中考復(fù)習(xí)函數(shù)

第三章函數(shù)第1講函數(shù)與圖象考點(diǎn)梳理一、考試要求：1．通過(guò)簡(jiǎn)單實(shí)例，了解常量、變量的意義．2．能結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例．3．能結(jié)合圖象對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析．4．能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)自變量取值范圍，并會(huì)求出函數(shù)值．5．能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系．6．結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)．考點(diǎn)梳理二、廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計(jì)：考試內(nèi)容20092010201120122013題型直角坐標(biāo)系、函數(shù)第7題4分填空、選擇第12題6分第22題9分第13題6分第22題9分第17題7分第22題9分第23題9分第25題9分解答考點(diǎn)梳理1．平面直角坐標(biāo)系（1）平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和___________之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．（2）點(diǎn)P(x，y)坐標(biāo)的幾何意義：①點(diǎn)P(x，y)到x軸的距離是_________；②點(diǎn)P(x，y)到y(tǒng)軸的距離是__________；③點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是____________．（3）關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：①點(diǎn)P(a，b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是_________；②點(diǎn)P(a，b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是__________；③點(diǎn)P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是___________．三、知識(shí)梳理(-a,-b)∣有序數(shù)對(duì)考點(diǎn)梳理2．函數(shù)的概念（1）常量和變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做________；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做_________．（2）函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是_________量，y是x的___________．三、知識(shí)梳理變量函數(shù)自變常量課堂精講例1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A(1，1)，B(?1，1)，C(?1，?2)，D(1，?2)，把一條長(zhǎng)為2012個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線(線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處，并按A—B—C—D—A—…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1，?1) B．(?1，1) C．(?1，?2) D．(1，?2)考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)、找規(guī)律【方法點(diǎn)撥】先求四邊形ABCD的周長(zhǎng)即可.B課堂精講例2．(2012·江西)某人駕車從A地上高速公路前往B地，中途在服務(wù)區(qū)休息了一段時(shí)間．出發(fā)時(shí)油箱中存油40升，到B地后發(fā)現(xiàn)油箱中還剩油4升，則從出發(fā)后到B地油箱中所剩油y(升)與時(shí)間t(小時(shí))之間函數(shù)的大致圖象是()考點(diǎn)：函數(shù)圖象【方法點(diǎn)撥】注意：休息時(shí)間油箱存油不會(huì)減少C課堂精講【變式】(2013·佛山)某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是()B考點(diǎn)：函數(shù)圖象課堂精講【方法點(diǎn)撥】連接OB，OB′，∠BOB′=105°例3．(2012·泰安)如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為()A．

B．

C．

D．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)課堂精講考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)第三章函數(shù)第2講一次函數(shù)考點(diǎn)梳理一、考試要求：1．結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式．2．會(huì)畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k>0和k<0時(shí)，圖象的變化情況)．3．理解正比例函數(shù)．4．能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似值．5．能用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．考點(diǎn)梳理二、廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計(jì)：考試內(nèi)容20092010201120122013題型一次函數(shù)第9題4分第10題3分選擇、填空第13題6分第22題9分第17題7分解答考點(diǎn)梳理1．正比例函數(shù)的一般形式是____________，一次函數(shù)的一般形式是_______________．2．正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)、(1，k)的一條__________________；一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(，0)和(0，b)兩點(diǎn)的一條___________．三、知識(shí)梳理y=kx(k≠0)y=kx+b(k≠0)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線考點(diǎn)梳理3．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而__________，若b>0，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；若b<0，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第____________象限．4．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而___________，若b>0，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；若b<0，直線y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第_____________象限．三、知識(shí)梳理二、三、四減小一、三、四增大課堂精講例1．(2012·梅州)一輛警車在高速公路的A處加滿油，以每小時(shí)60千米的速度勻速行駛．已知警車一次加滿油后,油箱內(nèi)的余油量y(升)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象為如圖所示的直線l上的一部分．（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式【方法點(diǎn)撥】（1）用待定系數(shù)法，列方程組，可求得直線l的函數(shù)關(guān)系式；課堂精講（2）如果警車要回到A處，且要求警車中的余油量不能少于10升，那么警車可以行駛到離A處的最遠(yuǎn)距離是多少？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式【方法點(diǎn)撥】（2）可利用余油量y≥10．課堂精講例2．(2012·廣州)某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過(guò)20噸，按每噸1.9元收費(fèi)；如果超過(guò)20噸，未超過(guò)的部分按每噸1.9元收費(fèi)，超過(guò)的部分按每噸2.8元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)該收的水費(fèi)為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過(guò)20噸和超過(guò)20噸，y與x間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用【方法點(diǎn)撥】（1）未超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9×相應(yīng)噸數(shù)；超過(guò)20噸時(shí)，水費(fèi)y=1.9×20+超過(guò)20噸的噸數(shù)×2.8．課堂精講（2）若該城市某戶5月份水費(fèi)平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用【方法點(diǎn)撥】（2）該戶的水費(fèi)超過(guò)了20噸，關(guān)系式為：1.9×20+超過(guò)20噸的噸數(shù)×2.8=用水噸數(shù)×2.2．第三章函數(shù)第3講反比例函數(shù)考點(diǎn)梳理一、考試要求：1．結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式．2．能畫出反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=(k≠0)探索并理解其性質(zhì)(k>0或k<0時(shí)，圖象的變化)．3．能用反比例函數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題．考點(diǎn)梳理二、廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計(jì)：考試內(nèi)容20092010201120122013題型反比例函數(shù)第9題4分第6題4分第10題3分選擇、填空第13題6分第17題7分解答考點(diǎn)梳理1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k≠0)的形式(或y=kx-1，k≠0)，那么稱y是x的____________函數(shù)．2．反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點(diǎn)：①k為常數(shù)，k≠0；②中分母x的指數(shù)為1，例如y=就不是反比例函數(shù)；③自變量x的取值范圍是______________；④因變量y的取值范圍是____________．三、知識(shí)梳理反比例x≠0y≠0考點(diǎn)梳理3．反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)：①反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是______________；②k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而___________；③k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而___________．三、知識(shí)梳理減小雙曲線增大課堂精講例1．(2012·廣東)如圖，直線y=2x—6與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4，2)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)．考點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式【方法點(diǎn)撥】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求k，令y=0，代入直線方程，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；課堂精講（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得AC=AB？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【方法點(diǎn)撥】（2）過(guò)A作AD⊥x軸，利用BD=CD即可求得考點(diǎn)：求反比例函數(shù)的解析式課堂精講例2．(2012·肇慶)已知反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、第三象限．（1）求k的取值范圍；考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)【方法點(diǎn)撥】(1)充分利用反比例函數(shù)性質(zhì)；課堂精講（2）若一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4．①求當(dāng)時(shí)反比例函數(shù)y的值；②當(dāng)時(shí)，求此時(shí)一次函數(shù)y的取值范圍．【方法點(diǎn)撥】（2）可設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(a，4)，代入兩個(gè)函數(shù)解析式求解．第三章函數(shù)第4講二次函數(shù)考點(diǎn)梳理一、考試要求：1．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境分析確定二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)的意義．2．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)．3．會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．4．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似值．考點(diǎn)梳理二、廣東省省卷近五年中考統(tǒng)計(jì)：考試內(nèi)容20092010201120122013題型二次函數(shù)第22題9分第17題7分第15題6分第22題9分第22題9分第23題9分第25題9分解答考點(diǎn)梳理1．二次函數(shù)的定義：形如________________(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)為二次函數(shù)．2．拋物線的位置與a、b、c的關(guān)系：（1）a決定拋物線的__________．（2）c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：c>0圖象與________交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖象過(guò)_______；c<0圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方．（3）a、b決定拋物線對(duì)稱軸的位置：a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸________；b=0，對(duì)稱軸是y軸；a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸__________．三、知識(shí)梳理y=ax2+bx+c右側(cè)左側(cè)原點(diǎn)開口方向y軸考點(diǎn)梳理3．二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有_______個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有_______個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有_______個(gè)交點(diǎn)．4．二次函數(shù)表達(dá)式：（1）一般式：______________________．（2）頂點(diǎn)式：y=a(x?h)2+k，其中頂點(diǎn)為____________，對(duì)稱軸為直線____________．（3）交點(diǎn)式：y=a(x?x1)(x?x2)，其中與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，0)、(x2，0)．三、知識(shí)梳理X=h（h,k)y=ax2+bx+c0一兩課堂精講例1．(2012·重慶)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為．下列結(jié)論中，正確的是()A． B．

C． D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【方法點(diǎn)撥】結(jié)合圖象，分析系數(shù)與圖象間的關(guān)系．D課堂精講例2．(2012·珠海)如圖，二次函數(shù)y=(x?2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1，0)及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足

kx+b≥(x?2)2+m的x的