《反三角函數(shù)》設(shè)計(jì)

《反三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1.理解反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)的概念。2.能畫出反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)和反正切函數(shù)的圖象教學(xué)重點(diǎn)反三角函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)反三角函數(shù)概念的建立教學(xué)過程反正弦函數(shù)復(fù)舊引新復(fù)習(xí)反函數(shù)存在的條件，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生討論（1）內(nèi)的反對應(yīng)關(guān)系是否單值？（2）區(qū)間上的反對應(yīng)關(guān)系？講授新課函數(shù)上的反函數(shù)稱為反正弦函數(shù)，記作寫：定義域：注：arcsinx是一個(gè)完整的記號(hào)（2）中自變量滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無意義（3）arcsinx表示一個(gè)角，由定義得如果則有sin（arcsinx）＝x強(qiáng)化公式例1求下列各反三角函數(shù)的值（1）（2）arcsin（－1）（3）（4）一般地，如果則有arcsin（－x）＝－arcsinx例2求下列各式的值（1）（2）練習(xí)第XX頁第XX題例3求下列各式的值（1）（2）注：arcsin（sin）不一定等于由互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，可得反正弦函數(shù)的圖象圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)練習(xí)第XX頁第XX題小結(jié)定義、有關(guān)公式、圖象作業(yè)反余弦函數(shù)復(fù)舊引新y＝cosx在上有反函數(shù)講授新課函數(shù)y＝cosx在上的反函數(shù)稱為反余弦函數(shù)，記作y＝arccosx，定義域是當(dāng)則有cos（arccosx）＝x強(qiáng)化公式例4求下列各式的值（1）（2）（3）（4）一般地，當(dāng)則有例5求下列各式的值（1）（2）練習(xí)第XX頁第XX題例6求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）反余弦函數(shù)圖象與余弦函數(shù)在上的圖象關(guān)于直線y＝x對稱小結(jié)定義、有關(guān)公式、圖象作業(yè)反正切和反余切函數(shù)復(fù)舊引新y＝tanx在上存在反函數(shù)y＝cotx在上存在反函數(shù)講授新課y＝tanx在上的反函數(shù)稱為反正切函數(shù)，記作y＝arctanx，定義域：，值域：；y＝cotx在上的反函數(shù)稱為反余切函數(shù)，記作y＝arccotx，定義域：，值域：一般地，tan（arctanx）＝xcot（arccotx）＝xarctan（－x）＝－arctanxarccot（－x）＝強(qiáng)化公式例7求下列各式的值（1）（2）（3）（4）例8求