【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.7解三角形精品課件 理 北師大

§3.7解三角形

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.7解三角形雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．正弦定理和余弦定理思考感悟1．在△ABC中，sinA>sinB是A>B的什么條件？2．結(jié)合余弦定理，如何判斷三角形的形狀(銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形)?2．不妨設(shè)三邊長分別為a，b，c，且a≥b≥c，只需驗證b2＋c2－a2的結(jié)果，即大于零為銳角三角形，等于零為直角三角形，小于零為鈍角三角形．1．在△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，則△ABC中一定是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C課前熱身答案：C答案：D4．(教材習(xí)題題改編)在△ABC中，下列列四個條條件：①a＝7，b＝14，A＝30°；②a＝30，b＝25，A＝150°°；③a＝20，b＝50，A＝30°；④a＝30，b＝40，A＝30°.其中解三三角形有有一解的的是________．答案：①②考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一利用正余弦定理解三角形1．已知三三角形中中的兩角角一邊，，可使用用正弦定定理解三三角形；；2．已知三三角形的的兩邊及及其一邊邊對角，，可利用用正弦定定理解三三角形(也可考慮慮使用余余弦定理理)；3．已知三三角形的的三邊或或已知三三角形的的兩邊及及其夾角角，使用用余弦定定理解三三角形．．(2010年高考陜陜西卷)如圖，在在△ABC中，已知知B＝45°，D是BC邊上的一一點，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的長．【思路點撥撥】已知三角角形ACD三邊的長長，可用用余弦定定理求∠∠ADC，在△ABD中再用用正弦弦定理理求解解．例1【名師點點評】應(yīng)熟練練掌握握正、、余弦弦定理理及其其變形形．解解三角角形時時，有有時可可用正正弦定定理，，也可可用余余弦定定理，，應(yīng)注注意用用哪一一個定定理更更方便便、簡簡捷．．判斷三三角形形的形形狀，，應(yīng)圍圍繞三三角形形的邊邊角關(guān)關(guān)系進進行思思考，，主要要看其其是否否是正正三角角形、、等腰腰三角角形、、直角角三角角形、、鈍角角三角角形或或銳角角三角角形，，要特特別注注意“等腰直直角三三角形形”與“等腰三三角形形或直直角三三角形形”的區(qū)別別．考點二三角形形狀的判定(2010年高考考遼寧寧卷)在△ABC中，a，b，c分別為為內(nèi)角角A，B，C的對邊邊，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小??；(2)若sinB＋sinC＝1，試判判斷△△ABC的形狀狀．【思路點點撥】利用正正弦定定理或或余弦弦定理理進行行邊角角互化化，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為邊邊邊關(guān)系系或角角角關(guān)關(guān)系．．例2【名師點點評】正弦定定理和和余弦弦定理理具有有將三三角形形的“邊”與“角”互化的的功效效，判判斷三三角形形形狀狀時，，一般般充分分利用用它將將所給給的邊邊角關(guān)關(guān)系先先化為為純粹粹的邊邊之間間關(guān)系系或角角之間間關(guān)系系，再再判斷斷．考點三與面積有關(guān)的問題例3方法技技巧1．正、、余弦弦定理理和三三角形形面積積公式式是本本節(jié)課課的重重點，，利用用三角角形內(nèi)內(nèi)角和和、邊邊、角角之間間的關(guān)關(guān)系，，三角角函數(shù)數(shù)的變變形公公式去去判斷斷三角角形的的形狀狀，求求解三三角形形，以以及利利用它它們解解決一一些實實際問問題．．(如例1)方法感感悟1．在利利用正正弦定定理解解已知知三角角形的的兩邊邊和其其中一一邊的的對角角求另另一邊邊的對對角，，進而而求出出其他他的邊邊和角角時，，有時時可能能出現(xiàn)現(xiàn)一解解、兩兩解，，所以以要進進行分分類討討論．．2．利用用正、、余弦弦定理理解三三角形形時，，要注注意三三角形形內(nèi)角角和定定理對對角的的范圍圍的限限制．．失誤防防范考情分析考向瞭望?把脈高考正弦定定理、、余弦弦定理理是高高考的的熱點點之一一，屬屬每年年必考考內(nèi)容容，主主要考考查利利用正正、余余弦定定理解解決一一些簡簡單的的度量量問題題，常常與同同角三三角函函數(shù)的的關(guān)系系、誘誘導(dǎo)公公式、、和差差角公公式以以及向向量等等交匯匯命題題，多多以解解答題題形式式出現(xiàn)現(xiàn)，屬屬解答答題中中的低低檔題題．預(yù)測2012年高考考仍將將以正正弦定定理、、余弦弦定理理，尤尤其是是兩個個定理理的綜綜合應(yīng)應(yīng)用為為主要要考點點，重重點考考查計計算能能力以以及用用數(shù)學(xué)學(xué)知識識分析析和解解決問問題的的能力力．規(guī)范解解答例(2)解三角角形依依據(jù)的的就是是正弦弦定理理和余余弦定定理．．正弦弦定理理解決決的是是已知知三角角形兩兩邊和和一邊邊的對對角、、三角角形兩兩內(nèi)角角和其其中一一邊兩兩類問問題，，余弦弦定理理解決決的是是已知知三角角形兩兩邊及及其夾夾