【三維設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué) 第二章第七節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)課件 新人教A

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第七節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用．2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能解決與對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題.怎

么

考1.高考考查的熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)式的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)

的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方

程思想．2.常以選擇題、填空題的形式考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)，

或與其他知識(shí)交匯以解答題的形式出現(xiàn).一、對(duì)數(shù)的定義

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝

，其中a叫做對(duì)數(shù)的

，N叫做

．logaN底數(shù)真數(shù)01NN負(fù)數(shù)零logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM四、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)定義函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象a>10<a<1性質(zhì)

定義域：

值域：

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即過定點(diǎn)

當(dāng)0<x<1時(shí)，

；當(dāng)x>1時(shí)，y∈

當(dāng)0<x<1時(shí)，y∈

；當(dāng)x>1時(shí)，y∈

；在(0，＋∞)上為

在(0，＋∞)上為

(0，＋∞)R(1,0)y∈(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函數(shù)減函數(shù)五、反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)

(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱．y＝xy＝logax1．(教材習(xí)題改編編)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C解析：代入驗(yàn)證．答案：C3A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增解析：y＝lg|x|是偶函數(shù)，由由圖象知在(－∞，0)上單調(diào)遞減，，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．．答案案：：B4．(2011··江蘇蘇高高考考)函數(shù)數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單單調(diào)調(diào)增增區(qū)區(qū)間間是________．答案案：：{x1．對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)值值取取正正、、負(fù)負(fù)值值的的規(guī)規(guī)律律當(dāng)a>1且b>1或0<a<1且0<b<1時(shí)，，logab>0；當(dāng)a>1且0<b<1或0<a<1且b>1時(shí)，，logab<0.2．對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域及及單單調(diào)調(diào)性性在對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)式式中中，，真真數(shù)數(shù)必必須須是是大大于于0，所所以以對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)y＝logax的定定義義域域應(yīng)應(yīng)為為{x|x>0}．對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性和和a的值值有有關(guān)關(guān)，，因因而而，，在在研研究究對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性時(shí)時(shí)，，要要按按0<a<1和a>1進(jìn)行行分分類類討討論論．．[答案案]A[巧練練模模擬擬]————————————(課堂堂突突破破保保分分題題，，分分分分必必保保??！)答案案：：1答案案：：D[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]對(duì)數(shù)數(shù)式式的的化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)與與求求值值的的常常用用思思路路(1)先利利用用冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算把把底底數(shù)數(shù)或或真真數(shù)數(shù)進(jìn)進(jìn)行行變變形形，，化化成成分分?jǐn)?shù)數(shù)指數(shù)數(shù)冪冪的的形形式式，，使使冪冪的的底底數(shù)數(shù)最最簡(jiǎn)簡(jiǎn)，，然然后后正正用用對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算法法則則化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)合合并并．．(2)先將將對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)式式化化為為同同底底數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)的的和和、、差差、、倍倍數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算，，然后后逆逆用用對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)的的運(yùn)運(yùn)算算法法則則，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為同同底底對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)真真數(shù)數(shù)的積、、商、、冪再再運(yùn)算算.[自主解解答]當(dāng)x＝a2時(shí)，y＝lga2＝2lga＝2b，所以以點(diǎn)(a2,2b)在函數(shù)數(shù)y＝lgx的圖象象上．．[答案]D[例3](2012·紹興調(diào)調(diào)研)函數(shù)y＝ln(1－x)的圖象象大致致為()[自主解解答]由1－x>0，知x<1，排除除選項(xiàng)項(xiàng)A、B；設(shè)t＝1－x(x<1)，因?yàn)閠＝1－x為減函數(shù)，，而y＝lnt為增函數(shù)，，所以y＝ln(1－x)為減函數(shù)．．[答案]C3．(2011·湖州二模)函數(shù)f(x)＝log2x2的圖象的大大致形狀是是()答案：D解析：由于f(x)＝log2x2＝2log2|x|，所以函數(shù)數(shù)的定義域域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝2log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增增，又因?yàn)闉楹瘮?shù)是偶偶函數(shù)，所所以函數(shù)圖圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．4．(2012·杭州月考)已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直線y＝a(a<0)與這三個(gè)函函數(shù)的交點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)標(biāo)分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系系是()A．x2<x3<x1B．x1<x3<x2C．x1<x2<x3D．x3<x2<x1解析：分別作出三三個(gè)函數(shù)的的圖象，如如圖所示：：由圖可知，，x2<x3<x1.答案：A[沖關(guān)錦囊][精析考題][例4](2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a(chǎn)＞b＞cB．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b[答案]B[自主解答]a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是單調(diào)增增函數(shù)，，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.[答案]B[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保?。?答案：D答案：C[沖關(guān)錦囊囊]1．比較對(duì)對(duì)數(shù)值大大小時(shí)若若底數(shù)相相同，構(gòu)構(gòu)造相應(yīng)應(yīng)的對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)，利用用單調(diào)性性求解；；若底數(shù)數(shù)不同，，可以找找中間量量，也可可以用換換底公式式化成同同底的對(duì)對(duì)數(shù)再比比較．2．利用對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì)，求與與對(duì)數(shù)函函數(shù)有關(guān)關(guān)的復(fù)合合函數(shù)的值域域和單調(diào)調(diào)性問題題，必須須弄清三三方面的的問題，，一是定定義域，，所有問問題都必必須在定定義域內(nèi)內(nèi)討論；；二是底底數(shù)與1的大小關(guān)關(guān)系；三三是復(fù)合合函數(shù)的的構(gòu)成，，即它是是由哪些些基本初初等函數(shù)數(shù)復(fù)合而而成的．．?dāng)?shù)學(xué)思想想分分類討討論思想想在對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)中中的應(yīng)用用[考題范例例](2011·煙臺(tái)二模模)已知lga＋lgb＝0，則函數(shù)數(shù)f(x)＝ax與函數(shù)g(x)＝－logbx