第五部分概率統(tǒng)計(jì)方法

第五部分概率統(tǒng)計(jì)模型定義1

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常把研究對象的全體稱為總體，也稱母體，而把組成總體的每個(gè)元素稱為個(gè)體

。定義2從總體X中，隨機(jī)地抽取n個(gè)個(gè)體，這n個(gè)個(gè)體的指標(biāo)分別為,通常記為，稱為總體X的一個(gè)樣本

,或稱子樣，n稱為樣本的容量。

定義3

若總體X的一個(gè)樣本滿足代表性和獨(dú)立性，則稱為總體X的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本

，或稱為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本。若總體X的分布函數(shù)是,由代表性知的分布函數(shù)為,再由獨(dú)立性，顯然可得樣本的聯(lián)合分布函數(shù)為

若總體X為連續(xù)型隨機(jī)變量，且其密度函數(shù)為，則的聯(lián)合密度函數(shù)為定義4設(shè)是來自某總體X的一個(gè)容量為n的樣本，若樣本函數(shù)中不含任何未知參數(shù)，則稱T為統(tǒng)計(jì)量

。例1設(shè)總體X服從正態(tài)分布N()，其中已知參數(shù)，為未知參數(shù)，是來自總體X的樣本,則，，均是統(tǒng)計(jì)量，而，都不是統(tǒng)計(jì)量。（1）、樣本均值定義5設(shè)樣本來自總體X，則稱統(tǒng)計(jì)量為樣本均值

。

性質(zhì)1設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝

及方差DX＝存在，樣本來自總體X，則

。（2）、樣本方差定義6設(shè)樣本來自總體X，則稱統(tǒng)計(jì)量為樣本方差，稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。稱統(tǒng)計(jì)量為修正樣本方差，稱為修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差。性質(zhì)2設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝及方差DX＝存在，樣本來自總體X，則。（3）、樣本的相關(guān)系數(shù)定義7設(shè)是來自二維總體的一個(gè)樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量

為樣本的相關(guān)系數(shù)。定義8設(shè)樣本來自總體，統(tǒng)計(jì)量稱為樣本階矩或樣本階原點(diǎn)矩，其中k是正整數(shù)。而統(tǒng)計(jì)量

稱為樣本階中心矩，其中k是正整數(shù)。（4）、樣本矩定義9我們稱統(tǒng)計(jì)量的分布為抽樣分布。定理1設(shè)是來自正態(tài)總體N()的一個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)量U是樣本的任一確定的線性函數(shù)，即則U也是正態(tài)隨機(jī)變量，即推論1設(shè)是來自正態(tài)總體N（）的一個(gè)樣本，則樣本均值也是正態(tài)隨機(jī)變量，即推論2設(shè)是來自正態(tài)總體N（）的一個(gè)樣本，則

定義10設(shè)是相互獨(dú)立且服從于N（0,1）的隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的－分布，記作（2）、－分布性質(zhì)3設(shè),且和相互獨(dú)立，則＋。即－分布具有可加性。定理2設(shè)是來自正態(tài)總體N()的一個(gè)樣本，且則（1）；（2）與相互獨(dú)立。定義11設(shè)，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的t-分布，記作（3）、t-分布性質(zhì)4

t-分布的極限分布為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，即定理3設(shè)是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則統(tǒng)計(jì)量

～。（4）、F－分布定義12

設(shè)，且X與Y獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為的分布，其中m稱為第一自由度，n稱為第二自由度，記作。定理5

設(shè)()是來自正態(tài)總體N()時(shí)一個(gè)樣本，()是來自正態(tài)總體N()的一個(gè)樣本，且()與()獨(dú)立，則其中，的定義同定理4。一、點(diǎn)估計(jì)1．矩估計(jì)法

2．最大似然估計(jì)法

例4設(shè)總體()2,~smNX，2,sm未知，()nXXX,,,21K為來自X的樣本，求m和2s的最大似然估計(jì)。

二、估計(jì)的優(yōu)良性準(zhǔn)則

2．無偏性

三、參數(shù)的區(qū)間估計(jì)2．兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

第三節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本概念我們把任何一個(gè)在總體未知分布上所作的假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡稱假設(shè)

僅涉及總體分布所包含的未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)稱為參數(shù)假設(shè)

假設(shè)只能直接給在未知分布函數(shù)的形式上或它的某些數(shù)字特征上，我們稱這樣的假設(shè)為非參數(shù)假設(shè)

對于一個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題，首先要根據(jù)實(shí)際問題提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，而提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)的目的是通過已經(jīng)獲得的樣本，在原假設(shè)和對立假設(shè)兩者之間作出選擇或判斷，稱這類問題為假設(shè)檢驗(yàn)問題。另外，在有些實(shí)際問題中，只提出一個(gè)假設(shè)，而且我們的目的也僅僅是判斷這個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)是否成立，這類檢驗(yàn)問題稱為顯著性檢驗(yàn)。3、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟(1)根據(jù)實(shí)際問題提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)：原假設(shè)0H和對立假設(shè)1H。

(2)選取合適的統(tǒng)計(jì)量T

(5)作出判斷。4、兩類錯(cuò)誤

5、雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)

拒絕域分布在接受域的兩側(cè)，我們稱這類假設(shè)檢驗(yàn)為雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)。二、單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)三、兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

第四節(jié)回歸分析一、一元線性回歸分析

2．回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

記統(tǒng)計(jì)量4．可以化為一元線性回歸的曲線回歸問題二、多元線性回歸分析

第四節(jié)回歸分析一、一元線性回歸分析

問題的提出：

某商店在一周的某商品的銷售量是隨機(jī)的。一般情況下，每周的周末要根據(jù)商店的該商品存貨多少?zèng)Q定是否訂貨和進(jìn)貨以供下周銷售。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)存貨不少于S時(shí)可以不需要進(jìn)貨，當(dāng)存貨少于S時(shí)需要進(jìn)貨，進(jìn)貨以后使下周初存量達(dá)到T。其中有訂貨費(fèi)、貯存費(fèi)、商品的價(jià)格以及缺貨的損失費(fèi)。問如何確定S，T，使得效益最好？這種策略稱為（S，