【高考風向標】年高考數(shù)學一輪復習 第四章 第3講 導數(shù)的綜合應用課件 理

考綱要求考綱研讀1.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)．2．會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)．3．會利用導數(shù)解決某些實際問題.備考時要特別注意三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(以e為底)的綜合題．主要題型：(1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題；(2)考查以函數(shù)為載體的實際應用題，主要是首先建立所求量的目標函數(shù)，再利用導數(shù)進行求解；(3)靈活應用函數(shù)圖象與性質(zhì)等.第3講導數(shù)的綜合應用1．求參數(shù)的取值范圍

與導數(shù)相關的參數(shù)范圍問題是高考中考查的一個重點，大多給出函數(shù)的單調(diào)性，屬運用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的逆向問題，解題關鍵在于靈活運用等價轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，建立關于字母參數(shù)的不等關系．2．用導數(shù)方法證不等式用導數(shù)證不等式的一般步驟是：構(gòu)造可導函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關系→整理得出結(jié)論．3．平面圖形面積的最值問題

此類問題的求解關鍵在于根據(jù)幾何知識建立函數(shù)關系，然后運用導數(shù)方法求最值．上述三類問題，在近幾年的高考中都是綜合題，難度較大，體現(xiàn)了在知識交匯點處命題的思路，注重考查綜合解題能力和創(chuàng)新意識，復習時要引起重視．4．利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題

優(yōu)化問題可歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，從而可用導數(shù)來解決．用導數(shù)解決優(yōu)化問題，即求實際問題中的最大(小)值的主要步驟如下：

(1)分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系y＝f(x)，即將優(yōu)化問題歸結(jié)為函數(shù)最值問題；(2)求導數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f′(x)＝0的點的函數(shù)值大小，最大者為最大值，最小者為最小值；(4)檢驗作答，即獲得優(yōu)化問題的答案．A則物體在t＝3s的瞬時速度為( A．30 C．45

)B．40D．50

2．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖4－3－1，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點()A圖4－3－1A．1個B．2個C．3個D．4個3．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取極值，則a＝()DA．2B．3C．4D．54．函數(shù)

f(x)＝12x－x3

在區(qū)間[－3,3]上的最小值是_______.5．曲線y＝xex＋2x＋1在點(0,1)處的切線方程為_________.－16y＝3x＋1考點1求參數(shù)的范圍問題答案：C【互動探究】(1)對于任意實數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個實根，求a的取值范圍．考點點2利利用用導導數(shù)數(shù)證證明明不不等等式式問問題題【互互動動探探究究】】考點點3利用用導導數(shù)數(shù)解解決決實實際際優(yōu)優(yōu)化化問問題題例3：(2011年江江蘇蘇)請你你設設計計一一個個包包裝裝盒盒，，如如圖圖4－－3－－2所所示示，，ABCD是邊邊長長為為60cm的的正正方方形形硬硬紙紙片片，，切切去去陰陰影影部部分分所所示示的的四四個個全等等的的等等腰腰直直角角三三角角形形，，再再沿沿虛虛線線折折起起，，使使得得A，B，C，D四個個點重重合合于于圖圖中中的的點點P，正正好好形形成成一一個個正正四四棱棱柱柱形形狀狀的的包包裝裝盒盒，，E、F在AB上，，是是被被切切去去的的一一個個等等腰腰直直角角三三角角形形斜斜邊邊的的兩兩個個端端點點．．設設AE＝FB＝xcm.(1)某某廣廣告告商商要要求求包包裝裝盒盒的的側(cè)側(cè)面面積積Scm2最大大，，試試問問x應取取何何值？？(2)某某廠廠商商要要求求包包裝裝盒盒的的容容積積Vcm3最大大，，試試問問x應取取何何值值？？并求求出出此此時時包包裝裝盒盒的的高高與與底底面面邊邊長長的的比比值值．．解析析：設包包裝裝盒盒的的高高為為h(cm)，底底面面邊邊長長為為a(cm)，，(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－－8(x－15)2＋1800，所以以當當x＝15時，，S取得得最最大大值值．．圖4－－3－－2引入入恰恰當當?shù)牡淖冏兞苛?、、建建立立適適當當?shù)牡哪ＤＰ托褪鞘墙饨忸}題的的關關鍵鍵．．第(1)中側(cè)側(cè)面面積最值，也可以利用導數(shù)求解；而第(2)題中容積V是關于x的三次函數(shù)，因此只能利用導數(shù)求最值．【互互動動探探究究】】3．．一一艘艘輪輪船船在在航航行行中中的的燃燃料料費費和和它它的的速速度度的的立立方方成成正正比比，，已已知在在速速度度為為每每小小時時10公公里里時時的的燃燃料料費費是是每每小小時時6元元，，而而其其他他與與速速度無無關關的的費費用用是是每每小小時時96元元，，為為使使行行駛駛每每公公)則此輪船船的航行行速度為為(A．10公里里/小時時B．15公里里/小時時C．20公里里/小時時D．25公里里/小時時答案：Ｃ思想與方方法8．利用數(shù)形結(jié)結(jié)合思想想討論函函數(shù)的圖圖象及性性質(zhì)例題：(2011年“江南十校?！甭?lián)考)已知函數(shù)數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處處取得得極值，，且在x＝0處處的切線線的斜率率為－3.(1)求求f(x)的解析析式；(2)若若過點A(2，m)可作曲曲線y＝f(x)的三條條切線，，求實數(shù)數(shù)m的取值范圍圍．∴m的取值范范圍是(－6,2)．圖4－3－3令g(x)＝－2x3＋6x2－6，則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)．．由g′(x)＝0得x＝0或x＝2.g(x)極小值＝g(0)＝＝－6，，g(x)極大值＝g(2)＝＝2.畫出草圖圖知(如如圖4－3－－3)，，當－6＜m＜2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，關于導數(shù)的應應用，課標要要求(1)了解單調(diào)性，會求求不超過三次次的多項式函函數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間．(2)了解函函數(shù)在某點取取得極值的必必要條件和充充分條件；會會用導數(shù)求不超過三三次的多項式式函數(shù)的極大大值、極小值值，以及閉區(qū)區(qū)間上不超過三次的的多項式函數(shù)數(shù)的最大值、、最小值．(3)體會導導數(shù)方法在研研究函數(shù)性質(zhì)質(zhì)中的一般性性和有效性，，體會導數(shù)在解決實實際問題中的的作用．1．用導數(shù)求求最值時，要要步驟規(guī)范、、表格齊全；；若解析式中中含有參數(shù)，要注注