《新高考全案》高考數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù)與基本的初等函數(shù) 第9講 函數(shù)與方程課件 人教

一、方程的根與函數(shù)的零點1．對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的

．2．函數(shù)y＝f(x)的

就是方程f(x)＝0的

，亦即函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的

．即：方程f(x)＝0有

?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有

?函數(shù)y＝f(x)有

．零點零點實數(shù)根橫坐標(biāo)實數(shù)根零點交點3．求函數(shù)y＝f(x)的零點(1)(代數(shù)法)求方程f(x)＝0的

．(2)(幾何法)結(jié)合函數(shù)y＝f(x)的圖象，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出

．4．零點存在性定理函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的圖象是

的，且

，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上至少

．實數(shù)根零點連續(xù)f(a)f(b)<0有一個零點5．一元二次方程根的分布設(shè)x1、x2是實系數(shù)二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的兩實根，則x1、x2的分布范圍與二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：二、用二分法求方程的近似解對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且滿足

的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間

，使區(qū)間的兩個端點

，進而得到零點近似值的方法叫做 ．給定

，用二分法求函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟如下：f(a)·f(b)<0一分為二逐步逼近零點二分法精度ξ1．確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精度ξ.2．求區(qū)間(a，b)的

x1.3．計算f(x1)：(1)若f(x1)＝0，則x1就是函數(shù)的零點．(2)若

，則令

(此時零點x0∈(a，x1)．(3)若

，則令

(此時零點x0∈(x1，b)．4．判斷是否達到精度ξ即若

，則得到零點的

；否則重復(fù)步驟2～4.中點f(a)·f(x)<0b＝x1f(x1)·f(b)<0a＝x1|a－b|<ξ零點值a(或b)1．(2010·天津，4)函數(shù)f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)[解析]

f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，f(1)＝e＋1－2＝e－1＞0，∵y＝ex是單調(diào)增函數(shù)，y＝x－2是增函數(shù)，∴f(x)＝ex＋x－2在R上是增函數(shù)，∴在(0,1)區(qū)間上f(x)存在一個零點．故選C.[答案]

C2．函函數(shù)圖圖象與與x軸均有有公共共點，，但不不能用用二分分法求求公共共點橫橫坐標(biāo)標(biāo)的是是()[答案案]B3．(2010·廣廣東六六校聯(lián)聯(lián)考)方程x2＋2x－a＝0在在[－－1,1]上有有解，，則a的取值值范圍圍是________．．[答案案][－1,3]已知函函數(shù)f(x)＝3x－x2.問：：方程程f(x)＝0在區(qū)區(qū)間[－1,0]內(nèi)內(nèi)有沒沒有實實數(shù)解解？為為什么么？[分析析]要判斷斷f(x)在某某個區(qū)區(qū)間上上是否否有解解，可可先確確定f(x)在這這個區(qū)區(qū)間上上是否否有零零點．．[點評評與警警示]函數(shù)零零點的的存在在性常常用方方法，，一是是用零零點定定理，，二是是解方方程，，三是是用圖圖象；；而求求函數(shù)數(shù)零點點就是是求相相應(yīng)方方程的的實數(shù)數(shù)根；；確定定零點點個數(shù)數(shù)時，，要注注意重重根時時的表表述．．[解析析]當(dāng)x≤0時，，由x2＋2x－3＝＝0解解得x＝1或或－3，則則f(x)在(－∞，0]上有有1個個零點點；當(dāng)當(dāng)x＞0時時，由由－2＋lnx＝0解解得x＝e2，則f(x)在(0，＋∞)上有1個零點點，所以以f(x)共有2個零點點，故選選B.[答案]B若關(guān)于x的方程x2－2ax＋2＋a＝0有兩兩個不相相等的實實根，分分別滿足足下列條條件，求求a的取值范范圍．(1)方方程的兩兩根都大大于1；；(2)方方程一根根大于1，另一一根小于于1.[點評與與警示]二次方程程根的分分布問題題，常借借助二次次函數(shù)的的圖示進進行等價價轉(zhuǎn)化，，先作出出二次函函數(shù)的大大致圖象象，然后后列出相相應(yīng)滿足足條件的的不等式式組，使使問題得得到解決決．已知一元元二次方方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有且且僅有一一實根在在(0,1)內(nèi)內(nèi)，求m的范圍．．[解]設(shè)f(x)＝2x2－(m＋1)x＋m由f(0)··f(1)<0?m<0.(北師大大版高中中數(shù)學(xué)必必修1改改編)求函數(shù)f(x)＝x3－x－1在區(qū)區(qū)間[1,1.5]內(nèi)內(nèi)的一個個零點，，(精確確到0.01)．[解]∵f(1)<0f(1.5)>0∴f(x)在區(qū)間間[1,1.5]存在在零點用二分法法逐次計計算列表表如下：：端(中點)坐標(biāo)中點函數(shù)值取區(qū)間an－bn[1,1.5]0.51.25f(1.25)<0[1.25,1.5]0.251.375f(1.375)>0[1.25,1.375]0.1251.3125f(1.3125)<0[1.3125,1.375]0.06251.34375f(1.34375)>0[1.3125,1.34375]0.031251.328125f(1.325125)>0[1.3125,1.328125]0.0156251.3203125f(1.3203125)>0[1.3203125,1.328125]0.005∵|1.3203125－1.328125|＝0.005<0.01至此可以以看出，，函數(shù)的的零點落落在區(qū)間間長度小小于0.01的的區(qū)間[1.3203125,1.328125]內(nèi)，，因為該該區(qū)間的的所有值值精確到到此為0.01都是1.32，因此此1.32是函函數(shù)f(x)＝x3－x－1精確確到0.01的的一個近近似零點點．[點評與與警示]用二分法法求函數(shù)數(shù)零點近近似值的的步驟，，借助于于計算器器一步步步求解即即可，我我們可以以借助于于表格和和數(shù)軸，，清楚地地描寫逐逐步縮小小零點所所在區(qū)間間的過程程，而運運算終止止的時候候就在區(qū)區(qū)間長度度小于精精確度ε的時候．．求方程lnx＋x－3＝0在(2,3)的近似似解(結(jié)結(jié)果精確確到0.1)[解]令f(x)＝lnx＋x－3，即即求函數(shù)數(shù)f(x)在(2,3)內(nèi)的零零點，用用二分法法逐步計計算，列列表如下下：由于區(qū)間間[2.1875,2.25]的的長度2.25－2.1875＝＝0.0625＜0.1，，所以其其兩個端端點的近近似值2.2就就是方程程的根．．區(qū)間中點中點函數(shù)值[2,3]2.50.4164[2,2.5]2.250.0609[2,2.25]2.125－0.1212[2.125,2.25]2.1875－0.0297[2.1875,2.25]設(shè)x0是方程程lnx＋x＝4的的解，，則屬屬于區(qū)區(qū)間()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)[解析析]轉(zhuǎn)化為為函數(shù)數(shù)的零零點去去考慮慮，令令f(x)＝lnx＋x－4，，在A中，，當(dāng)x→0時，，f(x)＝lnx＋x－4<0，，f(1)＝ln1＋1－4＝－－3<0，，故不不能確確定是是否有有根；；在B中，，f(1)＝ln1＋1－4＝－－3<0，，f(2)＝ln2＋2－4＝－－2＋＋ln2<0，，故不不能確確定是是否有有根；；在C中，，f(2)＝ln2＋2－4＝－－2＋＋ln2<0，，f(3)＝ln3＋3－4＝－－1＋＋ln3>0，，f(x)＝0有根根，故故x0屬于區(qū)區(qū)間(2,3)；在在D中中，f(3)＝ln3＋3－4＝－－1＋＋ln3>0，，f(4)＝ln4＋4－4＝ln4>0，故故不能能確定定是否否有根根．故故選C.[答案案]C設(shè)函數(shù)數(shù)f(x)＝x＋lnx－3的的零點點為m，則m所在的的區(qū)間間為()A．(1,2)B．．(2,3)C．(3,4)D．．(4,5)[解析析]由f(3)＞0，f(2)＜0.故故選B.[答案案]B1．函函數(shù)y＝f(x)的零零點就就是方方程f(x)＝0的實實數(shù)根根，也也是y＝f(x)的圖圖象與與x軸的交交點的的橫坐坐標(biāo)．．所以以：f(x)＝0有實實根?y＝f(x)與x軸有交點?y＝f(x)有零點．．2．二次方方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的的分布、存存在問題，，既可以用用判別式、、求根公式式、韋達定定理等代數(shù)數(shù)方法，也也可以借助助方程對應(yīng)應(yīng)的二次函函數(shù)的圖象象特征列出出等價條件件組，解題題時應(yīng)選擇擇計算量小小的方法．．