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湘教版高中必修第二冊(cè)向量的加法第一課時(shí)新課導(dǎo)入由于工作行程的安排,一臺(tái)商要從臺(tái)北到上海,需先乘飛機(jī)從臺(tái)北繞道香港,再?gòu)南愀埏w達(dá)上海,請(qǐng)問臺(tái)商這兩次位移的和是什么???新知探究|一、三角形法則如圖,一艘船從碼頭O出發(fā)先往東行駛40km到達(dá)位置A,再往北行駛30km到達(dá)位置B,總的位移是多少?A?NB40O30E總位移是兩端航程的位移與的總效果,→AB→OB→OA我們把它定義為兩次位移之和即:
→OA+→AB=→OB
位移的合成可看做是向量的加法。新知探究|歸納總結(jié)如圖,已知兩個(gè)非零向量a,b,在平面上任取一點(diǎn)O,分別作OA=a,AB=b,→→ABObaaba+b求向量和的運(yùn)算稱為向量的加法。向量的加法法則:→→→→則定義從O到B的向量OB為a,b的和,記作a+b.即a+b=OA+AB=OB.三角形法則(首尾相接)新知探究|歸納總結(jié)baab思考:如果兩個(gè)向量a,b的方向相同或相反,怎樣作圖表示向量a+b呢?abab
新知探究|練一練D2.AB+BD+DF+FA=_______典型案例AC→→→→→→→1.AB+BC=______練習(xí):導(dǎo)學(xué)案P5例1及鞏固練習(xí)→0(1)兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量,多個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量。(2)利用三角形法則求兩個(gè)向量的和向量時(shí)一定要兩向量首尾相連,第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向另一向量的終點(diǎn),求作三個(gè)向量的和時(shí),首先作其中任兩個(gè)向量的和,然后再求作這個(gè)向量與另一個(gè)向量的和。求多個(gè)向量的和的方法以此類推,且有
A1A2+A2A3+...+An-1An,=A1An。新知探究|歸納總結(jié)→→→→新知探究|二、平行四邊形法則AOF
→→
新知探究|二、平行四邊形法則ABOF
C
新知探究|二、平行四邊形法則ABOa+b
C
平行四邊形法則:從同一點(diǎn)O出發(fā)作有向線段OA=a,OB=b,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則對(duì)角線OC就是a與b的和,即OC=a+b.→→→→法則特點(diǎn):兩個(gè)已知向量的起點(diǎn)相同。新知探究|歸納總結(jié)ABOa+b
C
ABOaba+b向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接,首尾連。向量加法平行四邊形法則:特點(diǎn):起點(diǎn)相同,連對(duì)角。新知探究|三、加法運(yùn)算律類似地,向量的加法是否也滿足這兩個(gè)運(yùn)算律呢?向量的加法滿足交換律和結(jié)合律:(1)加法交換律:a+b=b+a對(duì)任意兩個(gè)向量a,b成立。(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)對(duì)任意三個(gè)向量a,b,c成立。新知探究|歸納總結(jié)鞏固練習(xí)導(dǎo)學(xué)案P6導(dǎo)學(xué)案P6例3鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)導(dǎo)學(xué)案P6鞏固練習(xí)課堂小結(jié)a+b=OA+AB=OB三角形法則平行四邊形法則(a+b)+c=a+(b+c)OC=a+ba
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