實現(xiàn)，要求其分母多項式的階次大于等于分子多項式的階次。3.※

Gc(z)的物理可實現(xiàn)條件---1）

的分母與分子多項式階次之差應(yīng)大于等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差

（保證Gc(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式)最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則3：①若F(z)=1,G(z)

分母與分子階次之差最高多少

?②若G(z)分母與分子階次之差

=2，怎么辦？出現(xiàn)純滯后環(huán)節(jié)怎么辦？二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理19.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）若G(z)中出現(xiàn)純滯后環(huán)節(jié)（)時，必須消除。

3.Gc(z)的物理可實現(xiàn)條件---2）

中必須包含G(z)中的純滯后（）環(huán)節(jié)。（保證控制器Gc(z)是物理可實現(xiàn)的）最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則4：穩(wěn)定性條件如何？二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）當G(z)中含有位于單位圓上及單位圓外的極點時，不允許用Gc(z)的零點對消。4.保證數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件---1）

的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則5：為什么用零點對消？二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）當G(z)中含有位于單位圓上及單位圓外的零點時，不允許用Gc(z)的極點對消。4.保證數(shù)字控制器和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件---2）最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則6：

的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點（保證控制器Gc(z)穩(wěn)定）二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理為什么用零點對消？9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）

1.的分子中必須包含(1-z-1)m因子

(保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零)

2.以z-1為變量的展開式的項數(shù)應(yīng)盡量少

(保證隨動系統(tǒng)為最少拍系統(tǒng))

3.的分母與分子多項式階次之差應(yīng)大于等于G(z)的分母與分子多項式的階次之差

(保證Gc(z)是物理可實現(xiàn)的有理多項式)最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理小結(jié)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）5.的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的極點（保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定）6.的零點必須包含G(z)中位于單位圓上及單位圓外的零點（保證控制器Gc(z)穩(wěn)定）4.中必須包含G(z)中的純滯后環(huán)節(jié)（保證控制器Gc(z)是物理可實現(xiàn)的）小結(jié)最少拍系統(tǒng)設(shè)計原則二、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計(Deadbeatsystem)（P522)原理9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）

在上述條件下構(gòu)造和時，只需考慮設(shè)計原則中的前三條即可，故取若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）當r(t)=1(t)時，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：1）（P524）單位階躍輸入時的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）誤差脈沖序列和輸出脈沖序列的Z變換為：根據(jù)Z變換的定義式1）（P524）單位階躍輸入時的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）說明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過一拍便可完全跟蹤r(t)=1(t)，該離散系統(tǒng)稱為一拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時間ts=T。r(t)1）（P524）單位階躍輸入時的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）當r(t)=t時，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：2）（P524）單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）根據(jù)Z變換的定義式2）單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）說明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過二拍便可完全跟蹤r(t)=t

，該離散系統(tǒng)稱為二拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時間ts=2T。2）單位斜坡輸入時典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）當時，，則得數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)為：3）（P525)單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）根據(jù)Z變換的定義式3）單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）說明：最少拍系統(tǒng)經(jīng)過三拍便可完全跟蹤輸入，該離散系統(tǒng)稱為三拍系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)時間ts=3T。

3）單位加速度輸入時，典型最少拍系統(tǒng)的數(shù)字控制器三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例若G(z)無純滯后環(huán)節(jié)且不含單位圓上、外的零極點。

且G(z)的分母多項式最多比分子多項式高一次冪。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）例2：

設(shè)線性定常離散系統(tǒng)，其中采樣周期T=1s。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時實現(xiàn)最少拍控制，試求數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)。三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例r(t)c(t)-e*(t)e(t)2.若G(z)有純滯后環(huán)節(jié)或含單位圓上、外的零極點。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）例9.23※已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖。其中開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：試設(shè)計Gc(z)在單位階躍輸入時實現(xiàn)最少拍控制。三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例調(diào)整時間為兩拍。顯然由于G(z)在單位圓外存在一個零點，使調(diào)整時間多一拍。Gc(z)G(z)R(z)C(z)-2.若G(z)有純滯后環(huán)節(jié)或含單位圓上、外的零極點。9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）最少拍系統(tǒng)在最少采樣周期內(nèi)無穩(wěn)態(tài)誤差并結(jié)束過渡過程，都是對采樣時刻而言。在有限拍數(shù)后，只能做到采樣時刻上無誤差。三、※※最少拍系統(tǒng)設(shè)計實例（P529）系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)后，非采樣時刻穩(wěn)態(tài)誤差并不為零，存在波紋，增加了機械磨損，應(yīng)設(shè)法消除。Gc(z)G(s)R*(s)

—

R(s)

e*(t)

C(s)C*(s)9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）圖9.41典型的具有數(shù)字控制器的離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖四．※

※無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計(P529)在某一種典型輸入作用下設(shè)計的系統(tǒng)，其輸出響應(yīng)經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時刻上輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時刻不存在波紋。

無波紋最少拍系統(tǒng)的設(shè)計要求(P529)：9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）1．最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生波紋的原因例:四．

※無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計數(shù)字控制器輸出數(shù)字控制器輸入保持器輸出實際輸出9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）1．最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生波紋的原因最少拍系統(tǒng)經(jīng)有限拍后，盡管采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為0，但數(shù)字控制器的輸出處于不斷波動中，造成系統(tǒng)輸出波紋。系統(tǒng)要想無波紋輸出就必須要求數(shù)字控制器輸出（是的有限項多項式）在有限個采樣周期后達到相對穩(wěn)定。四．

※無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計數(shù)字控制器輸出數(shù)字控制器輸入保持器輸出實際輸出9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）例:四．

※無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計若數(shù)字控制器輸出是的有限項多項式是的有限項多項式即的零點應(yīng)該包含的全部零點2．無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計原理演示①②9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）2．無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計原理1）除應(yīng)滿足最少拍系統(tǒng)要求的形式外，閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的零點應(yīng)該包含

的全部零點(P530)。2）G(z)在單位圓內(nèi)的零點數(shù)，就是無波紋最少拍系統(tǒng)比有波紋最少拍系統(tǒng)所增加的拍數(shù)。四．

※無波紋最少拍系統(tǒng)設(shè)計最少拍系統(tǒng)此處的條件如何？9.6線性離散控制系統(tǒng)的數(shù)字校正（設(shè)計）1）的分子中必須