類型4陰影部分面積的相關(guān)計(jì)算

寄語求陰影部分面積的相關(guān)計(jì)算我們都不是神的孩子，但我們是有夢(mèng)想的孩子，加油！教學(xué)目標(biāo)1.理解陰影面積的常用求法；2.正確掌握規(guī)則圖形面積的求法。教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)：陰影面積的求法教學(xué)難點(diǎn)：陰影面積的求法。自學(xué)指導(dǎo)：1.計(jì)算平面圖形的面積問題是常見題型，求平面陰影部分的面積是這類問題的難點(diǎn)。2.不規(guī)則陰影面積常常由三角形、四邊形、弓形、扇形和圓、圓弧等基本圖形組合而成的，在解此類問題時(shí)，要注意觀察和分析圖形，會(huì)分解和組合圖形。3.弧長(zhǎng)和扇形的面積的計(jì)算公式教師點(diǎn)撥即例題賞析：（2014牡丹江）17.（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△A′B′C′，B′C′與AB交于點(diǎn)E，則S四邊形ACDE=28.

和差法1如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫圓，連結(jié)AF，CF，則圖中陰影部分面積為

.等積變換法2.（2014江西）如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形，若∠BAD=60°,AB=2,則圖中陰影部分的面積為.講解：常用輔線助：3.如圖,邊長(zhǎng)為根號(hào)3的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,圖中陰影部分的面積為常用輔助線4.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2cm的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是（）轉(zhuǎn)換面積法5.如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距離為2，則陰影部分的面積為_________試題分析：首先設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，BD交A′C于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F，由平移的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，易求得A′G，A′N，A′F與D′G的長(zhǎng)，易得BD∥EF∥B′D′，即可求得△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得MN與EF的長(zhǎng)，繼而求得梯形MNFE的面積，則可求得答案．

試題解析過程：根據(jù)題意得：NG=2，

設(shè)A′D′交CD于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，BD交A′C于點(diǎn)N，過點(diǎn)E作EF⊥A′C于點(diǎn)F，

由平移的性質(zhì)可得：NF=GF=NG=1，

∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，

∴A′G=AC=4，D′G=BD=3，B′D′⊥A′C，BD⊥A′C，

∴A′N-A′G=NG=4-2=2，A′F=A′G-GF=4-1=3，BD∥EF∥B′D′，

∴△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，

∴，，

即,，

∴MN=，EF=，

∴S梯形MNFE=×（MN+EF）×HF=×（+）×1=，

∴S陰影=4S梯形MNFE=4×=7.5．課堂小結(jié)：本節(jié)課主要介紹了求不規(guī)則陰影面積的方法，其中蘊(yùn)含了哪些數(shù)學(xué)思想。將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為可求解的規(guī)則圖形的組合。特別是有些輔助線的做法。作業(yè)：（試題研究）第157頁第1、3、5、7、14題。自我反思：

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