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文檔簡介
2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.設y=f(x)二階可導,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點
3.下列命題正確的是A.A.
B.
C.
D.
4.
5.A.A.
B.
C.
D.
6.
7.
A.0
B.e-1
C.2(e-1)
D.
8.
A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0
9.
10.
11.
12.()。A.
B.
C.
D.
13.
14.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5
15.
16.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】
A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
17.
18.
A.-1/4B.0C.2/3D.1
19.
20.
21.A.A.
B.
C.
D.
22.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
23.
24.
25.
A.
B.
C.
D.
26.
27.
28.【】
A.[0,1)U(1,3]B.[1,3]C.[0,1)D.[0,3]
29.設z=x3ey2,則dz等于【】
A.6x2yey2dxdy
B.x2ey2(3dx+2xydy)
C.3x2ey2dx
D.x3ey2dy
30.已知?(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),且?(x)>?(1),則x的取值范圍是().
A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.42.43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.75.設函數(shù)y=x3cosx,求dy
76.
77.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸,y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如
圖中陰影部分所示).
圖1—3—1
①求D的面積S;
②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12,試求:
(1)切點A的坐標。
(2)過切點A的切線方程.
(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。
105.
106.設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0,1)的切線方程.
107.
108.
109.
110.設z=z(x,y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù),求dz.六、單選題(0題)111.A.A.
B.
C.
D.
參考答案
1.1
2.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項.
3.C
4.C
5.A
6.A解析:
7.C本題考查的知識點是奇、偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分計算.
注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性,可知所以選C.
8.C本題考查的知識點是函數(shù)間斷點的求法.
如果函數(shù)?(x)在點x0處有下列三種情況之一,則點x0就是?(x)的一個間斷點.
(1)在點x0處,?(x)沒有定義.
(2)在點x0處,?(x)的極限不存在.
(3)
因此,本題的間斷點為x=1,所以選C.
9.C
10.B
11.C
12.C
13.4!
14.B
15.C
16.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.經(jīng)計算x=-1時,y=2;x=l時,y=-2,故選C.
17.2x
18.C
19.C
20.-1
21.B
22.C
23.B
24.D
25.A此題暫無解析
26.M(24)
27.B
28.A
29.B
30.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知:當?(x)>?(1)時,必有x<1.
31.
32.
33.
34.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式.
35.D
36.3x2f'(x3-y3)
37.-1
38.0
39.
40.2
41.(-∞2)(-∞,2)
42.
將函數(shù)z寫成z=ex2.ey,則很容易求得結果.
43.
44.22解析:
45.
46.B
47.
48.
49.50.1/2
51.
52.
解析:53.2/3
54.
55.
56.
57.π2π2
58.2
59.C
60.3
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.74.f(x)的定義域為(-∞,+∞).
列表如下:
函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞,-l),(3,+∞);單調(diào)減少區(qū)間為(-1,3).極大值發(fā)f(-1)=7,極小值f(3)=-25。75.因為y’=3x2cosx-x3
sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.
76.
77.
78.
79.80.設F(x,y,z)=x2+y2-ez,
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.106.本題是一道典型的綜合題,考查的知識點是隱函數(shù)的求導計算和切線方程的求法.
本題的關鍵是由已知方程求出yˊ,此時的yˊ中通常含有戈和y,因此需由原方程求出當x=0時的y值,繼而得到y(tǒng)ˊ的值,再寫出過點(0,1)的切線方程.
計算由方程所確定的隱函數(shù)y
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