【全套解析】高三數(shù)學一輪復習 82 直線的交點與距離公式課件 （理） 新人教A

第二節(jié)

直線的交點與距離公式1.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標；2．掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．1．兩直線的交點一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線

，此解就是

的坐標；若方程組無解，則兩條直線

，此時兩條直線

相交交點無公共點平行．2．點到直線的距離點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝

.點到幾種特殊直線的距離，可不套公式而直接求出：(1)點P(x0，y0)到x軸的距離d＝|y0|；(2)點P(x0，y0)到y(tǒng)軸的距離d＝|x0|；(3)點P(x0，y0)到與x軸平行的直線y＝a的距離d＝|y0－a|；(4)點P(x0，y0)到與y軸平行的直線x＝b的距離d＝|x0－b|.3．兩平行直線間的距離兩平行直線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0的距離d＝

.答案：B答案：C3．到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線方程是(

)A．3x－4y＋4＝0B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0C．3x－4y＋16＝0D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0答案：D4．點P為x軸上一點，P點到直線3x－4y＋6＝0的距離為6，則P點坐標為________．答案：(－12,0)或(8,0)5．點P在直線2x＋3y＋1＝0上，P點到A(1,3)和B(－1，－5)的距離相等，，則點P的坐標是________．熱點之一兩條直線的交交點求與與已已知知兩兩直直線線的的交交點點有有關關問問題題，，可可有有以以下下兩兩種種解解法法：：(1)先求求出出兩兩直直線線交交點點，，將將問問題題轉轉化化為為過過定定點點的的直直線線，，然然后后再再依依其其他他條條件件求求解解．．(2)運用用過過兩兩直直線線交交點點的的直直線線系系方方程程：：若若兩兩直直線線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交交點點，，則則過過l1與l2交點點的的直直線線系系方方程程為為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ為待定常常數(shù)，不不包括直直線l2)，設出方方程后再再利用其其他條件件求解．．[例1]已知直線線l過直線3x＋4y－2＝0與直線2x－3y＋10＝0的交點，，且垂直直于直線線6x＋4y－7＝0，則直線線l的方程為為________．即時訓練練兩條直線線y＝kx＋2k＋1和x＋2y－4＝0的交點在在第四象象限，則則k的取值范范圍為________．解法二：：如下圖所所示，直直線x＋2y－4＝0與x軸的交點點是A(4,0)，方程y＝kx＋2k＋1表示的是是過定點點P(－2,1)的一組直直線，其其中PB為過點P且與x＋2y－4＝0平行的直直線．[例2]已知點P(2，－1)．(1)求過P點且與原原點距離離為2的直線l的方程；；(2)求過P點且與原原點距離離最大的的直線l的方程，，最大距距離是多多少？[思路探究究]設出直線線方程，，利用點點到直線線距離公公式求系系數(shù)即可可．[課堂記錄錄](1)①①當l的斜率k不存在時時顯然成成立，∴l(xiāng)的方程為為x＝2；②當l的斜率k存在時，，設l：y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.即時訓訓練直線l1過A(0,1)，l2過B(5,0)，如果果l1∥l2，且l1與l2的距離離為5，求直直線l1與l2的方程程．解：當l1，l2的斜率率都不不存在在時，，即l1：x＝0，l2：x＝5時，滿滿足條條件．．當l1，l2的斜率率都存存在時時，設l1：y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，此時l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.綜上所述，，符合條件件的直線為為l1：x＝0，l2：x＝5或l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0.熱點之三對稱問題點的對稱是是對稱問題題的本質，，也是對稱稱的基礎．．若搞清了了點關于點點、直線的的對稱規(guī)律律，則曲線線關于點、、直線的對對稱規(guī)律便便不難而知知．解決此此類問題．．首先應明明確對稱圖圖形是什么么，其次，，確定對稱稱圖形與對對稱軸的關關系．對于于軸對稱問問題，常用用到兩點：：(1)兩對稱點的的中點在對對稱軸上(利用中點坐坐標公式)；(2)兩對稱點的的連線與對對稱軸垂直直(若二者存在在斜率，則則斜率之積積為－1)．[例3]一條光線經(jīng)經(jīng)過點P(2,3)射在直線x＋y＋1＝0上，反射后后，經(jīng)過點點A(1,1)，則光線的的入射線和和反射線所所在的直線線方程為______________．即時訓練若自點P(－3,3)發(fā)出的光線線l經(jīng)x軸反射，其其反射光線線所在的直直線與圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，則直直線l的方程是____________．解析：設入射光線線所在的直直線方程為為y－3＝k(x＋3)，則反射光光線所在的的直線的斜斜率k′＝－k，點P關于x軸的對稱點點P′(－3，－3)在反射光線線所在的直直線上，故故反射光線線所在的直直線方程即即答案：3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0從近兩年的的高考試題題來看，點點到直線的的距離、兩兩點間的距距離等是高高考的熱點點，題