中考數(shù)學復習培訓講座

中考數(shù)學復習培訓講座整合教材梳理知識代數(shù)部分知識點數(shù)與式方程（組）與不等式（組）函數(shù)統(tǒng)計與概率實數(shù)的概念與運算整式與因式分解分式方程的概念與解法方程的應用不等式組及應用函數(shù)的概念與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)基本統(tǒng)計量數(shù)據(jù)的收集、整理與描述概率復習以縱向為主，按知識點順序復習。側(cè)重基礎(chǔ)訓練。復習主要解決的問題數(shù)學思想和數(shù)學方法的歸類比較、知識的遷移；學生初學時暴露的弱點；教材體系中的重點；中考熱點和創(chuàng)新點。復習的形式：按照縣上安排的進度進行復習，先復習基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，然后對某些重要的數(shù)學知識、技能或數(shù)學方法加以展開，對知識和技能的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)學思想和方法進行較為深入的剖析，圍繞某些典型的問題對學生進行集中訓練。

通過知識專題和方法專題的復習，總結(jié)提煉并建構(gòu)起數(shù)學思想方法系統(tǒng)，使解題策略與方法明確化、系統(tǒng)化。正確定位，提優(yōu)輔差；突出重點，抓住熱點；緊扣課標，深化提高。

復習建議：1.搞好復習，精選練習，踏實訓練，這是非常重要且必不可少的.2.把教材邊緣化、把教材神圣化都是不可取的.3.復習中依托教材，深度解讀教材很有必要.不要在復習中從開始到結(jié)束只見復習輔導書，不見教科書.4.復習教材和研讀中考數(shù)學試題相結(jié)合：（1）根據(jù)中考試題準確定位教材在備考中的地位；（2）根據(jù)中考試題加深對教材的理解，完善學生的知識結(jié)構(gòu)；（3）根據(jù)中考試題的高頻考點確定教材的重點；55.根據(jù)各校、各班實際情況確定復習方式，分層復習，讓更多同學得到提高。6.注重數(shù)學思想方法的復習與梳理，將知識點融會貫通。7.從數(shù)學思想方法的高度，概括、總結(jié)、揭示一類問題的解題規(guī)律，提高解題能力。8.緊扣課標，針對熱點、重點、難點精選題目，專項突破。9.發(fā)揮學生學習自主性，引導其查缺補漏，注重解題后的反思。復習時應該注意的幾個問題（1）落實課標要求，夯實基礎(chǔ)。偏差二：注重經(jīng)驗，不看課標偏差三：關(guān)注創(chuàng)新，冷落課本偏差一：強調(diào)專題，淡化“四基”復習應該注意的幾個問題（2）關(guān)注思維，適當拔高。偏差二：題海戰(zhàn)術(shù)，偏怪偏難偏差一：強調(diào)技巧，忽視通法立足教材精心選題

在復習階段我們要精選例題習題，剛開始的復習要立足教材，關(guān)注題目的基礎(chǔ)性、綜合性、生活性、開放性、探究性、層次性等。題目有助于對核心知識的考查、對學生基本技能的考查、基本活動經(jīng)驗積累的考查、對學生動手操作實踐能力的考查、基本數(shù)學思想的考查、發(fā)現(xiàn)問題提出問題分析問題解決問題能力的考查。復習應該注意的幾個問題（3）重視算理，強調(diào)規(guī)范。偏差一：只重思路，忽視算理偏差二：只重結(jié)果，忽視規(guī)范復習應該注意的幾個問題（4）查缺補漏，重視反思偏差一：只趕進度，忽視輔導偏差二：就題論題，忽視反思思因果思規(guī)律思多解思變通思歸類思錯誤17．（1）計算：（﹣2）2?sin60°﹣（）﹣1×（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考點：實數(shù)的運算；因式分解-運用公式法；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；18．解不等式組并求出它的正整數(shù)解：．考點：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．

解方程組：

②不等式、方程思想與函數(shù)思想及其應用；復習目的：1.能應用“待定系數(shù)法”等求函數(shù)解析式及研究其性質(zhì)。2.通過題目體會不等式、方程、函數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系.3.理解數(shù)學基本思想方法，感受應用方程思想和函數(shù)思想等建立數(shù)學模型解決實際問題的過程。

4.能根據(jù)實際情境選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解決實際問題。22.某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項綠化工程．（1）該項綠化工程原計劃每天完成多少米？（2）該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用點評：本題考查了分式方程及一元二次方程的應用，解分式方程時一定要檢驗．24．山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？考點：一元二次方程的應用。分析：根據(jù)實際情境選擇方程模型解決實際問題。某電廠規(guī)定，本廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個月的用電量不超過A度，那么這個月這戶居民只要交10元電費；如果超過A度，那么這個月這戶居民除了仍要交10元電費外，超過部分還要按每度元交費1）該廠某居民2月份用電90度，超過A度，則超過部分應交電費多少元？（用A表示）2）下表是這戶居民3、4月份的用電情況和交費情況，根據(jù)表上的數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A度為多少？本題運用分段函數(shù)的思想，強化了數(shù)學知識的應用能力，考查學生利用所學到的知識，創(chuàng)造性地解決實際問題的能力。某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件.（I）請寫出此車間每天所獲利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）若要使車間每天所獲利潤不低于24,000元，你認為至少要派多少名工人去制造乙種零件才合適？（不等式模型）③方案設(shè)計；（代數(shù)部分）復習目的：1.了解方案設(shè)計題型的特點，能根據(jù)題目內(nèi)容應用恰當?shù)闹R點解決問題。2.通過復習、練習，感受如何根據(jù)設(shè)計要求，通過計算選取或設(shè)計最佳方案。3.提高數(shù)學應用意識。3.某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應這種紙箱有兩種方案可供選擇：

方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；

方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．

（1）若需要這種規(guī)格的紙箱x個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y1（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y2（元）關(guān)于x（個）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)你是決策者，你認為應該選擇哪種方案？并說明理由．4．“五一”黃金周期間，某學校計劃組織385名師生租車旅游，現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元．

（1）若學校單獨租用這兩種車輛各需多少錢？

（2）若學校同時租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨租用一種車輛節(jié)省租金．請你幫助該學校選擇一種最節(jié)省的租車方案．

④分類討論與開放探究；復習目的：1.培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學生學會完整地考慮問題、化整為零地解決問題，2.體會分類的思想方法著實際問題中的應用，歸納總結(jié)哪些問題中會用到分類討論的思想，防止在解題中出現(xiàn)漏解的情況.3.體會從不同角度分析問題和解決問題的過程，感受在條件開放、結(jié)論開放等不同條件下分析問題、研究問題。例1.函數(shù)y=kx+3(－1≤x≤1,且k≠0)的圖象上的點都在x軸的上方,則k的取值范圍是____.1.在解題時，遇到除法、開偶次方、含有絕對值符號等運算時，應該考慮使用分類討論的方法.2.在計算、推理過程中，往往會遇到同一個已知條件具有不同的取值（在取值范圍內(nèi)），且由于取值的不同，導致了不同的結(jié)果的出現(xiàn).遇到這種情況，可以考慮使用分類的方法解決問題.2.在平面直角坐標系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A與雙曲線y=上的點B重合，若點B的縱坐標是1，則點A的橫坐標是

（）

代數(shù)部分分類討論一般題型：3.已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù)y’=x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當y隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．分析：根據(jù)OC長為8可得一次函數(shù)中的n的值為8或-8．

分類討論（1）n=8時，（2）n=-8時兩種情況。有一個二次函數(shù)的圖象三位學生分別說出了它的一些特點：甲：對稱軸是直線x＝4；乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3．請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：______（結(jié)論開放）開放探究：閱讀函數(shù)圖象，并根據(jù)你所獲得的信息回答問題：(1)折線OAB表示某個實際問題的函數(shù)圖象，請你編寫一道符合該圖象意義的應用題；(2)根據(jù)你給出的應用題分別指出x軸、y軸所表示的意義，并寫出A、B兩點的坐標；(3)求出圖象AB的函數(shù)解析式，并注明自變量x的取值范圍．（條件結(jié)論都開放）⑤概率統(tǒng)計與圖表信息；復習目的：1.理解統(tǒng)計與概率中的相關(guān)概念，能熟練進行相關(guān)計算和解答。2.能從圖表中獲取信息，能根據(jù)各種統(tǒng)計圖表特征完善或繪制統(tǒng)計圖表，或應用統(tǒng)計圖表說明或解決問題，提高獲取、應用圖表信息的能力。3.加強概率與統(tǒng)計間的聯(lián)系，體會統(tǒng)計、概率在實際問題當中的應用，感受統(tǒng)計、概率在實際決策中的作用。22．小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云崗石窟和五臺山。他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游。請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W）考點：樹狀圖、列表法求概率點評：此題要考慮在實際情境當中是屬于“有放回”還是“無放回”問題，并用樹狀圖列表法求概率。20.某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑喉椖咳藛T閱讀思維表達甲938673乙958179（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用？（2）根據(jù)實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用？（3）公司按照（2）中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組分數(shù)段均包含左端數(shù)值，不包含右端數(shù)值，如最右邊一組分數(shù)x為：85≤x＜90），并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用？請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率．考點： 頻數(shù)（率）分布直方圖；算術(shù)平均數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．點評： 此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．⑥數(shù)形結(jié)合復習目的：1.以坐標系為橋梁，建立點與坐標之間的對應關(guān)系,并研究函數(shù)圖象及其性質(zhì)。

2.借助直觀圖象，得到某些代數(shù)問題的解答。

如圖，已知一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k=

4

．18．如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為_____m.考點：二次函數(shù)知識；數(shù)形結(jié)合思想。分析：此題需要建立坐標系為橋梁，建立點與數(shù)坐標之間的對應關(guān)系,根據(jù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)解答。⑦規(guī)律探索與猜想驗證;復習目的：1.對于一系列數(shù)、式或圖形，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、驗證的過程，得到規(guī)律獲得結(jié)論。2.能運用特殊到一般的數(shù)學思想分析特點、探索規(guī)律、總結(jié)結(jié)論，進而獲得解決問題的方法。15．一組按規(guī)律排列的式子：ａ２，，,,….則第n個式子是____16．（2012山西）如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是

．考點：規(guī)律探索點評：從數(shù)字、式子或圖形中找到規(guī)律并用代數(shù)式表示1.如圖，⊙O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分為4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個等分成4個扇形；以后按第2次剪裁的作法進行下去．（1）請你在⊙O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個扇形（保留痕跡，不寫作法）；（2）請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)（S）填入下表；（3）請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么如圖，直角坐標系中，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=1,分別過A1、A2、A3、A4、作x軸的垂線，交直線y=2x于B1、B2、B3、B4,連接A2B1、A1B2、A2B3、A3B2、A4B3、A3B4,交于P1、P2、P3，求A3B3P3的面積⑧閱讀與理解；（代數(shù)部分）復習目的：1、了解閱讀理解題結(jié)構(gòu)、特點和考察方法。2、經(jīng)歷解決閱讀理解類問題的過程中，提高同學們的閱讀理解問題的能力，知道怎樣結(jié)合數(shù)學基礎(chǔ)理論、數(shù)學思想給出猜想或證明，進一步提高學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識。當三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的2倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________．（提供新定義、新定理、解決新問題）⑨動點問題；（與幾何知識相聯(lián)系）26．（本題14分）綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè))與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q（1）求點A,B,C的坐標。（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。⑩綜合實踐與動手操作等；（與幾何知識相聯(lián)系）

25．（本題13分）數(shù)學活動——求重疊部分的面積。問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點D與邊AB的中點重合，DE經(jīng)過點C，DF交AC于點G。求重疊部分（△DCG）的面積。（1）獨立思考：請解答老師提出的問題。（2）合作交流：“希望”小組受此問題的啟發(fā)，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，使DE⊥AB交AC于點H，DF交AC于點G，如圖(2)，你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎？請寫出解答過程。（3）提出問題：老師要求各小組向“希望”小組學習，將△DEF