高二物理競(jìng)賽課件：靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì)

1第七章靜止電荷的電場(chǎng)§7-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)2第七章靜止電荷的電場(chǎng)7.1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫(kù)侖定律7.2靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度7.3靜電場(chǎng)的高斯定理7.4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理電勢(shì)7.5電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系7.6靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體7.7電容器的電容7.8靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)7.9有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理電位移7.10靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)力做功靜電場(chǎng)的環(huán)路定理

電勢(shì)電勢(shì)的計(jì)算

等勢(shì)面3靜電場(chǎng)力所做的功與路徑無(wú)關(guān)(1)（1）單個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力對(duì)試探電荷所做的功與路徑無(wú)關(guān)，只和試探電荷的起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)。4靜電場(chǎng)力所做的功與路徑無(wú)關(guān)(2)（2）任意帶電體系產(chǎn)生的電場(chǎng)上式中每一項(xiàng)都與路徑無(wú)關(guān)，故總電場(chǎng)力的功也與路徑無(wú)關(guān)。結(jié)論：試探電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力所作的功，只與這試探電荷電量的大小及其起點(diǎn)、終點(diǎn)的位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。5靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線積分恒等于0。證明：靜電場(chǎng)電場(chǎng)線性質(zhì)：電場(chǎng)線不可能是閉合線。證明：若電場(chǎng)線是閉合線，則取閉合線為積分環(huán)路，這時(shí)，

，各段上都是正,于是整個(gè)環(huán)路積分的數(shù)值不可能等于0，與環(huán)路定理矛盾。環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，它反映了靜電場(chǎng)的保守性。6思考題如圖電場(chǎng)線表示的電場(chǎng)是靜電場(chǎng)嗎?7電勢(shì)能在電場(chǎng)中，一個(gè)試探電荷q0從P點(diǎn)移至Q點(diǎn)，它的電勢(shì)能減少為：在此過(guò)程中靜電場(chǎng)力對(duì)它作的功。電勢(shì)能只有P、Q兩點(diǎn)的位置所決定，與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。電勢(shì)能與試探電荷的電量成正比。選擇標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)的原則：(1)當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時(shí),標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)一般選在無(wú)窮遠(yuǎn)。(2)對(duì)無(wú)限大(或無(wú)限長(zhǎng))電荷分布，選某適當(dāng)點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。

實(shí)際中：選大地或機(jī)殼、公共線為電勢(shì)零點(diǎn)。電荷在電場(chǎng)中一定的位置，

具有一定的電勢(shì)能8電勢(shì)能例題求點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中任一點(diǎn)(距q為r)的電勢(shì)能。解：選無(wú)窮遠(yuǎn)為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn),并取路徑L如圖，dr為路徑上的一小段，于是9電勢(shì)(electricpotential)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于把單位正電荷自該點(diǎn)移至"標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)"（電勢(shì)能零點(diǎn)）過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。數(shù)值上等于單位正電荷放在該點(diǎn)處時(shí)的電勢(shì)能。電勢(shì)差（電壓）：與試探電荷無(wú)關(guān)，反映電場(chǎng)本身在P、Q兩

點(diǎn)的性質(zhì)。[伏特

=焦耳/庫(kù)侖]10電場(chǎng)力做功&電勢(shì)差例，一個(gè)電子通過(guò)加速，電勢(shì)差=1V，電場(chǎng)力所作的功：電子獲得的能量：電子伏特(eV)

沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低。電勢(shì)高低

1112電勢(shì)的計(jì)算方法(1)（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)若q為正，各點(diǎn)的電勢(shì)是正的，離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)處電勢(shì)越低…（2）點(diǎn)電荷系電場(chǎng)中的電勢(shì)方法(1)：由場(chǎng)強(qiáng)E積分法求電勢(shì)。13電勢(shì)的計(jì)算方法(2)電勢(shì)疊加原理：點(diǎn)電荷系中某點(diǎn)的電勢(shì)，是各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。（3）連續(xù)分布電荷電場(chǎng)中的電勢(shì)注意：必須是同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)是空間所有電荷共同產(chǎn)生的。方法(2)：由電勢(shì)疊加法求電勢(shì)。當(dāng)帶電體系的電荷分布已知，且?guī)щ婓w系對(duì)稱性又不強(qiáng)時(shí)，宜用電勢(shì)疊加法計(jì)算電勢(shì)。因電勢(shì)是標(biāo)量，因此，電勢(shì)疊加比場(chǎng)強(qiáng)疊加的計(jì)算簡(jiǎn)單得多。14例題7-11計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)。yPx+q-qre/2re/2Or+r-r式中r+與r-分別為+q和-q到P點(diǎn)的距離解：由于r>>re

，所以P點(diǎn)的電勢(shì)：例題7-12一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q。計(jì)算圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P處的電勢(shì)。15解法1：

該電荷元在p

點(diǎn)電勢(shì)為：+++++++++oprxxR整個(gè)圓環(huán)在p點(diǎn)的電勢(shì)：取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)例題7-1216一半徑為R的圓環(huán)，均勻帶有電荷量q。計(jì)算圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P處的電勢(shì)。解法2：由17例題7-13計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。并沿半徑方向積分，則P點(diǎn)的電勢(shì)為解法1：當(dāng)r>R時(shí)當(dāng)r<R時(shí)，球內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系不同，積分必須分段：RrOVO由：取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)18例題7-13計(jì)算均勻帶電球面電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。解法2：由電勢(shì)的定義式…

RrOVO

結(jié)論：在球面內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)應(yīng)與球面上的電勢(shì)相等。

即均勻帶電球面及其內(nèi)部是一個(gè)等電勢(shì)的區(qū)域。一個(gè)均勻帶電球面在球外任一點(diǎn)的電勢(shì)和把全部電荷看作集中于球心的一個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)相同。19例題7-13’求等量異號(hào)的同心均勻帶電球面的電勢(shì)差.由均勻帶電球殼的電勢(shì)分布:20例題7-14計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線電場(chǎng)的電勢(shì)分布。分析：不能取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，

否則將導(dǎo)致電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無(wú)限大。

不能用電勢(shì)的定義式：

否則將計(jì)算出電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)值為無(wú)限大的結(jié)果。

不能用連續(xù)分布電荷帶電體的積分計(jì)算式：

否則將得出電勢(shì)無(wú)限大的結(jié)果。21例題7-14計(jì)算無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線電場(chǎng)的電勢(shì)分布。解：yrOPP1xr1無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)：過(guò)P點(diǎn)沿x軸積分可算得P點(diǎn)與參考點(diǎn)P1的電勢(shì)差：因ln1=0，若選離直線為r1=1m處為

電勢(shì)零點(diǎn)，則方便地可得P點(diǎn)的電勢(shì)：討論：r<1m，Vp>0;r>1m,Vp<0.說(shuō)明正負(fù)是相對(duì)的。22等勢(shì)面：由電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的面（平面或曲面）。等勢(shì)面畫(huà)等勢(shì)面時(shí)，使相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差為常數(shù)。性質(zhì)：(1)等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交。(2)相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等：等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大，較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。證明：