高二物理競(jìng)賽狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)課件

通過前面的討論，我們知道在不同慣性系內(nèi)，時(shí)空坐標(biāo)遵守洛倫茲變換關(guān)系，所以要求物理規(guī)律符合相對(duì)性原理，也就是要求它們?cè)诼鍌惼澴儞Q下保持不變。牛頓運(yùn)動(dòng)方程對(duì)伽利略是不變式，對(duì)洛倫茲變換不是不變式。那么，牛頓力學(xué)里一系列物理概念，在相對(duì)論中都面臨著重新定義的問題。如何定義？§4-4狹義相對(duì)論動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)2重新定義物理量的原則：(1)受到對(duì)應(yīng)原則的限制，即當(dāng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，新定義的物理量必須趨于經(jīng)典物理中對(duì)應(yīng)的量。(2)盡量保持基本守恒定律成立。(3)邏輯上的自洽性。31.相對(duì)論質(zhì)量m=m(v)一、相對(duì)論力學(xué)的基本方程當(dāng)物體以速度

運(yùn)動(dòng)時(shí),物體的質(zhì)量m不再是常量;由于空間各向同性,設(shè)質(zhì)量只依賴于速度的大小而與它的方向無關(guān)，即。(m0稱靜止質(zhì)量)當(dāng)v/c→0時(shí),m→經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)量m0,4下面考察一個(gè)例子(通過該例推導(dǎo)得到質(zhì)量的表達(dá)式)：兩個(gè)全同粒子A、B的完全非彈性碰撞。M(u)碰撞前碰撞后A、B兩個(gè)全同粒子正碰后結(jié)合成為一個(gè)復(fù)合粒子。AmBmv5碰撞前BKBm(v)Avm0KABAm0m(v)-v我們分別以A、B兩個(gè)粒子為慣性參照系來討論。KB系中，B粒子靜止，A粒子速率為v

。,A粒子質(zhì)量為mA=m(v)；B粒子質(zhì)量為

mB=

m0。KA系中，A粒子靜止，B粒子速率為-v

。,A粒子質(zhì)量為mA=

m0；B粒子質(zhì)量為

mB=

m(v)。6碰撞后uM(u)KBM(u)-uKA設(shè)碰撞后復(fù)合粒子在KB系的速度為u,質(zhì)量為M(u)；設(shè)碰撞后復(fù)合粒子在KA系的速度為u′,，故復(fù)合粒子的質(zhì)量仍為M(u)。注釋：因?yàn)?根據(jù)動(dòng)量守恒和質(zhì)量守恒定律可以得到(對(duì)B參考系)根據(jù)洛倫茲速度變換公式可得(對(duì)A參考系)相對(duì)論質(zhì)速關(guān)系8m0——物體的靜止質(zhì)量。m(v)——相對(duì)于觀察者以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)量。相對(duì)論質(zhì)量m00.20.41.000.60.892.相對(duì)論動(dòng)量3.相對(duì)論力學(xué)的基本方程在相對(duì)論中我們?nèi)远x,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量

是一個(gè)與它的速度

同方向的矢量10(1)

當(dāng)

v<<c時(shí),m=m0

,

F=ma。(2)當(dāng)

v→c時(shí),m→∞，說明：即不論對(duì)物體加多大的力，也不可能再使它的速度增加。(3)不僅改變物體的速度，也改變物體的質(zhì)量。11(4)由知當(dāng)時(shí)，，所以必須有即光子的靜止質(zhì)量為零，沒有靜止的光子。12推導(dǎo)：推導(dǎo)的基本出發(fā)點(diǎn)是動(dòng)能定理。令質(zhì)點(diǎn)從靜止開始,力所作的功就是動(dòng)能增量。1.相對(duì)論動(dòng)能二、相對(duì)論質(zhì)量和能量的關(guān)系13由有兩邊微分，得聯(lián)立(1),(2)14由動(dòng)能定理靜止能量運(yùn)動(dòng)能量上式表明：質(zhì)點(diǎn)以速率運(yùn)動(dòng)時(shí)所具有的能量，與質(zhì)點(diǎn)靜止時(shí)所具有的能量之差，等于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)論性的動(dòng)能。15即——相對(duì)論動(dòng)能公式16在的條件下：由二項(xiàng)式定理展開討論：172.相對(duì)論總能量質(zhì)能關(guān)系總能量動(dòng)能量靜能量18在相對(duì)論中：三、相對(duì)論動(dòng)量和能量的關(guān)系由以上兩式消去可得：動(dòng)量與能量的關(guān)系E相對(duì)論與牛頓力學(xué)對(duì)照對(duì)照相對(duì)論牛頓力學(xué)20例題4-4

原子核的結(jié)合能。已知質(zhì)子和中子的質(zhì)量分別為:

兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成一氦核，實(shí)驗(yàn)測(cè)得它的質(zhì)量為mA=4.000150u，試計(jì)算形成一個(gè)氦核時(shí)放出的能量。(1u=1.66010-27kg)而從實(shí)驗(yàn)測(cè)得氦核質(zhì)量mA小于質(zhì)子和中子的總質(zhì)量m，這差額m=m-mA稱為原子核的質(zhì)量虧損。對(duì)于核解:

兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子組成氦核之前，總質(zhì)量為21根據(jù)質(zhì)能關(guān)系式得到的結(jié)論：物質(zhì)的質(zhì)量和能量之間有一定的關(guān)系，當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量改變m時(shí)，一定有相應(yīng)的能量改變由此可知，當(dāng)質(zhì)子和中子組成原子核時(shí)，將有大量的能量放出，該能量就是原子核的結(jié)合能。所以，形成一個(gè)氦核時(shí)所放出的能量為22結(jié)合成1mol氦核時(shí)所放出的能量為這差不多相當(dāng)于燃燒100t煤時(shí)所發(fā)生的熱量。23例題4-5

設(shè)有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反應(yīng)合成一個(gè)復(fù)合粒子。試求這個(gè)復(fù)合粒子的靜止質(zhì)量和相撞后的速度。式中M和V分別是復(fù)合粒子的質(zhì)量和速度。顯然V=0，這樣解：設(shè)兩個(gè)粒子的速率都是v，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律得24M0>