【公開課】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)+課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

6.3.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)復(fù)習(xí)二項(xiàng)式定理(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn展形式的第k+1項(xiàng)為Tk+1=Cnkan-kbk計(jì)算(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表n(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)123456展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………n(a+b)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)12345616152015611510105114641133112111楊輝三角(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6議一議楊輝三角中每行的數(shù)字有沒有明顯的規(guī)律？二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是：

從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是：

當(dāng)時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn)．n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8①對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)②增減性與最大值

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)觀察楊輝三角中每行的數(shù)字變化規(guī)律

二項(xiàng)式系數(shù)前半部分是逐漸增大的，由對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)②增減性與最大值

n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8②增減性與最大值

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),中間一項(xiàng)（第項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)是最大值；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),中間兩項(xiàng)（第項(xiàng)）二項(xiàng)式系數(shù)相等，且為最大值。練習(xí)2529或10n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8248163264128256求楊輝三角中每行數(shù)字的和

③各二項(xiàng)式系數(shù)的和

在二項(xiàng)式定理中，令，則：

這就是說，的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)賦值法說明含有n個(gè)元素的集合的子集個(gè)數(shù)為什么是？④奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6(a+b)7(a+b)8

證明在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和。在二項(xiàng)式定理中，令，則：

賦值法(1)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

(2)數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想

a

單調(diào)性；

b

圖象；c

最值。小結(jié)1.若的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A.10B.20C.30D.120練習(xí)2.