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文檔簡介
通過前面的討論,我們知道在不同慣性系內,時空坐標遵守洛倫茲變換關系,所以要求物理規(guī)律符合相對性原理,也就是要求它們在洛倫茲變換下保持不變。牛頓運動方程對伽利略是不變式,對洛倫茲變換不是不變式。那么,牛頓力學里一系列物理概念,在相對論中都面臨著重新定義的問題。如何定義?§4-4狹義相對論動力學基礎2重新定義物理量的原則:(1)受到對應原則的限制,即當速度遠遠小于光速時,新定義的物理量必須趨于經典物理中對應的量。(2)盡量保持基本守恒定律成立。(3)邏輯上的自洽性。31.相對論質量m=m(v)一、相對論力學的基本方程當物體以速度
運動時,物體的質量m不再是常量;由于空間各向同性,設質量只依賴于速度的大小而與它的方向無關,即。(m0稱靜止質量)當v/c→0時,m→經典力學中的質量m0,4下面考察一個例子(通過該例推導得到質量的表達式):兩個全同粒子A、B的完全非彈性碰撞。M(u)碰撞前碰撞后A、B兩個全同粒子正碰后結合成為一個復合粒子。AmBmv5碰撞前BKBm(v)Avm0KABAm0m(v)-v我們分別以A、B兩個粒子為慣性參照系來討論。KB系中,B粒子靜止,A粒子速率為v
。,A粒子質量為mA=m(v);B粒子質量為
mB=
m0。KA系中,A粒子靜止,B粒子速率為-v
。,A粒子質量為mA=
m0;B粒子質量為
mB=
m(v)。6碰撞后uM(u)KBM(u)-uKA設碰撞后復合粒子在KB系的速度為u,質量為M(u);設碰撞后復合粒子在KA系的速度為u′,,故復合粒子的質量仍為M(u)。注釋:因為7根據動量守恒和質量守恒定律可以得到(對B參考系)根據洛倫茲速度變換公式可得(對A參考系)相對論質速關系8m0——物體的靜止質量。m(v)——相對于觀察者以速度v運動時的質量。相對論質量m00.20.41.000.60.892.相對論動量3.相對論力學的基本方程在相對論中我們仍定義,一個質點的動量
是一個與它的速度
同方向的矢量10(1)
當
v<<c時,m=m0
,
F=ma。(2)當
v→c時,m→∞,說明:即不論對物體加多大的力,也不可能再使它的速度增加。(3)不僅改變物體的速度,也改變物體的質量。11(4)由知當時,,所以必須有即光子的靜止質量為零,沒有靜止的光子。12推導:推導的基本出發(fā)點是動能定理。令質點從靜止開始,力所作的功就是動能增量。1.相對論動能二、相對論質量和能量的關系13由有兩邊微分,得聯(lián)立(1),(2)14由動能定理靜止能量運動能量上式表明:質點以速率運動時所具有的能量,與質點靜止時所具有的能量之差,等于質點相對論性的動能。15即——相對論動能公式16在的條件下:由二項式定理展開討論:172.相對論總能量質能關系總能量動能量靜能量18在相對論中:三、相對論動量和能量的關系由以上兩式消去可得:動量與能量的關系E相對論與牛頓力學對照對照相對論牛頓力學20例題4-4
原子核的結合能。已知質子和中子的質量分別為:
兩個質子和兩個中子組成一氦核,實驗測得它的質量為mA=4.000150u,試計算形成一個氦核時放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而從實驗測得氦核質量mA小于質子和中子的總質量m,這差額m=m-mA稱為原子核的質量虧損。對于核解:
兩個質子和兩個中子組成氦核之前,總質量為21根據質能關系式得到的結論:物質的質量和能量之間有一定的關系,當系統(tǒng)質量改變m時,一定有相應的能量改變由此可知,當質子和中子組成原子核時,將有大量的能量放出,該能量就是原子核的結合能。所以,形成一個氦核時所放出的能量為22結合成1mol氦核時所放出的能量為這差不多相當于燃燒100t煤時所發(fā)生的熱量。23例題4-5
設有兩個靜止質量都是m0的粒子,以大小相同、方向相反的速度相撞,反應合成一個復合粒子。試求這個復合粒子的靜止質量和相撞后的速度。式中M和V分別是復合粒子的質量和速度。顯然V=0,這樣解:設兩個粒子的速率都是v,由動量守恒和能量守恒定律得24M0>
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