【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 42平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 新人教A

考綱要求1.了解平面向量的基本定理及其意義．2．掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示．3．會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算．4．理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件．熱點提示1.向量的坐標(biāo)運算及用坐標(biāo)表示平面向量共線的條件是高考考查的熱點，常以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，為中、低檔題．2．向量的坐標(biāo)運算常與三角，解析幾何等知識結(jié)合，在知識交匯點處命題，以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題.(2)范圍向量夾角θ的范圍是

，a與b同向時，夾角θ＝

；a與b反向時，夾角θ＝

.(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是

，則a與b垂直，記作

.0°≤θ≤180°0°180°90°a⊥b提示：不正確．求兩向量的夾角時，兩向量起點應(yīng)相同，向量a與b的夾角為π－∠ABC.

2．平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，

一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．不共線有且只有(2)平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個

的向量，叫做把向量正交分解．(3)平面向量的坐標(biāo)表示①在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內(nèi)的一個向量a，有且只有一對實數(shù)x，y，使a＝xi＋yj，把有序數(shù)對

叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝

，其中

叫做a在x軸上的坐標(biāo)，

叫做a在y軸上的坐標(biāo)．互相垂直(x，y)(x，y)xy②設(shè)＝xi＋yj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是終點A的坐標(biāo)，即若＝(x，y)，則A點坐標(biāo)為

，反之亦成立．(O是坐標(biāo)原點) (x，y)3．平面向量的坐標(biāo)運算(1)加法、減法、數(shù)乘運算向量aba＋ba－bλa坐標(biāo)(x1，y1)(x2，y2)(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(2)向量坐標(biāo)的求法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)則＝

，即一個向量的坐標(biāo)等于

．(3)平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a與b共線?a＝λb?

.(x2－x1，y2－y1)該向量終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)x1y2－x2y1＝0若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條條件能不不能寫成成提示：不能．因因為x2，y2有可能為為0，故故應(yīng)表示示成x1y2－x2y1＝0.答案：A2．設(shè)向向量a＝(1，，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－－2)．若表表示向量4a、4b－2c、2(a－c)、d的有向線段首首尾相接能構(gòu)構(gòu)成四邊形，，則向量d為 ()A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－－6)D．(－－2，－6)解析：由題知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)．2(a－c)＝(4，－－2)，由題意知：4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，則(4，－12)＋(－－6,20)＋(4，－－2)＋d＝0，即(2,6)＋d＝0，故d＝(－2，－－6)，選D.答案：D答案：(2,4)(－3,9)(－5,5)答案：2【例2】(2009··廣東卷)若若平面向量a，b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于x軸，b＝(2，－1)，則a＝________.思路分析：可以先設(shè)向量量a的坐標(biāo)為(m，n)，則由條件件可以得到關(guān)關(guān)于m，n的方程組，解解方程組可得得m，n的值．本題主要是考考查向量加法法的坐標(biāo)運算算及向量模的的運算，信息息量小，運算算量少，考查查了方程的思思想.變式遷移2已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求實數(shù)x的值．解：因為a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1,2)＋2(x,1)＝(2x＋1,4)，，v＝2(1,2)－(x,1)＝(2－－x,3)，又因為u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.【例3】如右圖所示，，已知點A(4,0)，，B(4,4)，，C(2,6)，，求AC和OB交點P的坐標(biāo)．求交點坐標(biāo)問問題就是共線線向量的應(yīng)用用.答案：D向量的工具性性在解析幾何何中可以得到到充分地體現(xiàn)現(xiàn)，因此，近近年的高考中中常有解析幾幾何與平面向向量交匯的題題目．向量的的坐標(biāo)運算在在解析幾何中中的應(yīng)用主要要體現(xiàn)在：用用向量給出的的條件可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為向量的的坐標(biāo)的關(guān)系系，而向量的的坐標(biāo)與曲線線上點的坐標(biāo)標(biāo)往往具有內(nèi)內(nèi)在的聯(lián)系，，將這種內(nèi)在在的聯(lián)系挖掘掘出來，也就就找到了解題題的思路．解解析幾何中的的平行，求軌軌跡方程，求求最值等問題題都可以很容容易地與平面面向量結(jié)合起起來，而向量量的坐標(biāo)運算算也可以使這這些問題的求求解過程變得得簡單易行.1．在平面面向量基本本定理的學(xué)學(xué)習(xí)中，要要注意定理理的應(yīng)用條條件，e1、e2是一組不共共線向量，，當(dāng)基底確確定后，這這種表示是是唯一的．．而對于基基底的選取取卻不唯一一，只要是是同一平面面內(nèi)的兩個個不共線向向量，都可可以作為一一組基底．．平面向量量基本定理理是平面向向量的重要要內(nèi)容，它它是向量運運算數(shù)量化化、代數(shù)化化的依據(jù)，，為后面的的學(xué)習(xí)奠定定了基礎(chǔ)．．在解決具體體問題時，，合理地選選擇基底會會給解題帶帶來方便．．在解有關(guān)關(guān)三角形的的問題時，，可以不去去特意選擇擇兩個基本本向量，而而可以用三三邊所在的的三個向量量，最后可可以根據(jù)需需要任意留留下兩個即即可，這樣樣思考問題題要簡單得得多．2．向量的的坐標(biāo)表示示，實際上上是向量的的代數(shù)表示示，引入向向量的坐標(biāo)標(biāo)表示可使使向量運算算完全代數(shù)數(shù)化，將數(shù)數(shù)與形緊密密地結(jié)合起起來，這樣樣可以將許許多幾何問問題轉(zhuǎn)化為為同學(xué)們熟熟知的數(shù)量量運算．這這也給我們們解決