第06章-齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

第06章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

6-1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用、特點(diǎn)和分類特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1）適用的圓周速度和功率范圍廣；2）效率較高；3）傳動(dòng)比穩(wěn)定；4）壽命較長(zhǎng)；5）工作可靠性較高；6）可實(shí)現(xiàn)平行軸、任意角相交軸和任意角交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：1）要求較高的制造和安裝精度，成本較高；2）不適宜于遠(yuǎn)距離兩軸之間的傳動(dòng)。類型按照兩軸的相對(duì)位置和齒向，齒輪機(jī)構(gòu)分類如下：齒輪機(jī)構(gòu)兩軸平行的齒輪機(jī)構(gòu)(平面齒輪機(jī)構(gòu))圓柱齒輪機(jī)構(gòu)直齒斜齒人字齒外嚙合內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合外嚙合內(nèi)嚙合齒輪與齒條嚙合兩軸交錯(cuò)的齒輪機(jī)構(gòu)兩軸不平行的齒輪機(jī)構(gòu)(空間齒輪機(jī)構(gòu))直齒兩軸相交的齒輪機(jī)構(gòu)（圓錐齒輪機(jī)構(gòu)）曲齒交錯(cuò)軸斜齒輪（螺旋齒輪）蝸輪蝸桿r1’r2’ω1nnE2E1KCω2O1O26-2齒廓嚙合基本定律

K點(diǎn)為嚙合點(diǎn)。C點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，為齒輪1、2的相對(duì)速度瞬心。且：上述公式為齒廓嚙合基本定律。共軛齒廓：能滿足齒廓嚙合基本定律的齒廓。常用的有漸開(kāi)線齒廓、擺線齒廓及圓弧齒廓。過(guò)C點(diǎn)所作的兩個(gè)相切的圓稱為節(jié)圓。半徑為r1’、r2’

。一對(duì)外嚙合齒輪的中心距等于其節(jié)圓半徑之和。6-3漸開(kāi)線齒廓1漸開(kāi)線的形成和特性2漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性1漸開(kāi)線的形成和特性概念：漸開(kāi)線、基圓、發(fā)生線漸開(kāi)線的特性(2)直線BK是漸開(kāi)線上K點(diǎn)的法線，B點(diǎn)為其速度瞬心，BK為其曲率半徑。發(fā)生線始終與基圓相切；(1)BK=AB(圓弧)（3）漸開(kāi)線各點(diǎn)的曲率半徑ρ不同越靠近基圓曲率半徑越小漸開(kāi)線的特性（4）漸開(kāi)線的形狀決定于基圓的大小。（5）基圓以內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線?；鶊A越大，漸開(kāi)線愈趨平直。當(dāng)基圓半徑趨于無(wú)窮大時(shí)，其漸開(kāi)線將成為垂直于B3的直線，即為漸開(kāi)線齒條的齒廓；2漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性1、定傳動(dòng)比特性。傳動(dòng)比2、齒廓間的正壓力方向不變特性3、中心距可分性特性6-4齒輪各部分名稱及漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本尺寸概念：齒頂圓、齒根圓任意直徑dK上的齒厚sK齒槽寬eK齒距pK設(shè)齒數(shù)為z，則有：所以：分度圓：直徑為d，壓力角為20度，齒距p對(duì)π的比值稱為模數(shù)m(單位mm)齒輪的主要幾何尺寸與模數(shù)成正比。第一系列11.251.52345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645*優(yōu)先采用第一系列，括號(hào)內(nèi)的模數(shù)盡可能不用分度圓上標(biāo)記不加下標(biāo)分度圓直徑（1）模數(shù)系列（2）齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)齒頂、齒頂高h(yuǎn)a、齒根、齒根高h(yuǎn)f全齒高h(yuǎn)齒頂高系數(shù)=1.0，頂隙系數(shù)c*=0.25頂隙c：一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，一個(gè)齒輪的齒頂圓到另一個(gè)齒輪的齒根圓的徑向距離。有利于潤(rùn)滑油的流動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)齒輪：分度圓上齒厚與齒槽寬相等，且齒頂高與齒根高為標(biāo)準(zhǔn)值。標(biāo)準(zhǔn)值基圓直徑計(jì)算公式：（3）任意圓齒厚計(jì)算公式（4）齒厚的公法線測(cè)量計(jì)算當(dāng)α=20o時(shí)

跨齒數(shù)k選取

當(dāng)α=20o時(shí)

例如z=30,則k=3.83四舍五入取k=4所以W4=10.752m（5）內(nèi)齒輪

1．內(nèi)齒輪的齒頂圓小于分度圓，齒根圓大于分度圓。

2.內(nèi)齒輪的輪齒相當(dāng)于外齒輪的齒槽，內(nèi)齒輪的齒槽相當(dāng)于外齒輪的輪齒。所以外齒輪的齒廓是外凸的，而內(nèi)齒輪的齒廓是內(nèi)凹的。3．為使內(nèi)齒輪齒頂?shù)凝X廓全部都為漸開(kāi)線,則其齒頂圓必須大于基園。

（6）齒條

1．

由于齒條齒廓是直線，所以齒廓上各點(diǎn)的法線相互平行。齒形角為標(biāo)準(zhǔn)值20°

2．與齒頂線平行的各直線上的齒距都相同，模數(shù)為同一標(biāo)準(zhǔn)值，其中齒厚與槽寬相等且與齒頂線平行的直線稱為分度線，它是確定齒條各部分尺寸的基準(zhǔn)線。

3．標(biāo)準(zhǔn)齒條的齒高尺寸ha=ha*m，hf=（ha*+c*）m

，與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同。

6-5漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)

1正確嚙合條件2標(biāo)準(zhǔn)中心距3重合度1正確嚙合條件K1K1’為輪1相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線的距離；K2K2’為輪2相鄰兩齒同側(cè)齒廓沿法線的距離，為滿足嚙合條件，應(yīng)使K1K1’=K2K2’2標(biāo)準(zhǔn)中心距齒側(cè)間隙：正確安裝時(shí)，為零。因：標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓的齒厚和齒槽寬相等，又知正確嚙合的一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的模數(shù)相等，故標(biāo)準(zhǔn)中心距a：一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓相切時(shí)的中心距。頂隙注意以下幾個(gè)概念的區(qū)別：分度圓,節(jié)圓，分度圓壓力角，節(jié)圓壓力角若分度圓與節(jié)圓重合，則齒側(cè)間隙為e1-s2=0當(dāng)安裝有誤差時(shí)中心距為a’則：對(duì)于內(nèi)齒輪：對(duì)于齒條：3漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件重合度開(kāi)始嚙合點(diǎn)：從動(dòng)件的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B2終止嚙合點(diǎn)：主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線N1N2的交點(diǎn)B1實(shí)際嚙合線段：B1B2當(dāng)兩輪齒頂圓加大時(shí)，點(diǎn)B1和B2趨近于點(diǎn)N1和N2，所以線段N1N2為理論嚙合線段。法向齒距pb重合度=B1B2/pb>1連續(xù)傳動(dòng)條件：重合度的意義對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)其重合度的大小實(shí)際上表明了同時(shí)參與嚙合輪齒對(duì)數(shù)的多少,其值愈大則傳動(dòng)愈平穩(wěn),每一對(duì)齒所受的力就愈小,因此它是衡量齒輪傳動(dòng)的重要指標(biāo)之一。

6-6漸開(kāi)線齒輪的加工

1成形法2范成法（1）齒輪插刀（2）齒條插刀（3）齒輪滾刀1成形法用漸開(kāi)線齒形的成形銑刀直接銑出齒形。盤形銑刀指狀銑刀適用于單件生產(chǎn)及精度要求不高的齒輪加工。刀號(hào)

12345678加工齒數(shù)的范圍

12~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135以上同一種模數(shù)m有8把刀具2范成法（1）齒輪插刀利用一對(duì)齒輪互相嚙合時(shí)其共軛齒廓互為包絡(luò)線的原理來(lái)加工。根據(jù)正確嚙合條件，用同一把插刀切出的齒輪都能正確嚙合。（2）齒條插刀

模仿齒輪、齒條的嚙合過(guò)程，把刀具做成齒條狀。標(biāo)準(zhǔn)齒條形刀具（3）齒輪滾刀

6-7根切、最少齒數(shù)及變位齒輪1根切和最少齒數(shù)2變位齒輪及其齒厚的確定3變位齒輪的計(jì)算*1根切和最少齒數(shù)2、根切原因3、最少齒數(shù)要使刀具齒頂線在理論嚙合點(diǎn)之下，應(yīng)有：由知由知所以：即當(dāng)，時(shí)標(biāo)準(zhǔn)齒輪欲避免根切，其最少齒數(shù)為zmin=172變位齒輪及其齒厚的確定標(biāo)準(zhǔn)齒輪的主要缺點(diǎn)：（1）齒數(shù)較少時(shí)，會(huì)產(chǎn)生根切；（2）不適用于實(shí)際中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距的場(chǎng)合；（3）一對(duì)齒輪，抗彎能力有差別；齒輪的變位——非標(biāo)準(zhǔn)齒輪

改變刀具與齒輪坯的相對(duì)位置，使刀具分度線與齒輪坯分度圓不相切，這樣加工出的齒輪叫做變位齒輪。

變位量（徑向）變位系數(shù)

>0:刀具遠(yuǎn)離齒輪坯中心，正變位（齒輪）。

<0:刀具靠近齒輪坯中心，負(fù)變位（齒輪）。變位齒輪：用改變刀具相對(duì)位置的方法切制的齒輪。變位量xm變位系數(shù)x正變位x>0負(fù)變位x<0正變位不僅可以制出齒數(shù)小于17的無(wú)根切的齒輪，還能增大齒厚，提高齒輪強(qiáng)度。3變位齒輪的計(jì)算4變位齒輪嚙合傳動(dòng)

1.變位齒輪嚙合傳動(dòng)參數(shù)

保證為無(wú)側(cè)隙嚙合和標(biāo)準(zhǔn)頂隙的條件對(duì)于變位齒輪,其分度圓與節(jié)圓不一定重合。設(shè)變位齒輪傳動(dòng)的中心距a′與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的中心距a之差值稱為中心距變動(dòng)量,用ym表示,y稱為中心距變動(dòng)系數(shù),其值為：

當(dāng)y

＞0時(shí)，兩分度圓分離；y

＜0時(shí)，兩分度圓相交。為了保證無(wú)側(cè)隙嚙合,則其中心距a′應(yīng)為：

但按a′安裝無(wú)法保證有標(biāo)準(zhǔn)頂隙,為保證有標(biāo)準(zhǔn)頂隙,應(yīng)將齒頂高減短一些,設(shè)齒頂高變動(dòng)量(減短量)為σm,σ稱為齒頂高變動(dòng)系數(shù),則：

所以此時(shí)齒頂高為：

除x1+x2=0外,總是x1+x2＞y,即σ＞0,所以除x1+x2

=0外,不論x1+x2為何值,該對(duì)齒輪都要將標(biāo)準(zhǔn)全齒高減短σm。但變位齒輪與齒條傳動(dòng)時(shí)，因齒條不變位，故其變位齒輪的全齒高仍為標(biāo)準(zhǔn)全齒高。

2.變位齒輪傳動(dòng)的類型以及特點(diǎn)

根據(jù)相互嚙合兩齒輪變位系數(shù)x1+x2之值的不同,變位齒輪傳動(dòng)可分為:(1)零傳動(dòng)即x1+x2=0。

x1=x2=0,為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng),這時(shí)應(yīng)使:z1≥zmin,z2≥zmin,其中a′=a

、α′=α、y=0、σ=0。x1=－x2，x1+x2=0,丨x1丨=丨x2丨≠0稱為等移距變位齒輪傳動(dòng),這時(shí)應(yīng)使:

z1+z2≥2zmin

(2)正傳動(dòng)

x1+x2>0。

其中a′＞a

、α′＞α、y＞0、σ＞0。當(dāng)z1+z2≤2zmin時(shí),必須采用正傳動(dòng)。正傳動(dòng)的特點(diǎn)為:1)使滑動(dòng)系數(shù)降低；2)可減輕輪齒的磨損；3)改善其強(qiáng)度,使強(qiáng)度提高；4)使重合度降低,傳動(dòng)平穩(wěn)性降低。

(3)負(fù)傳動(dòng)x1+x2＜0,可以使x1、x2均小于零,也可以是一為正變位,另一為負(fù)變位,且負(fù)變位量的絕對(duì)值大于正變位量,其中a′＜a

、α′＜α、y＜0、σ＞0。當(dāng)z1+z2＞2zmin

時(shí),才能采用負(fù)傳動(dòng)。負(fù)傳動(dòng)的特點(diǎn)為：1）使重合度提高，傳動(dòng)平穩(wěn)性好；2）可拼湊中心距；3）強(qiáng)度降低；4）磨損增大。

3．變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟(1)已知中心距的設(shè)計(jì)己知條件為:z1、z2、m、a′，其設(shè)計(jì)步驟如下：確定α′→確定x1+x2→確定y→確定σ→分配x1、x2→按表4.6計(jì)算齒輪的幾何尺寸。(2)己知變位系數(shù)的設(shè)計(jì)己知條件為:z1、z2、m、x1、x2

，其設(shè)計(jì)步驟如下：確定α′→確定a′→確定y

→確定σ→按表6.6計(jì)算齒輪的幾何尺寸。在進(jìn)行變位齒輪設(shè)計(jì)時(shí)須注意以下幾點(diǎn)：(1)在根據(jù)變位系數(shù)之和x1+x2分配兩輪的變位系數(shù)時(shí)，應(yīng)使x1＞x2

，且均應(yīng)大于至少等于兩輪的最小變位系數(shù)。(2)校核重合度，通常應(yīng)使ε≥1.2。(3)校核齒頂厚度sa，使之滿足sa≥(0.25~0.4)m，對(duì)脆性材料應(yīng)取上限。

正傳動(dòng)和負(fù)傳動(dòng)的嚙合角發(fā)生了改變,故又稱之為角度變位。另外變位齒輪傳動(dòng)必須成對(duì)設(shè)計(jì)使用,沒(méi)有互換性。

6-8斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)

1斜齒輪嚙合的共軛齒廓曲面2斜齒輪各部分名稱和幾何尺寸計(jì)算3斜齒輪傳動(dòng)的重合度4斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)5斜齒輪的優(yōu)缺點(diǎn)平行軸齒輪傳動(dòng)相當(dāng)于一對(duì)節(jié)圓的純滾動(dòng)，所以平行軸斜齒輪機(jī)構(gòu)又稱為斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)，簡(jiǎn)稱斜齒輪機(jī)構(gòu)。1斜齒輪嚙合的共軛齒廓曲面正確嚙合條件：模數(shù)、壓力角相等，兩輪分度圓柱螺旋角大小相等，方向相反。2斜齒輪各部分名稱和幾何尺寸計(jì)算-1斜齒輪展開(kāi)圖法向齒距pn端面齒距ptpn=ptcosβmn=mtcosβ端面模數(shù)mt與法向模數(shù)mn的關(guān)系2斜齒輪各部分名稱和幾何尺寸計(jì)算-2端面壓力角t與法向壓力角n的關(guān)系因?yàn)椋簍gn=tgtcosβ國(guó)標(biāo)規(guī)定斜齒輪的法向參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值。齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)的關(guān)系3斜齒輪傳動(dòng)的重合度斜齒輪的重合度為端面重合度和附加重合度之和。優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)平穩(wěn)，承載能力較高。4斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)當(dāng)量齒輪:當(dāng)量齒數(shù)zv橢圓在C點(diǎn)的曲率半徑為：標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的中心距為：5斜齒輪的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：（1）運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，噪聲??；（2）重合度較大，適用于高速傳動(dòng)；（3）最小齒數(shù)小于直齒輪的zmin。主要缺點(diǎn)：產(chǎn)生軸向分力。一般取螺旋角為8-20o。若消除軸向力采用人字齒輪6-10圓錐齒輪機(jī)構(gòu)

1圓錐齒輪概述2背錐和當(dāng)量齒數(shù)3直齒圓錐齒輪幾何尺寸計(jì)算1圓錐齒輪概述節(jié)圓錐分度圓錐齒頂圓錐齒根圓錐基圓錐2背錐和當(dāng)量齒數(shù)背錐當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒數(shù)正確嚙合條件大端3直齒圓錐齒輪幾何尺寸計(jì)算（表6.12）不等頂隙收縮齒等頂隙收縮齒作業(yè)6-16-26-36-46-56-76-96-12*6.1在圖中，已知基圓半徑r

b=50mm，現(xiàn)需求：1)當(dāng)rk=65mm時(shí)，漸開(kāi)線的展角θk、漸開(kāi)線的壓力角αk和曲率半徑ρk。2)當(dāng)θk=20°時(shí)，漸開(kāi)線的壓力角αk及向徑rk的值。解：6.2當(dāng)壓力角α=20°的正常齒制漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)外直齒輪，當(dāng)漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒根圓與基圓重合時(shí)，其齒數(shù)z應(yīng)為多少?又當(dāng)齒數(shù)大于以上求得的齒數(shù)時(shí)，試問(wèn)基圓與齒根圓哪個(gè)大?解：6.3已知一正常齒制標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪α=20°、m=5mm、z=40，試分別求出分度圓、基圓、齒頂圓上漸開(kāi)線齒廓的曲率半徑和壓力角。解：6.4在一機(jī)床的主軸箱中有一直齒圓柱漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪，經(jīng)測(cè)量其壓力角α=20°，齒數(shù)z=40，齒頂圓直徑da=84mm?，F(xiàn)發(fā)現(xiàn)該齒輪已經(jīng)損，需重做一個(gè)齒輪代換，試確定這個(gè)齒輪的模數(shù)。解：6.5已知一對(duì)外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒輪傳動(dòng)，其齒數(shù)z1=24、z2=110，模數(shù)m=3mm，壓力角α=20°，正常齒制。試求：1)兩齒輪的分度圓直徑d1、d2；2)兩齒輪的齒頂圓直徑da1、da2；3)齒高h(yuǎn)；4)標(biāo)準(zhǔn)中心距a;5)若實(shí)際中心距a′=204mm，試求兩輪的節(jié)圓直徑d1′、d2′。解：6.7一對(duì)外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，已知兩齒輪的齒數(shù)z1=23、z2=67，模數(shù)m=3mm，壓力角α=20°，正常齒制。試求：1)正確安裝時(shí)的中心距a、嚙合角α′及重合度，并繪出單齒及雙齒嚙合區(qū)；2)實(shí)際中心距a′=136mm