第10講-空間插值

第十講

空間插值概論Interpolation=inter+polire,meansRefiningbyputinbetween.將離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為連續(xù)的數(shù)據(jù)曲面用已知點(diǎn)來估算其他未知點(diǎn)的過程需要插值的原因現(xiàn)有離散曲面的分辨率、像元大小、方向與要求不符；現(xiàn)有連續(xù)曲面的數(shù)據(jù)模型與要求不一致；現(xiàn)有數(shù)據(jù)不能完全覆蓋所要求的區(qū)域內(nèi)插和外推SampledpointsEstimatedpoints空間插值基礎(chǔ)：控制點(diǎn)

控制點(diǎn)分布

控制點(diǎn)密度

控制點(diǎn)的自相關(guān)程度

內(nèi)插方法全局方法趨勢面回歸模型局部方法密度估算反距離權(quán)內(nèi)插樣條函數(shù)內(nèi)插技術(shù)克里金內(nèi)插方法內(nèi)插方法：全局內(nèi)插z=f(x,y)ControlPoints全局內(nèi)插的步驟數(shù)學(xué)曲面函數(shù)確定內(nèi)插曲面的復(fù)雜程度計算量系數(shù)求解最小二乘法擬合精度分析常用全局內(nèi)插函數(shù)常用全局內(nèi)插函數(shù)特性分析1stOrderTrend

Originalsurface2ndOrderTrend

3rdOrderTrend

系數(shù)求解擬合精度評定一般認(rèn)為，C在60%到70%之間擬和比較好但由于以下原因，在空間內(nèi)插中整體內(nèi)插并不常用：整體內(nèi)插函數(shù)保凸性較差；不容易得到穩(wěn)定的數(shù)值解解;多項(xiàng)式系數(shù)物理意義不明顯;解算速度慢且對計算機(jī)容量要求較高;不能提供內(nèi)插區(qū)域的局部地形特征.全局內(nèi)插示例：三階趨勢面局部內(nèi)插塊內(nèi)逐點(diǎn)內(nèi)插格網(wǎng)點(diǎn)高程

分塊

已知點(diǎn)

格網(wǎng)點(diǎn)

局部內(nèi)插：密度估算Voronoi多邊形在一個多邊形內(nèi)，每個未知點(diǎn)與該多邊形內(nèi)的已知點(diǎn)最接近，而與其他已知點(diǎn)更遠(yuǎn)密度估算計算在局部范圍內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)量簡單密度估算核密度估算Voronoi多邊形密度估算簡單密度估算

D=點(diǎn)數(shù)/單元面積核密度估算已知點(diǎn)與核密度函數(shù)聯(lián)系起來，用概率密度函數(shù)表達(dá)。窗口范圍、核密度為窗口范圍內(nèi)觀測點(diǎn)上的隆起部分的總和核密度估算核帶寬密度估算示例局部插值：反距離權(quán)插值IDW基本思想：空間自相關(guān)程度：距離的n次冪倒數(shù)wdWij=d-uwdWij=exp(-bdij)wWij=-bdijdIDW基本公式IDW插值示例樣條函數(shù)插值原理：最小的曲率面基本表達(dá)式：

BasicFunction+TrendSurface=Q(x,y)方法：薄板樣條函數(shù)規(guī)則樣條函數(shù)張力樣條函數(shù)規(guī)則張力樣條函數(shù)樣條函數(shù)插值名稱基函數(shù)趨勢函數(shù)薄板樣條函數(shù)變形1規(guī)則樣條函數(shù)薄板張力樣條公式注解A,a,b,c為相關(guān)系數(shù)，通過已知點(diǎn)和附加條件求解D為待定點(diǎn)和控制點(diǎn)之間的距離基函數(shù)中c為Euler常數(shù)，c=0.577215τ和φ為張力系數(shù)，一般取0.1K0(d/τ)為修正的零階Bessel函數(shù)，可由一多項(xiàng)式估計得到。樣條函數(shù)求解樣條函數(shù)求解步驟樣條函數(shù)示例RegularizedsplinewithtensionThinplatesplinewithtension樣條函數(shù)應(yīng)用平化和連續(xù)的面特征：較IDW法更為平滑受控制點(diǎn)分布影響較大數(shù)據(jù)貧乏區(qū)，插值結(jié)果較實(shí)際大張力系數(shù)一般不宜過大，在0.1-0.5之間克里金（Kriging）插值理論簡介主要問題合理的插值鄰域控制點(diǎn)點(diǎn)數(shù)鄰域大小除距離外的合理權(quán)值精度評定逐點(diǎn)內(nèi)插所謂逐點(diǎn)內(nèi)插，就是以內(nèi)插點(diǎn)為中心，確定一個鄰域范圍，用落在鄰域范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)計算內(nèi)插點(diǎn)的高程值逐點(diǎn)計算格網(wǎng)點(diǎn)的高程:

逐點(diǎn)內(nèi)插法的基本步驟為：

定義內(nèi)插點(diǎn)的鄰域范圍；確定落在鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)；選定內(nèi)插數(shù)學(xué)模型；通過鄰域內(nèi)的采樣點(diǎn)和內(nèi)插計算模型計算內(nèi)插點(diǎn)的高程。為實(shí)現(xiàn)上述步驟，逐點(diǎn)內(nèi)插法需要解決好以下幾個問題：內(nèi)插函數(shù);鄰域大小和形狀;鄰域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個數(shù);采樣點(diǎn)的權(quán)重;采樣點(diǎn)的分布;地學(xué)統(tǒng)計簡介地學(xué)統(tǒng)計簡介法國數(shù)學(xué)家GeorgeMatheron和南非礦業(yè)工程師D.G.Krige

區(qū)域變量理論隨機(jī)變量和確定變量之間地理分布現(xiàn)象不規(guī)則，不能用平滑數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行模擬內(nèi)在假定差異的穩(wěn)定性和可變形當(dāng)結(jié)構(gòu)成分確定后，差異變化為同性變化，不同位置之間的差異僅為距離的函數(shù)半方差理論半方差理論（Semivariance）空間相關(guān)性的度量指標(biāo)定義為所有恒定距離的成對點(diǎn)的方差之半特性隨距離增加而按確定規(guī)律變化距離=0，半方差=0；參數(shù)梁值域融核半方差圖半方差梁值域融核距離半方差計算步驟半方差計算公式公式計算規(guī)則分布點(diǎn)不規(guī)則分布點(diǎn)半方差圖半方差模型（擬和參數(shù)計算）半方差計算：規(guī)則分布點(diǎn)dd=1d=2d=3半方差計算：不規(guī)則分布點(diǎn)31579298xy半方差圖與擬和方差圖dγ(d)高斯線性球形指數(shù)圓形克里金插值：普通克立金克里金插值：通用克立金其他克立金法塊克立金法某一范圍內(nèi)一個變量的平均值聯(lián)合克立金法加入一個或更多的次要變量，而次要變量與主要變量有相關(guān)關(guān)系在降水量插