【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十五章 第1講 隨機(jī)事件的概率課件 理

考綱要求考綱研讀事件與概率(1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．(2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.1．概率的理解及頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系．2．隨機(jī)事件的基本概率及條件概率問題．3．互斥事件、對立事件的聯(lián)系和應(yīng)用，及相互獨(dú)立事件在處理概率問題的應(yīng)用.第十五章概率第1講隨機(jī)事件的概率1．隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，一定不會發(fā)生的事件稱為___________，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為__________，其中__________和__________統(tǒng)稱為確定事件．不可能事件隨機(jī)事件必然事件不可能事件2．概率(1)在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件A發(fā)生的頻率總接近于某個(gè)常數(shù)，且在它附近擺動(dòng)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)．由定義可知0≤P(A)≤1，顯然必然事件的概率是___，不可能事件的概率是____.(2)頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機(jī)的，而_____是一個(gè)確定的值，通常人們用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大?。袝r(shí)也用____來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．10概率頻率

3．事件的關(guān)系及運(yùn)算 (1)包含關(guān)系：如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)，記作______(或______)．B?AA?B(2)相等關(guān)系：若B?A且_______，那么稱事件A與事件B相等，記作_______.A?BA＝B

(3)并事件(和事件)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)，記作_______(或______)．A∪BA＋B

(4)交事件(積事件)：若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)___________________________，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)，記作______(或____)．事件A發(fā)生且事件AB(5)互斥事件：若A∩B為不可能事件，那么事件A與事件B叫做互斥事件，記作__________.A∩B＝?A

(6)對立事件：若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么事件A與事件B叫做對立事件．其中事件A的對立事件記作__. (7)互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件．A∩BB發(fā)生4．概率的加法公式及乘法公式(1)當(dāng)事件A與事件B互斥時(shí)，則A＋B發(fā)生的概率滿足概率加法公式P(A＋B)＝______________．P(A)＋P(B)A

當(dāng)事件A與B對立時(shí)，則P(A)＝1－_____或P(A)＝1－P(___)． (2)n個(gè)互斥事件A1，A2，…，An(即不可能同時(shí)發(fā)生)的和事件A1＋A2＋…＋An的概率加法公式為：P(A1＋A2＋…＋An)＝_______________________________．P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(3)如果事件A、B相互獨(dú)立，則AB發(fā)生的概率滿足概率乘法公式：P(AB)＝_____________．P(A)·P(B)1．下列說法中正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定C2．4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為5的概率為()C3．某戰(zhàn)士在打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶C4．從一堆蘋果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)123101則這堆蘋果中，質(zhì)量小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的___%.305．(2011年福建)盒中裝有形形狀、大小小完全相同同的5個(gè)球球，其中紅紅色球3個(gè)個(gè)，黃色球球2個(gè)．若若從中隨機(jī)機(jī)取出2個(gè)個(gè)球，則所所取出的2個(gè)球顏色色不同的概概率等于____.考點(diǎn)1事事件的頻頻率與概率率例1：某射手在同同一條件下下進(jìn)行射擊擊，結(jié)果如如下表所示示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率(1)填寫寫表中擊中中靶心的頻頻率；(2)這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？解題思路：：事件A出現(xiàn)的頻數(shù)數(shù)nA與試驗(yàn)次數(shù)數(shù)n的比值即為為事件A的頻率，當(dāng)當(dāng)事件A發(fā)生的頻率率fn(A)穩(wěn)定在某某個(gè)常數(shù)上上時(shí)，這個(gè)個(gè)常數(shù)即為為事件A的概率．解析：(1)表中中依次填入入的數(shù)據(jù)為為：0.80，，0.95，0.88，0.92，0.89，，0.91.(2)由于于頻率穩(wěn)定定在常數(shù)0.89，，所以這個(gè)個(gè)射手擊一一次，擊中中靶心的概概率約是0.89.概率實(shí)際上上是頻率的的科學(xué)抽象象，求某事事件的概率率可以通過過求該事件件的頻率而而得之．所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2

的人數(shù)0416164【互動(dòng)探究究】1．(2011年陜西)如圖14－1－1，A地到火車站站共有兩條條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽抽取100位從從A地到到火火車車站站的的人人進(jìn)進(jìn)行行調(diào)調(diào)查查，，調(diào)調(diào)查查結(jié)果果如如下下：：圖14－－1－－1(1)試試估估計(jì)計(jì)40分分鐘鐘內(nèi)內(nèi)不不能能趕趕到到火車車站站的的概概率率；；(2)分分別別求求通通過過路路徑徑L1和L2所用用時(shí)時(shí)間間落落在在上上表表中中各各時(shí)時(shí)間間段段內(nèi)內(nèi)的的頻率率；；(3)現(xiàn)現(xiàn)甲甲、、乙乙兩兩人人分分別別有有40分分鐘鐘和和50分分鐘鐘時(shí)時(shí)間間用用于于趕趕往往火火車車站，，為為了了盡盡量量大大可可能在在允允許許的的時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)趕趕到到火火車車站站，，試試明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．解：：(1)由已已知知共共調(diào)調(diào)查查了了100人，，其其中中40分分鐘鐘內(nèi)內(nèi)不不能能趕趕到到火火車車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，用頻率估計(jì)相相應(yīng)的概率為為0.44.所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1

的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果果得頻率為：：(3)A1，A2分別表示甲選選擇L1和L2時(shí)，在40分分鐘內(nèi)趕到火火車站；B1，B2分別表示乙選選擇L1和L2時(shí)，在50分分鐘內(nèi)趕到火火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋＋0.2＋0.3＝0.6；P(A2)＝0.1＋＋0.4＝0.5，P(A1)>P(A2)．∴甲應(yīng)選擇L1.P(B1)＝0.1＋＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8；P(B2)＝0.1＋＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1∴乙應(yīng)選擇L2.考點(diǎn)2事事件的相互關(guān)關(guān)系與運(yùn)算例2：袋中有10個(gè)個(gè)小球，其中中4個(gè)黑球，，3個(gè)白球，，2個(gè)紅球，，1個(gè)綠球，，從中隨機(jī)取取出1球，求求：(1)取出的的1球是黑球球或白球的概概率；(2)取出的的1球是黑球球或白球或紅紅球的概率．．解題思路：既可用互斥事事件的概率公公式求解，也也可用對立事事件的概率公公式求解．對于求某事件件的概率可將將其看成基本本事件數(shù)與總總基本事件數(shù)數(shù)的比值．【互動(dòng)探究】】考點(diǎn)3互斥斥事件與互獨(dú)獨(dú)立事件B②(2011年年遼寧)從1,2,3,4,5中中任取取2個(gè)個(gè)不同同的數(shù)數(shù)，事事件A＝“取到B(1)當(dāng)兩兩事件件的發(fā)發(fā)生與與否相相互不不受影影響時(shí)時(shí)，即即兩事事件相相互獨(dú)獨(dú)立，，可以以利用用概率率的乘乘法公公式處處理兩兩事件件的積積事件件的概概率．．(2)條條件概概率的的計(jì)算算要理理解并并靈活活運(yùn)用用其相相關(guān)【互動(dòng)動(dòng)探究究】3．甲甲、乙乙、丙丙三人人將參參加某某項(xiàng)測測試，，他們們能達(dá)達(dá)標(biāo)的的概率率分別別是0.8,0.6,0.5，則則三人人都達(dá)達(dá)標(biāo)的的概率率是______，，三人人中至至少有有一人人沒有有達(dá)標(biāo)標(biāo)的概概率是是______.解析：：三人均均達(dá)標(biāo)標(biāo)為0.8×0.6×0.5＝0.24，，三人人中至至少有有一人人沒有有達(dá)標(biāo)標(biāo)為1－0.24＝＝0.76.0.240.76易錯(cuò)、、易混混、易易漏22．互斥事事件與與對立立事件件的概念混混淆例題：：從裝有有2個(gè)個(gè)紅球球和2個(gè)個(gè)白白球的的口袋袋內(nèi)任任取么互斥斥而不不對立立的兩兩個(gè)事事件是是()A．““至少少有1個(gè)個(gè)白白球””與““都是白球球”B．““至少少有1個(gè)個(gè)白白球””與““至少少有1個(gè)個(gè)紅紅球””C．““恰有有1個(gè)個(gè)白球球”與與“恰恰有2個(gè)個(gè)白白球””D．““至少少有1個(gè)個(gè)白白球””與““都是是紅球球”答案：：C正解：：互斥事事件是是不可可能同同時(shí)發(fā)發(fā)生的的事件件，而而對立立事件件是不不可能能同時(shí)時(shí)發(fā)生生且必必有一一個(gè)發(fā)發(fā)生的的兩個(gè)個(gè)事件件．對對立事事件是是特殊殊的互互斥事事件，，但互互斥事事件不不一定【失失誤誤與與防防范范】】互斥斥事事件件是是不不可可能能同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生的的事事件件，，而而對對立立事事件件是是不不可可能能同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生且且必必有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生的的兩兩個(gè)個(gè)事事件件.對對立立事事件件與與互互斥斥事事件件的的區(qū)區(qū)別別在在于于兩兩個(gè)個(gè)事事件件中中是是否否必必有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生.在在解解題題中中我我們們一一般般把把所所求求事事件件的的概概率率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為若若干干個(gè)個(gè)互互斥斥事事件件的的概概率率和和或或者者轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為對對立立事事件件的的概概率率來來求求解解.1．隨機(jī)機(jī)事件概概率的求求法，找找出所有有基本事事件數(shù)是是關(guān)鍵．．2．相互互獨(dú)立事事件、互互斥事件件、獨(dú)立立事件、、條件概概率的概概念及計(jì)算要要把握準(zhǔn)準(zhǔn)確．3