【高考風(fēng)向標(biāo)】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用課件 理

考綱要求考綱研讀1.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)．2．會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次)．3．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.備考時(shí)要特別注意三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(以e為底)的綜合題．主要題型：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題；(2)考查以函數(shù)為載體的實(shí)際應(yīng)用題，主要是首先建立所求量的目標(biāo)函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解；(3)靈活應(yīng)用函數(shù)圖象與性質(zhì)等.第3講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1．求參數(shù)的取值范圍

與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的參數(shù)范圍問題是高考中考查的一個(gè)重點(diǎn)，大多給出函數(shù)的單調(diào)性，屬運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的逆向問題，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，建立關(guān)于字母參數(shù)的不等關(guān)系．2．用導(dǎo)數(shù)方法證不等式用導(dǎo)數(shù)證不等式的一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關(guān)系→整理得出結(jié)論．3．平面圖形面積的最值問題

此類問題的求解關(guān)鍵在于根據(jù)幾何知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)方法求最值．上述三類問題，在近幾年的高考中都是綜合題，難度較大，體現(xiàn)了在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題的思路，注重考查綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)，復(fù)習(xí)時(shí)要引起重視．4．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題

優(yōu)化問題可歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，從而可用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決．用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題，即求實(shí)際問題中的最大(小)值的主要步驟如下：

(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)，即將優(yōu)化問題歸結(jié)為函數(shù)最值問題；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f′(x)＝0的點(diǎn)的函數(shù)值大小，最大者為最大值，最小者為最小值；(4)檢驗(yàn)作答，即獲得優(yōu)化問題的答案．A則物體在t＝3s的瞬時(shí)速度為( A．30 C．45

)B．40D．50

2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖4－3－1，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)()A圖4－3－1A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時(shí)取極值，則a＝()DA．2B．3C．4D．54．函數(shù)

f(x)＝12x－x3

在區(qū)間[－3,3]上的最小值是_______.5．曲線y＝xex＋2x＋1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_________.－16y＝3x＋1考點(diǎn)1求參數(shù)的范圍問題答案：C【互動(dòng)探究】(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)＝0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．考點(diǎn)點(diǎn)2利利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)證證明明不不等等式式問問題題【互互動(dòng)動(dòng)探探究究】】考點(diǎn)點(diǎn)3利用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)解解決決實(shí)實(shí)際際優(yōu)優(yōu)化化問問題題例3：(2011年江江蘇蘇)請(qǐng)你你設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)一一個(gè)個(gè)包包裝裝盒盒，，如如圖圖4－－3－－2所所示示，，ABCD是邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為60cm的的正正方方形形硬硬紙紙片片，，切切去去陰陰影影部部分分所所示示的的四四個(gè)個(gè)全等等的的等等腰腰直直角角三三角角形形，，再再沿沿虛虛線線折折起起，，使使得得A，B，C，D四個(gè)個(gè)點(diǎn)重重合合于于圖圖中中的的點(diǎn)點(diǎn)P，正正好好形形成成一一個(gè)個(gè)正正四四棱棱柱柱形形狀狀的的包包裝裝盒盒，，E、F在AB上，，是是被被切切去去的的一一個(gè)個(gè)等等腰腰直直角角三三角角形形斜斜邊邊的的兩兩個(gè)個(gè)端端點(diǎn)點(diǎn)．．設(shè)設(shè)AE＝FB＝xcm.(1)某某廣廣告告商商要要求求包包裝裝盒盒的的側(cè)側(cè)面面積積Scm2最大大，，試試問問x應(yīng)取取何何值？？(2)某某廠廠商商要要求求包包裝裝盒盒的的容容積積Vcm3最大大，，試試問問x應(yīng)取取何何值值？？并求求出出此此時(shí)時(shí)包包裝裝盒盒的的高高與與底底面面邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)的的比比值值．．解析析：設(shè)包包裝裝盒盒的的高高為為h(cm)，底底面面邊邊長(zhǎng)長(zhǎng)為為a(cm)，，(1)S＝4ah＝8x(30－x)＝－－8(x－15)2＋1800，所以以當(dāng)當(dāng)x＝15時(shí)，，S取得得最最大大值值．．圖4－－3－－2引入入恰恰當(dāng)當(dāng)?shù)牡淖冏兞苛?、、建建立立適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡哪ＤＰ托褪鞘墙饨忸}題的的關(guān)關(guān)鍵鍵．．第(1)中側(cè)側(cè)面面積最值，也可以利用導(dǎo)數(shù)求解；而第(2)題中容積V是關(guān)于x的三次函數(shù)，因此只能利用導(dǎo)數(shù)求最值．【互互動(dòng)動(dòng)探探究究】】3．．一一艘艘輪輪船船在在航航行行中中的的燃燃料料費(fèi)費(fèi)和和它它的的速速度度的的立立方方成成正正比比，，已已知在在速速度度為為每每小小時(shí)時(shí)10公公里里時(shí)時(shí)的的燃燃料料費(fèi)費(fèi)是是每每小小時(shí)時(shí)6元元，，而而其其他他與與速速度無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)的的費(fèi)費(fèi)用用是是每每小小時(shí)時(shí)96元元，，為為使使行行駛駛每每公公)則此輪船船的航行行速度為為(A．10公里里/小時(shí)時(shí)B．15公里里/小時(shí)時(shí)C．20公里里/小時(shí)時(shí)D．25公里里/小時(shí)時(shí)答案：Ｃ思想與方方法8．利用數(shù)形結(jié)結(jié)合思想想討論函函數(shù)的圖圖象及性性質(zhì)例題：(2011年“江南十校?！甭?lián)考)已知函數(shù)數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處處取得得極值，，且在x＝0處處的切線線的斜率率為－3.(1)求求f(x)的解析析式；(2)若若過(guò)點(diǎn)A(2，m)可作曲曲線y＝f(x)的三條條切線，，求實(shí)數(shù)數(shù)m的取值范圍圍．∴m的取值范范圍是(－6,2)．圖4－3－3令g(x)＝－2x3＋6x2－6，則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)．．由g′(x)＝0得x＝0或x＝2.g(x)極小值＝g(0)＝＝－6，，g(x)極大值＝g(2)＝＝2.畫出草圖圖知(如如圖4－3－－3)，，當(dāng)－6＜m＜2時(shí)，m＝－2x3＋6x2－6有三解，關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)應(yīng)用，課標(biāo)要要求(1)了解單調(diào)性，會(huì)求求不超過(guò)三次次的多項(xiàng)式函函數(shù)的單調(diào)區(qū)區(qū)間．(2)了解函函數(shù)在某點(diǎn)取取得極值的必必要條件和充充分條件；會(huì)會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三三次的多項(xiàng)式式函數(shù)的極大大值、極小值值，以及閉區(qū)區(qū)間上不超過(guò)三次的的多項(xiàng)式函數(shù)數(shù)的最大值、、最小值．(3)體會(huì)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)方法在研研究函數(shù)性質(zhì)質(zhì)中的一般性性和有效性，，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)實(shí)際問題中的的作用．1．用導(dǎo)數(shù)求求最值時(shí)，要要步驟規(guī)范、、表格齊全；；若解析式中中含有參數(shù)，要注注